Поняття циліндричної поверхні, циліндра

Transcript Поняття циліндричної поверхні, циліндра

Київ 2010

Мета уроку:

• Ввести поняття циліндричної поверхні, циліндра і його елементів (бічна поверхня, основа, твірні, вісь, висота, радіус) • Вивести формули для обчислення площ бічної і повної поверхні циліндра; розглянути типові задачи з теми

Сегодня на уроке:

• Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра • Понятие осевого сечения цилиндра, его свойства • Неосевые сечения цилиндра • Понятие равностороннего цилиндра • Понятие касательной плоскости цилиндра • Развертка цилиндра • Формулы боковой и полной поверхности цилиндра • Решение задач

Поняття циліндричної поверхні, циліндра

α Радиус

α||β

Образующая Ось цилиндра β Высота Основания

Поняття циліндричної поверхні, циліндра

х Циліндрична поверхня Прямий циліндр

•

Перерізи циліндра

Осьовий переріз - прямокутник

О О

Будь які осьові перерізи циліндра рівні між собою A 1 B A B 1 S(ABCD)=S(A 1 B 1 C 1 D 1 ) D 1 D C 1 C

Переріз циліндра площиною, перпендикулярної до осі циліндра



Перерізи, паралельні осі циліндра - прямокутники

Рівностороній циліндр

H R H = 2R

Касательная плоскость цилиндра – плоскость проходящая через образующую цилиндра, перпендикулярная осевому сечению, проведенному через ту же образующую



Площадь боковой поверхности цилиндра В В h А r А S =2



h 2



πr 2 Развертка цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра 2 πrh S полн = =

2 

 2 

πr 2

Знайти площу повної поверхні циліндра А 45 º r В прямокутний 5 С рівнобедрений ВС=АС=5 r=2,5 S=2 πr(h+r) S=2 π·2,5(5 + 2,5)= 5π·7,5 = 37,5π

А Площа осьового перерізу циліндра дорівнює 80 м 2 , а площа основи дорівнює 25 π м 2 . Знайти висоту циліндра.

В O 1 С



2  25 

O R D H R=

AD H

 8

см

 10

см

В А Осьовий переріз циліндра – квадрат, діагональ якого дорівнює 20 см.

Знайти: а) висоту циліндра; б) площу повної поверхні циліндра.

О 1 С ABCD квадрат Н=СD, CD=AD 2CD 2 =AC 2 CD=10

см О R=0,5AD=5

см

S п

 2 

2  2 

 2  (



)

Висота циліндра дорівнює 8 см, радіус 5 см. Знайти площу перерізу циліндра площиною, паралельною до його осі, якщо відстань між площиною і віссю циліндра дорівнює 3 см

C B O 1 H K D O R ABCD прямокутник S ABCD = AB ·AD, H=AB=8 см

OK відстань від О до AD OK



AD, AK=KD, AK=4 см AD=8 см S ABCD =8 ·8=64 (см 2 ) A

У циліндрі паралельно до осі проведена площина, яка відтинає від кола основи дугу 60°. Висота циліндра 10 см, її відстань від площини перерізу 6 см. Знайдіть площу перерізу.

B C O 1 H K D O R D O 60 °.

А A