Transcript Логарифмічна функція

Підготувала:
Даценко
Світлана
Олександрівна,
вчитель математики та інформатики
Ставищенського НВК №2
Логарифм – з грецької
означає
“логос”- відношення і “аритмос”- число.
Логарифмічною функцією називається функція
виду y=logax
, де a > 0, a ≠ 1.
Десятковий логарифм – це логарифм з основою 10,
позначається lg b.
Натуральний логарифм – це логарифм за основою e
e – іррацілнальне число, наближене значення якого
≈ 2,7, позначається ln b.
Функції y=ax та y=logax (a > 0, a ≠ 0) – взаємно
обернені функції, тому їх графіки симетричні
відносно прямої y = x.
y
y
a>1
y = ax
0<a<1
1
y=
1
ax
0
x
1
y=logax
0
1
y=logax
x
y
y
y=logax
y=logax, a > 1
0<a<1
1
1
0
1
1. Область визначення:
2. Область значень:
3. Функція:
x
0
1
x  0. D(loga x)  (0;)
y  R. E(loga x)  R
ні парна, ні непарна
4. Точки перетину з осями координат:
з віссю Oy: немає
x  1
з віссю Ox: 
y  0
x
y
y
y=logax, a > 1
0<a<1
y=logax
1
1
0
1
x
0
1
x
5. Проміжки зростання і спадання:
Функція logax спадає при
Функція logax зростає
0 < a < 1 на всій області
при a > 1 на всій області
визначення
визначення
6. Проміжки знакосталості:
y  log a x  0, при x  1,
y  log a x  0, при 0  x  1,
y  log a x  0, при 0  x  1
y  log a x  0, при x  1
y
y
y=logax
y=logax, a > 1
1
0<a<1
1
0
1
x
0
7. Найбільшого й найменшого значень функція
x
1
не має
y  log2 ( x  1)
y
2
1
0
-1
1
2
4
x
y  log 1 x  2
2
y   log3 x
y  log 1 x
3
1. Серед даних функцій логарифмічною є функція:
А.
В.
y  x 1, 3
y (1,3) x
Б.
Г.
y  log1, 3x
y  x - 1,3
2. Якщо logab=x, то …
А.
В.
bx  a
xb  a
3. Спадною є функція:
Б.
Г.
ab  x
ax  b
y  log 2 1x
y  log 3 x
y  log x
y  ln x
y  lg x
4. Зазначте проміжок спадання функції
А.
В.
0;
- ;
Д.
Б.
Г.
 ;0
- ;0
0;
5. Областю визначення функції
А.
В.
- 1;
3;
Д.
Б.
Г.
 ;
y  log1 x
2
y  log(x
 1) є:
3
1;
3;
6. Графіком функції y=ln(-x) може бути лінія:
Б
А
Г
В
7. Графік функції y=log2(4x) зображено на рисунку:
Б
А
В
Д
Г
Зірки, шум і логарифми – що об’єднує?
Аналогічно оцінюється і гучність
Астрономи ділять зірки за ступенемшуму.
яскравості
на
Шкідливий
вплив промислових
видимі і абсолютні зоряні величини - шумів
зірки першої
на здоров'я робітників і на
величини, другий, третій і т. д. Послідовність
видимих
продуктивність
праці
спонукало
зоряних величин, що сприймаються оком,виробити
являє собою
прийоми точної числової
арифметичну прогресію. Але фізична оцінки
їх яскравість
гучності шуму. Одиницею
змінюється по іншому закону: яскравості
гучності зірок
служить
«бел»,
але
складають геометричну прогресію зі знаменником
практично 2,5.
використовуються одиниці
Легко зрозуміти, що «величина» зірки гучності,
являє собою
рівні його десяті частки, логарифм її фізичної яскравості. Оцінюючи
такяскравість
звані «децибели». Послідовність
зірок, астрономи оперують таблицеюступеня
логарифмів,
гучності 1 бел, 2 белу і т. д.
складеної при підставі 2,5.
складають арифметичну прогресію.
Фізичні ж величини, що характеризують шуми (енергія, інтенсивність звуку та
ін), складають геометричну прогресію зі знаменником 10. Гучність, виражена в
белах, дорівнює десятковому логарифму відповідної фізичної величини.
Розглянемо кілька прикладів: тихий шелест листя оцінюється в 1 бел, гучна
розмовна мова - в 6,5 бел, гарчання лева - в 8,7 бел, шум Ніагарського водоспаду 9 бел. Звідси випливає, що за силою звуку розмовна мова перевищує шелест листя
в 106,5 - 1 = 105,5 = 316000 раз,, гарчання лева сильніше гучної мови в 108,7-6,5 =
102,2 = 158 разів.
ЛОГАРИФМІЧНА СПІРАЛЬ
Звичайна воронка, яка утворюється водою під
час витікання з раковини; лютий смерч, який
спустошує все на своєму шляху; величний кругообіг
гігантського космічного вихору туманностей і
галактик - всі вони мають форму спіралей.
Вперше про логарифмічної спіралі говориться в
одному з листів французького математика Рене
Декарта в 1638г. Побачити її можна, наприклад, в
витках раковини слимака. Насіння в квітки
соняшнику, також розміщується по кривих,
близьким до дуг логарифмічної спіралі.
Одна з чудових властивостей логарифмічної
спіралі полягає в тому, що довільний промінь, що
виходить із її полюса, перетинає будь-виток спіралі
під одним і тим же кутом. Ця властивість
застосовується
в
ріжучих
машинах.
Шлях
обертання
ножів
соломорізки
утворює
логарифмічну
спіраль.
Кут
різання
такого
механізму сталий вздовж всієї кромки рухомого
ножа.
Виявляється, що трубу, яка підводе воду до
лопастей турбінного колеса на гідроелектростанції,
також слід загортати по логарифмічної спіралі.
Тоді
втрати
енергії
рухомої
води
будуть
мінімальними.
Якоб
Бернуллі
Логарифмічна спіраль крива
«з
твердим
характером». Вона не змінює
своєї природи при багатьох
перетвореннях,
до
яких
чутливі інші криві. Стиснути
або розтягнути цю спіраль
щодо її полюси - те ж саме,
що повернути її на певний кут.
Властивості логарифмічної
спіралі так глибоко вразили
швейцарського
математика
Якоба Бернуллі, що він
наказав висікти її на своїй
могильній
плиті,
супроводжуючи зображення
латинської фразою «Eadem
mutata
resurgo»
«Измененная,
я
вновь
воскрешаюсь».