Transcript Wielościany platońskie i archimedesowe

Wielościany
platońskie
i archimedesowe
Wielościany platońskie
• Wypukłe wielościany foremne - zwane również
platońskimi - są z matematycznego punktu
widzenia najważniejsze. Wszystkie ich
ściany
są
przystającymi
wielokątami
foremnymi i w każdym wierzchołku spotyka się
taka sama liczba ścian.
Wielościany platońskie
• Sześcian i czworościan znane były praktycznie
od zawsze, piramidy egipskie mają kształt
połówki ośmiościanu. Najstarszy wykonany
ludzką ręką dwunastościan został znaleziony
podczas wykopalisk w okolicy wzgórza Monte
Loffa i jest datowany na 500 rok przed
Chrystusem.
Wielościany platońskie
• W ten sposób wielościany te weszły na trwałe
do kultury światowej. Ich matematyczne
własności po raz pierwszy przedstawił inny
grecki matematyk Euklides w XIII księdze
swoich Elementów Opisał on matematyczne
konstrukcje każdego z nich i wykazał, że
istnieje
dokładnie
5
"uformowanych
regularnie" wielościanów.
Historia wielościanów
platońskich
• Czworościan,
sześcian,
ośmiościan,
dwunastościan i dwudziestościan foremne to
najbardziej
znane
a
jednocześnie
najważniejsze - ze wszystkich wielościanów.
Mimo że związane są one z imieniem Platona,
to jednak nie on był ich odkrywcą.
Czworościan foremny
i jego siatka
Sześcian i jego siatka
Ośmiościan foremny
i jego siatka
Dwunastościan foremny
i jego siatka
Dwudziestościan foremny
i jego siatka
Wielościany archimedesowe
• Imieniem Archimedesa nazwano wielościany
zwane też półforemnymi. Są one wypukłe
i podobnie jak w wielościanach platońskich ich
ściany są wielokątami foremnymi, jednak
w tych bryłach występują wielokąty dwóch lub
nawet trzech rodzajów.
Wielościany archimedesowe
Istnieje 13 unikatowych wielościanów
archimedesowych:
-czworościan ścięty
-sześcian ścięty
-sześcio-ośmiościan
-ośmiościan ścięty
-dwunastościan ścięty
-dwudziesto-dwunastościan
Wielościany archimedesowe
- dwudziestościan ścięty
-sześcio-ośmiościan rombowy mały
-sześcio-ośmiościan rombowy wielki
-sześcio-ośmiościan przycięty
-dwudziesto-dwunastościan rombowy mały
-dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki
-dwudziesto-dwunastościan przycięty
Historia wielościanów
archimedesowych
• Archimedes (ok. 287 - ok. 212 p.n.e) był
najwybitniejszym
matematykiem
greckim.
Do naszych czasów zachowało się wiele jego prac.
Jednakże w żadnej z nich nie ma nawet wzmianki
na temat wielościanów nazywanych obecnie jego
imieniem.
Powiązanie
13
półforemnych
wielościanów
z
imieniem
Archimedesa
zawdzięczamy Pappusowi.
Historia wielościanów
archimedesowych
• W czasach nowożytnych ponowne odkrywanie
tych wielościanów trwało niemal 200 lat.
Mają w tym swoje zasługi osoby, które
w powszechnej świadomości nie są kojarzone
z matematyką.
• Jednym z pierwszych był Piero della Francesca
(ok.1412-1492), który w dwóch swoich
pracach opisał łącznie 6 najprostszych
wielościanów z tej kategorii.
Czworościan ścięty
Siatka czworościanu ściętego
Sześcian ścięty
Siatka sześcianu ściętego
Ośmiościan ścięty
Siatka ośmiościanu ściętego
Dwunastościan ścięty
Siatka dwunastościanu ściętego
Dwudziestościan ścięty
Siatka dwudziestościanu ściętego
Sześcio-ośmiościan
Siatka sześcio-ośmiościanu
Dwudziesto-dwunastościan
Siatka dwudziesto-dwuścianu
Sześcio-ośmiościan
rombowy mały
Siatka sześcio-ośmiościanu
rombowego małego
Sześcio-ośmiościan
rombowy wielki
Siatka sześcio-ośmiościanu
rombowego wielkiego
Dwudziesto-dwunastościan
rombowy mały
Siatka dwudziesto-dwunastościanu
rombowego małego
Dwudziesto-dwunastościan
rombowy wielki
Siatka dwudziesto-dwunastościanu
rombowego wielkiego
Sześcio-ośmiościan przycięty
Siatka ośmiościanu przyciętego
Dwudziesto-dwunastościan
przycięty
Siatka dwudziestodwunastościanu przyciętego
Dziękujemy za uwagę
Prezentację wykonał: Daniel Gruszka
Bryły wykonali: Kamil Błach
Maciej Ficek
Damian Sowa