Transcript Золотий переріз

Виконала:
Тютюн Каріна
учениця 6-В класу
Розвінчати міф про те, що в
математиці немає магічної
привабливості, що
так
хвилює
нашу
уяву
в
мистецтві
,
а
також
вивчити
вплив
законів
геометрії на сприйнятя
краси й гармонії у світі.
ІСТОРІЯ ВИНЕКНЕННЯ
ЗОЛОТОГО ПЕРЕРІЗА
Учені дотепер не можуть із
абсолютною вірогідністю визначити,
коли золотий переріз уперше був
виведений людиною з інтуїтивно
категорії в категорію досвіду.
Деякі відносять відкриття золотого
перерізу до цивілізації Стародавнього
Сходу Індія,Єгипет.
Існує думка, що поняття
золотого перерізу ввів у
науку Піфагор у VI ст. до
.н.е.
Згадування про золотий
розподіл зустрічається
“Началах” Евкліда в ІІІ ст. до.
н.е.
У 1202 році була видана
математична праця “ Книга Абак”
Леонардо Фібоначчі з Пізи (11801240), з якого вперше стало відомо
про числовий ряд Фібоначчі, а сама
книга містила сукупність знань
того часу з арифметики і алгебри .
У 1509 р. у Венеції видана книга Лукі
Пачолі (1454-1514) “Божествення
пропорція” - з ілюстраціями,
можливо зробленими Леонардо да
Вінчі.
Наприкінці XV ст. початку XVI ст.
Леонардо да Вінчі ввів термін
“ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ”
Особливість послідовності чисел також полягає
в тому, що відношення сусідніх чисел ряду
наближається до відношення золотого
перерізу. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618, і
навпаки 55: 34 = 1,618. Це відношення
позначається символом Ф.
Тільки це відношення - 0,618: 0,382 - дає
безперервний поділ відрізка прямої в золотій
пропорції (золотий переріз).
Золотий переріз - це
такий пропорційний поділ
відрізка на нерівні частини,
при якому весь відрізок так
відноситься до більшої
частини, як сама велика
частина відноситься до
меншої;
або
іншими
словами, менший відрізок
так
відноситься
до
більшого, як більший до
всього: a: b = b: c або с: b
= b: а.
У грубому, побутовому варіанті пропорція
золотого перерізу - це приблизно 8:5, а ще
точніше
13:8.
Математиками
підраховано
більш
точно:
десяткове
розкладання числа "фі" (числа золотого
перерізу) має вигляд 1,61803398... Цікаво
те, що це єдине позитивне число, що
переходить у зворотне йому при відніманні
одиниці. Воно має й масу інших дивних
властивостей.
Відчуття динаміки,
хвилювання появляється,
мабуть, сильніше в іншій
простій географічній фігурі спіралі.
Багато фігурна композиція,
виконана в 1508-1510 роках
Рафаелем, відрізняється
динамізмом і драматизмом
сюжету. Рафаель так і не довів
свій задум до завершення,
однак його ескіз був
гравірований італійським
графіком Маркантиніо
Раймонді.
Художники, вчені, модельєри, дизайнери
роблять свої розрахунки, креслення, ескізи,
виходячи із співвідношення золотого перерізу.
Вони використовують також мірки з тіла
людини, які беруться по цьому ж принципу.
Леонардо да Вінчі та Ле Корбюзьє перед тим, як
створювати свої шедеври, брали параметри
людського тіла, створеного по закону Золотої
пропорції.
Закономірності “золотого
перерізу” проглядаються в
найдавніших пам'ятках
архітектури (Єгипетські
піраміди, Парфенон)
Закономірності
золотого перерізу
проглядаються в
пам'ятках
Візантійського
мистецтва,
Італійського
Відродження
(собор Св. Петра),
російських
архітектурних
спорах.
Згідно з дослідження учених, храм Василя
Блаженного в Москві містить ряд
закономірностей, пов'язаних із золотою
пропорцією. Для композиції будівель собору
характерне гармонійне сполучення симетричних і
асиметричних пропорцій.
Для архітектурного оздоблення
собору характерне наростання
декоративних форм угору;
форми виростають одна з
іншої, тягнуться вгору,
піднімаючись то великими
елементами, то утворюючи
групу, що складається з
дрібніших декоративних
частин.
Храм симетричний у своїй
основі, міститьсь багато
геометричних
“неправильностей”. Так
центральний обсяг намету
зміщений на 3 м. на захід
від геометричного центра
всієї композиції. Однак
неточність робить
композицію більш
мальовничою “живою”.
Один із найкрасивіших
витворів
давньогрецької
архітектури є
Парфенон ( V cт. До
н.е)
На плані підлоги Парфенона також можна помітити
«золотий переріз». На малюнках видно цілий ряд
закономірностей, пов`язаних із золотим перерізом.
Пропорції будинку можна виразити через різні
ступені числа Ф=0,618… .
Ще в 1925 році
мистецтвознавець Л.Сабанєєв,
проаналізувавши 1770
музичніх творів 42 авторів,
показав, що переважну
більшість видатних творів
можна легко розділити на
частини або за метою, або за
інтонаційним ладом, або за
лабом, які співідносяться щодо
золотого перерізу
Чим талановитіший композитор, тим у більшій кількості його
творів знайдено золотих перерізів. В Аренського, Бетховина,
Бородіна, Гайдна, Моцарта, Скрябіна, Шопена й Шуберта
золоті перерізи знайдені в 90 % всіх творів
На думку Сабанєєва, золотий переріз веде до вираження
особливої стрункості музичного твору. Цей результат
Сабанєєв перевірив на всіх 27 етюдах Шопена. Він виявив у
них 178 золотих перерізів. При цьому виявилось, що не
тільки великі частини етюдів діляться по тривалості відносно
золотого перерізу, а й частини етюдів усередині найчастіше
діляться в такому ж відношенні.
У знаменитій сонаті Бетховена “Аппассіоната” центральна
структурна одиниця сонати,де інтенсивно розвиваються теми
й змінюються тональності, - два основних розділи. У
першому 43,25 такти, у другому – 26,75. Відношення:
43,25:26,75=0.618:0,382=1,618
У біологічних дослідженнях 70-90-х рр., показано,
що починаючи з вірусів , і рослин і закінчуючи організмом
людини, усюди виявляється золота пропорція,
що характери зує гармонійність їхньої будови
Добре відома золота пропорція
п`ятипелюсткових квіток яблуні, груші й
багатьох інших рослин
Ще Гете підкреслював тенденцію природи до спіральності.
Гвинтоподібне і спіралевидне розташування листя на гілках
дерев помітили давно. Спіраль побачили в розташуванні насіння
соняшника, в шишках сосни, ананасах, кактусах і т.д. Спільна
робота ботаніків і математиків пролила світло на ці дивовижні
явища природи. З'ясувалося, що в розташуванні листя на гілці
(філотаксіс), насіння соняшника, шишок сосни проявляє себе ряд
Фібоначчі, а отже, проявляє себе закон золотого перерізу. Павук
плете павутину спиралеподібно. Спіраллю закручується ураган.
Перелякане стадо північних оленів розбігається по спіралі. Гете
називав спіраль «кривою життя».
У більшості рослин квітки і листя утворюються із зростаючої верхівки,
по колу переміщаючись від неї по мірі зростання структури. Кожен
новий зародок з'являється з центру і росте під кутом від повного
обороту по відношенню до попереднього утворення, в результаті чого
виникають спіралі, при цьому нові зародки з'являються над старими,
останні залишаються внизу спіралі, а найновіший зародок з’являється
у верхній точці росту структури.
Наприклад, якщо вважати центром людського тіла точку
пупка, а відстань від п’ят до центра за одиницю
вимірювання, то зріст людини еквівалентний числу
1,618.
Крім цього, відношенню золотого перерізу рівні:
 відстань від кінців пальців до зап’ястя та до ліктя;
 відстань від рівня плеча до темені голови та розміру
голови;
 відстань від точки пупа до темені голови та від рівня
плеча до темені голови;
 відстань від точки пупа до колін та від колін до ступні;
 відстань від кінця підборіддя до кінця верхньої губи і
від кінця верхньої губи до ніздрів;
 відстань від кінця підборіддя до верхньої лінії брів і від
верхньої лінії брів до темені.
В будові рис обличчя людини також є багато прикладів,
наближених за значенням до формули золотого перерізу. Точне
значення цієї пропорції в обличчі людини і є ідеалом краси для
людського погляду.
Наприклад, якщо ми додамо ширину двох передніх верхніх зубів і
поділимо цю суму на висоту зубів, то одержуючи при цьому 1,6, можна
стверджувати, що будова цих зубів є ідеальною.
Інші приклади:
•висота обличчя/ ширину обличчя;
•центральна точка з’єднання губ до основи носа/ довжини носа;
•висота обличчя/ відстань від кінця підборіддя до центральної точки
з’єднання губ;
•ширина роту/ ширина носу;
•ширина носу/ відстань між ніздрями;
Достатньо піднести долоню і уважно подивитись на вказівний
палець, одразу видно в ньому формулу золотого перерізу. Кожен
палець нашої руки складається з трьох фаланг.
Сума двох перших фаланг пальця у співвідношенні зі всією
довжиною пальця дає число золотого перерізу (за винятком
великого);
Співвідношення між середнім пальцем і мізинцем;
У людини 2 руки, пальці кожної з них містять по 3 фаланги, на
кожній руці є по 5 пальців, т.о. всього 10, за виключенням 2-х двох
фалангових великих пальців, тільки 8 створено за принципом
золотого перерізу. Таким чином, всі ці числа 2, 3, 5, 8 є числами
послідовності Фібоначчі.
Дуже чітко проявляється принцип побудови
на основі золотого перерізу в спіралях,
наприклад в раковині наутилуса.
Вчені відмітили, що при
рості раковини, вона не
змінює
своєї
форми.
Всередині неї є багато відділікімнат з перегородками. По
мірі зростання молюска, в
передній частині раковини
наростає ще одна кімната, але
вже більшого розміру, ніж
попередня. Таким чином,
спіраль весь час пропорційно
збільшується.
Колись форма спірально завитої раковини привернула
увагу Архімеда. Він вивчав її і вивів рівняння спіралі.
Спіраль, накреслена по цьому рівнянню, називається
його іменем. Збільшення кроку її завитка завжди
рівномірне.
Виявляється, що форма шестигранних чарунок у бджолиних
стільниках обрана не випадково. Саме завдяки їй бджоли
досягають найбільшої місткості стільників при найменших
витратах „будівельного матеріалу”. Дослідженням природи
бджолиного стільника займалося багато вчених різних часів.
З усіх правильних многокутників тільки трикутниками,
квадратами і шестикутниками можна заповнити площину
без пропусків та накладень. Тому бджоли повині були
„вибрати” одну з цих фігур. Порівнюючи периметри цих
многокутників, маємо Р3 : Р4 : Р6 ≈ 4,6 : 4 : 3,7.
Отже, бджоли, не вивчаючи математику, вірно «визначили»,
що правильний шестикутник має найменший периметр
серед фігур рівної площі.
Саморозвиток життя відбувається по спіралі, яка
стала символом еволюції. І живемо ми в спіралі.
Якщо подивитися на знімок Галактики, то за
формою це дві спіралі - темна і світла, що
розкручуються під кутом 180 градусів, ніби
протистоячи одна одній. Вчені ділять спіралі на
лівосторонні - жіночі і правосторонні - чоловічі.
Або активні і пасивні. Якщо ми помістимо ці
спіралі в коло, у нас вийде даоський символ інь янь, що втілює організацію Всесвіту, принцип
перетікання активного в пасивне і навпаки.
Геометричні фігури не обмежуються лише трикутниками,
квадратами, шестикутниками. Якщо сполучити ці фігури порізному між собою, ми одержимо нові тривимірні
геометричні тіла.
Прикладами цього можуть служити куб або піраміда. Однак,
крім них існують і інші тривимірні фігури, з якими ми
зустрічаємось повсякчас, але назви чуємо вперше: тетраедр
(правильна чотиригранна фігура), октаедр (трикутників 8),
додекаедр (13), ікосаедр (20).
Математики відзначають, що ці фігури математично дуже
легко трансформуються, і трансформація їх відбувається у
відповідності з формулою спіралі золотого перерізу.
В мікросвіті тривимірні
спіральні форми,
побудовані за
принципами золотої
пропорції, досить
поширені.
Наприклад, багато
вірусів мають
тривимірну
геометричну форму
ікосаедра.
Тривимірні моделі
додекаедра та ікосаедра
присутні також в будові
скелетів одноклітинних
морських організмів
радіолярій.
Золотий переріз
присутній в будові всіх
кристалів. Це яскраво
видно по сніжинках, що
являють собою водяні
кристали.
В мікросвіті тривимірні
спіральні форми, побудовані
за принципами золотої
пропорції, досить поширені.
Наприклад, багато вірусів
мають тривимірну
геометричну форму
ікосаедра.