SAYI S İSTEMLERİ

Bilgisayarın İçinde/Dışında

VERİ TANIMLAMASI

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI

  

Veri, işlenmesi sırasında ana bellekte geçici olarak tutulur, aritmetik alır.

mantıksal işlemlerle işlenir, bunun sonucunda; yan bellekte (kalıcı), ekranda (geçici) veya yazıcıda (kalıcı) olarak yer Veriyi tanımlayan simgeler: Sayısal, Alfabetik bir simgeye “ karakter “adını veriyoruz.

karakterlerdir. Her Bilgisayarın içinde veri/karakterler 0, 1 bit dizileri ile tanımlanıyor.

 

Bilgisayarda her tür iletişim için, geçerli simgeleri belirleyen Uluslar arası Standard olan alfabeye ASCII Çizelgesi (*) adı veriliyor. Örneğin Klavyede yazılan bir satır ASCII alfabesi aracılığı ile bit dizilerine dönüştürülerek belleğe aktarılıyor .

 

(*)

ASCII = A merican S tandard C ode for I nformation I nterchange)

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI

    

İlk bilgisayarlar onlu sistemi kullanıyordu.

1950’li yılların sonunda John von Neumann

ikili (2 tabanlı) sayı Sistemini

önerdi. 0-1 yapısına uygunluğu tartışılmaz bu yaklaşım, “kesikli akım”da kolaylık sağlıyordu. Örneğin elektrik devrelerinde bir “anahtar” ya da bir “diyot” açık kapalı tanımı ile ikili konumu tanımlayabiliyordu.

Sayı Sistemi

:

Konumsal tanımı, taban, simgeler ve basamak değerler öğeleri ile tanımlanır

.

Sayı Sistemleri: 2li (Binary), 8li(Octal), 16lı(Hexadecimal)

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI

 Alışageldiğimiz sayı sistemi:

10 Tabanlı Sayı sistemi :

Taban:10, simgeler: 0,1,2,3,4,5,6,..9 ve Basamaklar:

…10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 . 10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 … Tamsayı: 324 = 3x10 2 + 2x10 1 + 4x10 0 Ondalık sayı: 0.056= 0. 0x10 -1 + 5x 10 -2 + 6x 10 -3 En Sağdaki geçerli karakter = 6

(Least Significant digit)

En Soldaki geçerli karakter = 5

(Most Significant digit)

2li sayı Sistemi :

Taban:2, simgeler: 0 ,1 ve Basamaklar:

…2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 . 2 -1 2 -2 2 -3 2 4… Tam sayı: 1 1 1 0 0 0 Ondalık sayı : 1 1. 0 0 1 1

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI

 

8li sayı Sistemi

:

Taban:

8

, Simgeler:

0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Basamak değerleri:

Tam sayı: 456 …8 3 8 2 8 1 8 0 . 8 -1 8 -2 8 -3 8 -4 … Ondalık sayı : 5.67

16lı Sayı Sistemi :

Taban:6,

Simgeler:

Basamak değerleri:

…16 4 16 3 16 2 16 1 0,1,2,3,4,5,…,9,A,B,C,D,E,F 16 0 . 16 -1 16 -2 16 -3 16 -4 … Tamsayı: 2CA Ondalık sayı: 78.B2

Değişik sayı sistemlerini anlamamız için Alışageldiğimiz 10 Tabanlı sisteme dönüştürmek gerekir.

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI

 

TABAN DÖNÜŞÜMÜ: tabanlar arasında dönüşüm için değişik yöntemler vardır en kolayları: A) Herhangi bir (x) tabandan algoritması : Onlu sisteme dönüştürme A1) X tabanına göre konum açılımını yazınız A2) Basamak çarpım işlemlerini yaparak toplayınız Örnek: 2li den 10 luya dönüşüm: (10101) 2 =( ? ) 10 (10101) 2 = 1 x 2 4 + 0 x 2 3 + 1 x 2 2 + 0 x 2 1 + 1 x 2 0 = 1x16 + 0x 8 + 1x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI

Örnek-2) 8liden 10luya dönüştürmek: (307) 8 (307) 8 = 3 x 8 2 + 0 x 8 1 + 7 x 8 0 = 3 x 16 + 0 x 8 + 7 x 1 = ( ??) 10 = 192 + 0 + 7 = ( 199 ) 10 Örnek-3) 16li dan 10 luya dönüştürmek : ( 3BF ) 16 = ( ??) 10 ( 3BF ) 16 = 3x 16 2 + Bx16 1 + Fx 16 0

Onlu sistemde A=10, B=11,…, F=15 dir.

= 3 x 256 + 11 x 16 + 15 x 1 = 768 + 176 + 15 = ( 959 ) 10

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI

B) Onlu Sistemden Herhangi bir (x) Sisteme Dönüştürmek için algoritma: B1) Onlu sayıyı kalan sıfır oluncaya kadar x tabanına bölünüz. Not: Tamsayı bölmesi uygulayınız.

B2) Bölümün kalanlarını tersten (sondan başa) yazınız. Örnek-1) Onludan 2liye dönüşüm: ( 43 ) 10 = ( ?? ) 2 43/2 = 21 kalan 1 21/2 = 10 kalan 1 10/2 = 5 kalan 0 5/2 = 2 kalan 1 2/2 = 1 kalan 0 1/2 = ? Kalan 1



( 43 ) 10 = ( 1 0 1 0 1 1 ) 2

Bilgisayarın İçinde VERİ TANIMLAMASI

Örnek-2) Onludan 8liye dönüşüm: ( 199 ) 10 = ( ?? ) 8 199 : 8 = 24 kalan 7 24 : 8 = 3 kalan 0 3 : 8 = ? kalan 3



( 199 ) 10 = ( 307 ) 8 Örnek-3) Onludan 16lıya dönüşüm: ( 709) 10 = ( ??) 16 709:16 = 44 kalan 5 44:16 = 2 kalan 12 --> C 2 : 16 = ? kalan 2



( 709) 10 = ( 2C5) 16

İKİLİ ARİTMETİK

              

İkili sayılarla toplama , çıkarma , çarpma ve bölme işlemleri tanımlanmıştır.

TOPLAMA KURALI 0 + 0 = 0 Örnek: İkili sayı : 11011 + 1001 = 100100 0 + 1 = 1 Onlu : 27 + 9 = 36 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (elde 1) 1 elde örneği: 0 1 0 0 1 1 + 1 0 1 ÇIKARMA KURALI 1 – 1 = 0 Örnek: İkili sayı : 111011 – 10010 = 101001 1 – 0 = 1 0 – 0 = 0 0 – 1 = 1 (borç 1 ) Onlu: 59 - 18 = 41

İKİLİ ARİTMETİK

    

ÇARPMA KURALI 0 x 0 = 0 Örnek: İkili sayı : 10001 x 101 = 1010101 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 Onlu : 17 x 5 = 85 1 x 1 = 1

    

BÖLME KURALI 0 x 0 = 0 Örnek: İkili sayı: 1010101 : 101 = 10001 0 X 1 = 0 Onlu : 85 : 17 = 5 1 X 0 = 0 Not : +, , x işlemleri kullanarak yapılır.

1 X 1 = 1

İkili Mantıksal İşlem



İKİLİ MANTIKSAL İŞLEMLER:

İngiliz matematikçisi George Boole, İkili mantıksal işlemleri tanımladı. Bilgisayarın içinde veri ve denetim komutları elektriksel sinyaller (0 V = 0 ve +5 V = 1) ile hareket eder. Yongalar(Çipler) içindeki kapı devreleri bu kurallarla donatılmıştır. (Mantıksal elemanlar bir anahtar gibi işlediğinden kapı adı verilmiştir.)            

Mantıksal işlemlerde 3 işlem temeldir: AND, OR ve NOT kapıları.

İşlem Kuralı: AND Kapısı( Gate) Girdi: A B



OR Kapısı C Girdi: A B NOT Kapısı Çıktı C Girdi A



0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 B 0011



0101



AND



0011 0001 0111 0101 1010 NOT 0101 OR

  

Giriş/Çıkış İletişimi için:

ASCII Kod Sistemi

Veri temsilinde sayısal ve sayısal olmayan karakterlere (simgelere) gerek vardır.

Bilgisayar endüstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır: Büyük bilgisayarlarda, 8 bit EBCDIC ,(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) ve Mikrobilgisayarlarda ASCII (American Standard

Code for Information Interchange)

 

ASCII Karakterler kümesi dört bölümden oluşur

: (1) 52 İngiliz alfabesi karakterleri: Büyük ve Küçük harfler: : (A, B, C,…, Z ve a, b, c.…z)  (2) Onlu sayı sistemi simgeleri : (0,1,2,3,4,…8,9 )       (3) 33 Özel karakter: (boşluk ,!, “I, #, $, &,%,*, +, -, =, <, >,_,@,?,/,{,},n[ ,],,,., |,:,) # ${ [ ] } \ ..

Not: boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır.

  .

(4) 43 denetim karakteri: DEL(delete or rub out) , HT (horizontal tab), STX(start to text), LF (line feed), CR (Carriage return), BEL (ring bell) vb.

VE

böylece Yunan alfabesi, Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor.) Karakter grubu 1,2,3 Yazım için 4 ise denetim için kullanılıyor.

Giriş/Çıkış İletişimi için: ASCII Kod Sistemi

 

İKİLİ ASCII Kodlarının kullanımında kolaylıklar:

ASCII Alfabesine, ikili kodların; klavye, onlu sistemle verilmiş kodları ile 8Li ve 16lı kodları yer alır. Böylece 01010 dizilerini ezberlemek ve doğrudan kullanmak gerekmez.

ASCII Alfabesi ilk Satırları: Klavye Onlu Anlamı İkili 8li 16lı Kodu kodu kodu kodu kodu

0 48 Sıfır 0110000 60 30 1 2 49 Bir 0110001 61 31 50 İki 0110010 62 32

                               

Keyboard Decimal Meaning Binary Octal Hexa Character Code Code Code Code

0 48 Zero 0110000 60 30 1 49 One 0110001 61 31 2 50 Two 0110010 62 32 …………….

8 56 Eight 0111000 70 38 9 57 Nine 0111001 71 39 …………………..

@ 64 At sign 1000000 100 40 A 65 Capital A 1000001 101 41 B 66 Capital B 1000010 102 42 ……………….

Y 88 Capital Y 1011001 131 59 Z 89 Capital Z ……………….

a 97 Lower case a 1011010 132 60 1100001 141 61 b 98 Lower case b 1100010 142 62 ………. y 121 Lower case y 1111001 171 79 z 122 Lower case z 1111010 172 80 ……….

Space 32 Space 0100000 040 20 ! 33 Exclamation 0100001 041 21 “ 34 Quotation 0100010 042 22 # 35 Number sign 0100011 043 23 $ 36 Dollar sign 0100100 044 24 % 37 Percent sign 0100101 045 25 & 38 Ampersand 0100110 046 26 ‘ 39 Apostrophe 0100110 047 27 ( 40 Left parenthesis 0101000 048 …….

28