Transcript veličina – odnos i proporcija














Uvod
Veličina
Odnos
Proporcija
Zlatni presek
Zlatni presek linija
Zlatni presek površina
Zlatni pravougaonik
Zlatna spirala
Zlatni presek u umetnosti
Zlatni presek u arhitekturi
Zlatni presek u prirodi
Proporcije ljudskog tela i Zlatni presek




Do sada smo naučili:
Prostor je sve ono što nas okružuje.
Likovni prostor ili prostor umetničkog dela
može biti dvodimenzionalan (papir, platno) i
trodimenzionalan (skulptura, arhitektura...).
Prostor slike je dvodimenzionalna površina na
kojoj se može stvoriti iluzija
trodimenzionalnosti (perspektiva).







Linija je likovni element, odnosno element
kompozicije koji ima samo jednu dimenziju –
dužinu.
Konturna linija gradi površinu i oblik.
Površine su dvodimenzionalne jer imaju samo
dužinu i širinu
Oblici mogu biti dvodimenzionalni i
trodimenzionalni.
Tela su trodimenzionalni oblici jer pored dužine i
širine imaju i visinu.
I linije i površine i oblici zauzimaju neki prostor.
Mera koju linije, površine i oblici zauzimaju u
prostoru naziva se veličina.



Veličina je prostorni element koji se određuje
merenjem.
Veličina određuje prostorni intenzitet linije,
površine ili oblika u odnosu na druge linije,
površine ili oblike i apsolutni prostor.
Veličina neke linije, površine ili oblika je
relativna u odnosu na drugu liniju, površinu
ili oblik.



Odnos je poređenje dve nejednake mere,
veličine, količine ili dva svojstva.
Odnos predstavlja meru različitosti nejednakosti.
Izražava se sa:
a:b
i čita se a prema b, ili a u odnosu na b. To
mogu biti odnosi jednog dela prema celini,
ili odnos dva dela jedan prema drugom.

Proporcija je poređenje jednakosti dva odnosa i
izražava se:
a:b=c:d
što znači da se a:b (a prema b) odnosi jednako kao i
c:d (c prema d).


Proporcionalan znači biti jednakog odnosa.
U umetnosti proporcije su odnosi veličina (linija,
površina, oblika) unutar jedne forme, tj. kompozicije.
Proporcije razvijaju i afirmišu jedinstvo celine. Dobra
proporcija znači da se svaki element kompozicije
nalazi u harmoničnom odnosu.

Posmatrajući oblike u prirodi, čovek je od
davnina shvatio da, kako u biljnom tako i u
životinjskom svetu, postoje određeni pravilni
odnosi delova i sklad oblika i da se oni nalaze,
kako se smatralo, u prirodom, odnosno Bogom
danom savršenom – idealnom odnosu i
proporcijama, koji su zbog toga nazvani
Božanski. Leonardo da Vinči je nazvao Zlatni
odnos i proporcija, a presek koji odvaja celinu na
idealne delove Zlatni presek.

Zlatni (božanski) presek je odnos veličina gde
se manji deo odnosi prema većem, kao veći
prema celini, ili obrnuto gde se veći deo
odnosi prema manjem kao i celina prema
većem delu.

Zlatni presek se može matematički izraziti
kao:
Ako je a= 1.0 onda je b=0.618 tj. a+b= 1.618
Manji deo naziva se minor (m), a veći Major (M).


Rezultat ove proporcije je zlatni broj fi - phi
(zlatna sredina ili zlatni presek) tako nazvan
po grčkom vajaru i arhitekti Fidiji (Phidia).
Njegova numerička vrednost približno iznosi
ϕ=1.6180339887499…ili zaokruženo
1,618.
To znači da je odnos majora (većeg dela)
prema minoru (manjem delu) približno 1,618
i obrnuto odnos minora prema majoru 0,618.
Italijanski matematičar Fibonači je još u XIII veku utvrdio da je u
nizu brojeva (koji je po njemu i dobio ime)
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,….
- svaki broj iz niza jednak zbiru dva prethodna broja: 0+1=1,
1+1=2, 1+2=3, 2+3=5. 3+5=8... , kao i
- da, ako svaki broj iz niza podelimo sa svojim prethodnikom
dobićemo sledeće količnike:
2/1
=
2
3/2
=
1.5
5/3
=
1.666…
8/5
=
1.6
13/8
=
1.625
21/13
=
1.6153846…
34/21
=
1.61904...
Može se uočiti da je, sem za nekoliko prvih brojeva, količnik
konstantan i da oscilira oko 1,6.... Za odnos brojeva 89:55
= 1.6180339887498948482045 ili zaokruženo
= 1,618







Zlatni presek linije možemo dobiti računski tako što ćemo
vrednost dužine linije podeliti sa 1,618. Dobijena vrednost
predstavlja veći deo – major.
Kako neku liniju kao celinu podelili na dva idealna dela
koji se nalaze u zlatnom preseku geometrijski pokazuje
sledeći primer.
Najpre liniju AB podeliti na dva jednaka dela koristeći se
šestarom, a zatim:
1. Iz tačke B povući vertikalu BC polovine dužine AB, pa
tačku C spojiti sa tačkom A.
2. Iz tačke C povući luk poluprečnika CB iz tačke B do
preseka sa AC u tački D.
3. Iz tačke A povući luk poluprečnika AD sa početkom u
tački D do preseka sa AB u tački S.
Tačka S deli zadatu duž AB na dva dela AS (major – M) i SB
(minor – m), čije dužine se nalaze u Zlatnom preseku.


Idealna pravougaona površina je ona kod koje je
odnos dužine prema širini jednak  = 1,618. To je
najskladniji oblik pravougaonika koji se najčešće
koristi i sreće i naziva se Zlatni pravougaonik ili
Auron.
Zlatni pravougaonik se konstruiše iz kvadrata na
sledeći način prikazan na primeru:
1. Konstruisati jedinični kvadrat (crveno).
2. Povući liniju – dijagonalu od sredine jedne
stranice u suprotan ugao.
3. Iskoristite tu liniju kao radijus i nacrtati luk koji
definiše dužu dimenziju pravougaonika.
4. Konstruisati pravougaonik.

Konstrukcija Zlatnog pravougaonika iz
kvadrata.

Ako se odstrani kvadrat iz kojeg je nastao
Zlatni pravougaonik, pravougaonik koji
ostane takođe će biti Zlatni pravougaonik.

Zasnovana je na Fibonačijevom nizu brojeva i
čest je oblik u prirodi (puževi, raspored
semenki kod biljaka...).

Konstrukcija Zlatne spirale

Odnos Zlatne spirale i Zlatnog pravougaonika:
Zlatna spirala je upisana u Zlatnom
pravougaoniku.




Proporcionalnost je od izuzetne važnosti pri
konstruisanju kompozicija u slikarstvu.
Slikari koriste formate - površine čije dimenzije ne
moraju biti u odnosu zlatnog preseka, već mogu
imati različite širine i dužine.
Svaka površina kao celina se može podeliti na dve
manje površine koje se nalaze u zlatnom preseku.
Teorija, praksa i eksperimenti su dokazali, ako se
slikarsko platno kao celina vizuelno podeli na manje
površine koje se nalaze u zlatnom preseku, da je
položaj gde se seku dva zlatna preseka idealan i
estetski najbolji položaj objekta na slici, nezavisno od
oblika - formata slike i broja objekata na njoj.

Svaki format ima 4 tačke zlatnog preseka
(desno gore, desno dole, levo gore i levo
dole) koje se jednostavno konstruišu
povlačenjem dijagonala i normala na njih.


Kada je na slici samo jedan objekat kao glavni
fokus onda on treba da bude smešten u
gornji desni položaj zlatnog preseka.
Ako su na slici dva objekta onda se drugi
nalazi na levoj strani i simetrično sa prvim,
zbog postizanja ravnoteže.

Od Renesanse i povratka prirodi brojni
umetnici su u svojim delima koristili Zlatni
presek: Mikelanđelo, Rafael, Rembrant, Sera,
Dali, Mondrian...

Leonardo da Vinči, Mona Liza

Leonardo da Vinči, Tajna večera

Pietro Vannuci: Predaja ključeva

Žorž Sera, Kupanje u Anijeru

Pit Mondrian, Crveno, žuto, plavo

Salvador Dali, Sveta tajna poslednje večere

Nema pisanih tragova da su stari Egipćani
znali za Zlatni presek, ali je činjenica da se u
izgrađenim piramidama jasno prepoznaju
elementi Zlatnog preseka.

Zlatni presek su stari Grci masovno koristili u
arhitekturi i pri izgradnji najlepših grčkih
hramova, posebno dorskih, kao što to
pokazuje Partenon na Akropolju.

Partenon

Srednjovekovne građevine poštovale su Zlatni
presek - Katedrala Notr Dam u Parizu.

Savremena arhitektura takođe je u znaku
Zlatnog preseka - Zgrada UN u Njujorku





Ljudi su od uvek pokušavali da utvrde odnose
delova tela.
Stari Egipćani su koristili širinu dlana kao mernu
jedinicu za prikazivanje proporcija ljudskog tela
Telo sadrži ukupno 24 dlana.
Glava sadrži 3 dlana.
Do polovine tela je ukupno 12 dlanova itd.

Traganje za savršenim proporcijama dovelo je
umetnike stare Grčke do uspostavljanja
kanona, odnosno modula osnovnih mera
proporcionalnih pravila za prikaz idealnih
mera ljudskog tela.

Antički Grci su koristili odnos veličine glave i
tela. Polikletov kopljonoša imao je 7 glava.
Posejdon ili Zevs


Najpoznatije proporcionalno obeležavanje čoveka
izvedeno je na crtežu italijanskog slikara, skulptora i
istraživača Leonarda da Vinčija (1452 – 1519.). Na tom
crtežu ljudsko telo je ucrtano u kružnicu i kvadrat. Visina
čoveka jednaka je šrini rastvorenih ruku. Postavljanjem
ruku i nogu u dijagonalu čovek postaje centar kružnice.
Međutim, do tih zaključaka Leonardo nije sam došao.
Crtež je zapravo interpretacija dotadašnjih antičkih
saznanja o proporcijama ljudskog tela, a koje je rimski
arhitekta Vitruvije (I vek p.n.e.) objedinio. Vitruvije je bio
prvi koji je ucrtao ljudsko telo u kružnicu čiji se centar
nalazi u pupku, dok su ruke i noge raširene. Leonardo je
ovaj postupak izmenio na taj način što je ruke raširio u
pravoj liniji, a noge skupio, tako da je kvadrat opisan oko
tela imao presek dijagonala nešto iznad pubisa, odnosno
nešto niže od pupka.

Leonardo da Vinči


U Renesansi je, pored Leonarda, proporciju
ljudskog tela razrađivao je i nemački slikar
Albrecht Durer (1471 – 1528.).
U 20. veku francuski arhitekta Le Corbusier,
1945. godine uvodi u teoriju i praksu sistem
proporcija zasnovan na zlatnom preseku,
primenjen na čoveku, kao i modularni sistem
– modulor.

Muška figura 8 glava

Proporcije ženskog tela visine 8 glava

















Ako visinu ljudskog tela (M) uporedimo sa udaljenošću između pupka i stopala (m)
dobićemo odnos 1,618. Istu proporciju u prosečnom ljudskom telu ima i:
Udaljenost između vrha prsta i lakta / udaljenost izmeđe ručnog zgloba i lakta,
Udaljenost između linije ramena i vrha glave / dužina glave,
Udaljenost između pupka i vrha glave / udaljenost između linije ramena i vrha
glave,
Udaljenost između pupka i kolena / udaljenost između kolena i kraja stopala.
Na licu:
Udaljenost između usana i mesta gde se obrve sastaju / dužina nosa,
Dužina lica / udaljenost između vrha vilice i mesta gde se obrve sastaju,
Dužina usta / širina nosa,
Širina nosa / udaljenost između nozdrva,
Udaljenost između zenica / udaljenost između obrva.
Na ruci:
Odnos šake / prsti
Srednji prst / mali prst,
Puna dužina prsta / dva dela prsta (osim palca koji ima samo dva dela).
Na nozi:
Odnos butine / potkolenice i dr.

Zlatni presek ne treba shvatiti kao kanon, ali
će njegovo poznavanje uvek moći najširem
krugu korisnika da olakša nedoumice u
zasnivanju i rešavanju proporcijskih
problema, a moguća lutanja svesti na
minimum.