Transcript жүктеу - М. Әуезов атындағы ОЖББМ сайты

.
Қолданбалы курс
бағдарламасы
/11 класс/
Бейіні:
Жаратылыстану -математика
Бағдары:
Физика-математика
Пән мұғалімі:
К.А.Қадырғалиева
Ақжайық ауданы
Чапаев ауылы
2011-2012 оқу жылы
Аты-жөні: Қадырғалиева Катюша
Амангелдіқызы
Туған жылы: 27 мамыр 1971 жыл
Санаты: І
Білімі: жоғары
Бітірген оқу орны: М.Өтемісов ат. БҚМУ
Дипломы бойынша маманыдығы:
математика,информатика пәнінің мұғалімі
Педагогикалық еңбек өтілі: 20 жыл
Білім жетілдіру курсынан өткендігі:
2011 жыл Орал қаласы
Проблемалық тақырыбы: “Сабақта жаңа
технологияны пайдалана отырып, оқушылардың өз
пәнін терең меңгертуге дағдыландыру”.
Аттестациядан өткен жылы: 2011 жыл
“Алгебралық теңдеулер
мен теңсіздіктерді шешу”
қолданбалы курсы бойынша
бағдарлама
Бейіні: жаратылыстану-математика
Мамандыққа бағдарлау: математик,
информатик,физик,инжинер-механик
Пәнаралық байланыс: физика, химия,
философия,астрономия, механика
Курсты өткізу түрлері: лекция,семинар
және практикалық сабақтар
Түсінік хат
“Алгебралық теңдеулер мен
теңсіздіктерді шешу” қолданбалы
курсы есеп шығару тәсілдерін
тереңдете оқытуды, алгебралық
есептерді шешуде әр түрлі әдістерді
қолануды, сонымен қатар
математика бағдарламасынан тыс
күрделірек, мазмұды
комбинацияланған есептерді шығару
білімділік дағдысын жетілдіре
түседі.Бағдарлы курсты оқыту
оқушылардың математикалық
білімдерін тереңдету арқылы
шығармашылық ойлау қабілетін,
өзіндік білім алу дағдысын дамыту
кәсіпкерлікке баулу.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Теориялық бөлім:
Жалпы биологиядағы генетика негіздері мен тұқым қуалаушылық
заңдылықтарын түсініп қана қоймай,бүгінгі биология ғасырындағы
өзгерісті, көз қарасын пайымдап, қоғам өмірінің дамуына жалпы
адам мәдениетінің жоғарлауына, білім мен тәрбие беруге елеулі
әсерін тигізу.
Нәтижесі: Оқушылардың оқулықтағы теория, тақырыптар бойынша
берілген есептерді шығару мүмкіндіктері артады, шығару
жолдарымен танысады.
Практикалық бөлім:
Жалпы биология пәнінің генетика бөлімін меңгеру және селекция
арқылы ақыл-ойдың дамуына, өмірге ғылыми көзқараспен қарап өз
бетінше шығарып, қорытынды және талдауды қалыптастыру.
Нәтижесі:
Бұл есептерге көңіл қойған оқушыға өз бетінше шығаруға берілген
жаттығуларды орындау қиынға соқпайды.
Оқушылардың білімін тексеру:
Оқушылардың білімін курстың әр тақырыбын өткен сайын бақылау
немесе тест жұмыстары арқылы бағалау жөн. Бақылау және тест
жұмыстарын оқушылардың білімінің мөлшерін тез де сапалы
бағалауға мүмкіндік береді.
Мамандыққа бағдарлау:
Медицина, педагогика, экология, селекционер, дәрігер, мал дәрігері,
микробиолог, ихтиолог, зоолог, агроном, креминалист.
Пәнаралық байланыс:
Зоология, анатомия, жалпы биология, ботаника, физиологя,
география, экология, физика, химия, тарих, математика,
информатика, әдебиет.
Қолданбалы курсты ұйымдастыру формасы.
Лекция, сарамандық жұмыс, оқушылардың шығармашылық
жұмысы, есеп шығару, семенар, конференция.
Курсты қорытынды формалары:
Рефераттар қорғау, ғылыми жоба.
Мақсаты:
• Есеп шығарудың әдіс-тәсілдерін
кеңейту негізінде оқушылардың
математикалық материалдарын
меңгеруде жағдай туғызу, пәнге
тұрақты қызығушылығын тудыру,
оқушылардың ой-өрісін кеңейту, өз
бетінше ойлау жүйесін жетілдіру,
оқушылардың реалды өмірде
процестерді зерттеу біліктілік пен
дағдыларын қалыптастыру,
функционалды ойлау қабілеттерін
дамыту.
Міндеттері:
• -Есеп шығарудың әдіс тәсілдері
бойынша негізгі білімдерін
бекіту;
• -есеп типтері мен әдіс
тәсілдері бойынша білімдерін
қалыптастыру;
• - Теңдеулер мен теңсіздіктерді
шешу біліктіліктерін
қалыптастыру;
• -Жеке тұлғаны дамыту
факторы ретінде оқушыларды
практикалық іскерлікке баулу.
Курсты меңгеру
талаптары:
• Оқушылар білуі тиіс:
• - Теңдеулер мен теңсіздіктерге
берілген негізгі есептер;
• -Көрсеткіштік теңдеулер мен
теңсіздіктердің шешімін таба
білуді;
• -Параметрлік теңдеулер мен
теңсіздіктерді шеше білуді;
• -Негізгі типті есеп шығару
алгоритмі.
Оқушылар орындай
білуі тиіс:
• -Есептік сөздік мәтінін
математиканың
абстрактілі тіліне аудару;
• -Есептің математикалық
моделін құру
• (Теңдеулер немесе
теңсіздіктер)
• -Табылған шешімді
зерттеу.
Бағдарламаның
мазмұны
Сынып - 11
Аптасына сағат саны-1
Жылына сағат саны-34
№
Тақырыптары
Сағат
саны
Күні
Сабақ
тың түрі
Күтілетін
нәтиже
1
Анықталмаған интеграл.
Интегралдаудың негізгі формасы
1
баяндау
Танып білу
2
Жаңа айнымалы енгізу арқылы
интегралдау
1
сипаттау
Байланысты
анықтау
3
Тригонометриялық функцияларды
интегралдау
1
Сұрақжауап
Мағынасын
ұғыну
4
Аралас есептер
1
Талдау
Есептерді
өздігінше
шығара білу
5
Анықталған интегралды есептеу
1
баяндау
Ереже қолдана
білу
6
Анықталған интегралды алмастыру 1
арқылы есептеу
талдау
7
Жазық фигураның аудандарын
есептеу
1
Өзіндік
жұмыс
8
Дененің көлемін есептеу
1
талдау
9
Жұмыс күшін есептеу
1
Дәріс беру Қасиеттерін
танып білу
10
Сұйыққа түсірілген қысым күшін
есептеу
1
анықтау
Амалдар
қолдану
11
Қисық доға ұзындығын есептеу
1
сипаттау
Байланысты
анықтау
12
Есептер шығару
1
сынақ
Есептерді
өздігінше
шығара білу
13
Шығармашылық жұмыс
1
Реферат
жазу
Тақырып
қорғау
14
Иррационал теңдеулер
1
баяндау
Танып білу
Уақытқа сәйкес
15 Көрсеткіштік функция
1
баяндау
16 Көрсткіштік теңеулер мен
теңсіздіктерді шешу
1
Сипаттау
Байланысын анықтау
17 Логорифмдік функция
1
талдау
Амалдар қолдану
18 Логорифмдік тедеулер мен
теңсіздіктерді шешу
1
Сұрақ-жауап Берілгендерді бағалау
19 Көрсеткіштік және логорифмдік
- функцияны туындысы
20
2
баяндау
Мағынасын ашу
21 Аралас есептер
22
2
талдау
Формула қолдану
23 Шығармашылық жұмыс
1
реферат
қорғау
24 Параметрмен берілген теңдеулер
мен теңсіздктер
1
Баяндау
Танып білу
25 Параметрмен берілген иррационал
- теңдеулер мен теңсіздіктер
26
2
Талдау
Анықтама қолдану
27 Параметрмен берілген
- транцеденттік теңдеулер мен
28 теңсіздіктер
2
Сипаттау
Байланысын анықтау
29 Шығармашылық жұмыс
1
реферат
Жоба қорғау
30 Комплекс сандарға амалдар
қолдану
1
Конференци
я
Мағынасын ашу
1
баяндау
32 Тригонометриялық түрдегі
комплекс сандар
1
талдау
Формула пайдалану
33 Формула Муавр
1
реферат
Жоба қорғау
34 Шығармашылық жұмыс
1
сынақ
Уақытты пайдалану
31
Комплекс сандар мен квадрат
түбірлерді шешу
№1.
Тақырыбы: А н ы қ т а л м а ғ а н и н т е г р а л .
И н т е г р а л д ауд ы ң н е г і з г і ф о р м ул а с ы .
Мақсаты: Интегралдың негізгі формулаларын білу.
Сабақ барысы:
ƒ (х) –ң F (х) функциясының алғашқы функциясы[ а; в]
F/
(х)=ƒ (х)→ dF(х)=ƒ(х)dх
х=[а;в]
ƒ (х)dх- анықт.интегр.Белгілеуі dх, d[F(х)+С]=ƒ (х)dх
Ƒ (х) – интег.аст.функ.
ƒ (х)dх- интег.аст.өрн. С – тұрақты
Интеграл қасиеттері.
10
20 d
30
40
(
) /=ƒ(х)
Мыс.
Тексеру d(5х+С)=5dх
Тексеру d(
Тапсырма:
1.
2.
3.
Үйге : №14 – 23
=
4.
5.
(171 бет. Н.Богомолов)
6.
Мақсаты: Жаңа айнымалы енгізу арқылы интегралдауды үйрету және есеп
шығаруда қолдана білу.
№2. Тақырыбы:
Жаңа айнымалы енгізу арқылы интегралдау
Сабақ
барысы:
1.
х=
, dх=
u=Ψ (х) → х
№1.
Жаңа айнымалы енгізу 3х+2=U. Дифф – у
3х+2
мен dх орнына қоямыз.
3dх=du.
Бұдан dх= du
U – ды х пен алмастырамыз
(
Тексеру: d[
Тапсырма:
№104
№106.
=
4х+1=U, диф-у 4dх=du
dx=
1)
2)
Үйге: №111,
118,
120,
dх=
;
122.
(182-183 бет) Г.М. Фихтенгольц
№3Тақырыбы: Тригонометриялық
функцияларды интегралдау.
•
•
•
Мақсаты: Кейбір тригонометриялық функцияларды үйрету, есеп шығара
білу.
Сабақ барысы:
Талдау.
немесе
түріндегі интегралды есептеу үшін
мына дәрежені төмендету формуласы қолданылады.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
,
немесе
Тақ дәрежелі триг.функ.интегралдау үшін тақ көрс.бөліп жаңа айнымалы
енгізу керек.
Немесе
интегралдау үшін
формуласын қолданамыз.
№1.
х+
№2.
Үйге тапсырма:
Л.С. Портнягин №153,166
№4.Тақырыбы: Аралас
есептер
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Мақсаты: Оқушылардың кең ауқымды білімдерін бекіту.
Сабақтың барысы:
№1.
- -х2 dх
Шешуі: х=а
→ dх=а
=
=
=
•
•
•
•
•
3х +1
2.y/=
3.А ( ; 2) бұрыштық коэф.жанама. арқылы өтетін жанама теңдеуін жаз.
4.
dх
Үйге:
+ )dх
х=а
→ ;
)2 =
u=
,
-
-
Бұдан
1.
2.
;
№5.Тақырыбы: Анықталмаған
интегралды есептеу.
Мақсаты:Анықталмаған интегралды есептеуге
білімдерін бекіту.
Сабақ барысы:
F(х) функ.
Қасиеттері:
10.
(х)dх±
20.
30.
40.
50.
Мыс.
+(-1))=9
2.
3.
№12. (1-3)
4.
Үйге: №15, №17, №19 198-бет.
№6.Тақырыбы: Анықталған интегралды
айнымалы алмастыру арқылы есептеу.
• Мақсаты: Оқушыларды интегралды айнымалы
алмастыру арқылы есептеуді меңгерту.
• Сабақ барысы:
/(u)du=
• 1.
•
3dх
• Мыс.
• Шешуі: 2х-1=u
2dх=du dx= du
• х=2, х=3, u1=2*2-1=3, uв=2*3-1=5
3dх=
2du= (
•
54 -34)=68
• Тапсырма:
3dх +1)4х2dх
•
•
• Үйге тапсырма: №26, №28, №34
•
(200-бет)
№7.Тақырыбы: Жазық фигураның
аудандарын есептеу.
Мақсаты: Жазық фигураның аудандарын есептеуге
білімдерін бекіту, тексеру, бақылау.
y
Сабақ барысы:
Мыс. y=
Ѕ= 0
π
2.y=-6х,
х=4
х
y=0,
х=4
0
2=
Ѕ=-
y=-6x
№ 8 . Та қ ы р ы б ы : Д е н е н і ң к ө л е м і н
есептеу.
Мақсаты: Дененің көлемін есептеуге есептер шығара білу.
Сабақ барысы:
№1. Қисық сызықты трапецияның ОХ осінің кесіндісіне тірелген және
жоғ.жағынан кес-де теріс емес әрі үздіксіз f функ-ның граф-мен
шектелген болсын. Осы қ.с.т. ОХ осінен айналдыра бұрғанда
шығатын дененің көлемі мына формула б-ша есептеледі.
y
2 (х) dх
V=
f
(2) А=
х
жұмыс форм.
0
а
Мыс.Биіктігі Н, ал таб.аудандары Ѕ пен Ѕ-ке тең болып келген қиық
пирам.көл.д/к.
V= Н(Ѕ+ѕ+
V= 2dх=
= (в3-а3)=
(кв2+кав+ка2)= (Ѕ+ + ѕ)
№370, №371
Тапсырма: №373,№371(в,г)
А.Колмогоров.
210-бет.
в
№9.Тақырыбы:Дененің жұмыс күшін
есептеу
Мақсаты: Интегралды қолданып дененің жұмыс
күшін есептей білу.
Сабақ барысы:Түсірілген Р күшінің әсерінен түзу
бойымен қозғалып келе жатырған материялық
нүктені қарастырайық. Егерде түсірілген күш
тұрақты болып әрі түзу бойымен бағытталған
болсажәне орын ауыстыруы s-ке теңболса,онда
бұл күштің атқарған жұмысы р s көбейтіндісіне
теңболады.
Айталық, ОХ осімен қозғалып келе жатырған
денеге түсірілген күштің ОХ осіндегі
проекциясы Х-ке тәуелді f функциясы болсын.
Сонда біз үздіксіз функция деп ұйғарамыз. Осы
күштің әсерінен материялықнүкте М(а)
нүктеден М(b) нүктегеорын ауыстырады. А=
№1. 5см-ге созылатын серіппенің серпімділік
күші 3Н-ға тең.Серіппені 5см-ге созу үшін
қандай жұмыс атқаруы тиіс?
/4
№10. Тақырыбы: Сұйыққа түсірілген қысым
күшін есептеу
Мақсаты:Сұйыққа түсірілген қысым күшін анықталған
интегралды пайдаланып есептеу.
Біртектес эллипстік пластинканың жарты осьтері а мен в
болғанда,негізгі осьтерге қарағандағы инерция
моменттерін табыңдар.
Шешуі:Пластинканың негізгі осьтері ол координата
осьтері.Эллипстің параметрлік теңдеуін құрастырайық. х
Ондаден
дейін өскенде х(0) -ден а-ға
дейін,ал у(0) -ден в-ға дейін өседі.Пластинка
симметриялы болғандықтан.
Радиусы 6 м тең дөңгелек берілген.Дөңгелек тігінен және
жартылай суда тұр. Осы дөңгелекке түсірілген қысымды
табу керек.
Шешуі:Бұл жағдай 1-суретте көрсетілген.Қарастырылып
отырған ауданның бөлігі
S
- қа тең .
Үйге тапсырма:Г.Н. Берман. №2690-293
№11.Тақырыбы:
Қисық доға
ұзындығын есептеу.
Мақсаты: Қисық доғаның ұзындығын анықталған
интегралды пайдаланып есептеу.
Көлемі V-ға тең дене берілген және оған қоса бір
түзу бар,ол түзуге перпендикуляр өтетін қандай
жазықтықты алсақта,дененің осы жазықтықпен
қимасының S белгілі.Ал Ох осіне
перпенликуляр жазықтық ол осьті қандайда бір
х нүктесінде қиып өтеді.Олай болса әрбір х
санына кесіндідегі жалғыз ғана S(х) саныдененің осы жазықтықпен қимасының ауданы
сәйкес қойылады.Егер S функциясы
кесіндісінде үздіксіз болса,онда мына
формуламен анықталады.v=
Мысалы:
Биіктігі Н, ал табандарының аудандары Sпен sке тең болып келген қиық пирамиданың көлемі
екендігін дәлелдеу.
x
№1. Тізбектелген сызықты доғаның ұзындығын
у  ach
a
табу.
Үйге тапсырма: Г.Н.Берман №2455, №2519-2525
№12.Жаттығулар жұмысы
• Мақсаты:Анықталған интегралды есептер шығаруда
қолдана білу.
• Х-аралығында анықталған және
дифференциалданатын болсын,а=φ (а) және d=φ(в)
болсын.Егерf(х) функциясы кесіндісінде анықталған
және үзіліссіз болса,онда анықталған интегралда
айнымалыны алмастыру формуласы деп аталатын
2.Қисық сызықты трапец.ауд.тап.
• y= - х2 +х+6,
y= - х2+2х+3, y=0
• Интеграл тақырыбына берілген күрделі есептерді
шешу.
• №3 f(x)=x2+2x-2 функциясы берілген және оның
алғашқы функциясы F(x)+C. f(x) функциясымен оның
алғашқы функциясы үш нүктеде қиылысатындай С-тің
мәнін табыңдар. Жауабы: с € (-∞;-7,1/3) ∩(3,1/3;+∞)
• №4 f(x)=2x+3 функциясы өзінің алғашқы
F(x)функциясына жанама болады. F(x) функциясын
табыңдар. Жауабы: F(x) =х2+3х+(13/4)
• Үйге тапсырма. Г.Н.Берман . № 2112-2122
№13. Шығармашылық жұмыс.
• Мақсаты:Анықталған, анықталмаған интеграл
тақырыптарының тарихи мазмұнын ашып, техникадағы
орнын көрсету.
• Рефераттар тақырыптары:
• 1.Терминдер мен белгілрдің шығу тарихы.
• 2.Интегралдық есептеу тарихынан.
• 3. Архимедтің аудандар мен көлемдерді
есептеуге,механикалық есептерді шығару идеялары.
• 4.Эйлер көрсеткен интегралдау шектері.
• 5. Итальян математигі Б.Кавальери терминдері мен
принциптері
Үйге тапсырма:
• 1.Л. Анри
• 2.Р.Г. Фридрих Бернхард
• 3.П.Л. Чебышев
• 4.Я.Бернулли интегралдарды есептеудегі еңбектері
тақырыптарында рефераттар дайындау.
№14.Тақырыбы:Иррационал
теңдеулер.
Иррационал теңдеулер
Иррационал теңдеулерді шешкенде мынадай негізгі тәсілдерді қолданады:
1) Теңдеудің екі бөлігін бірдей дәрежеге шығару;
2) Жаңа айнымалыны енгізу;
3) Көбейткішке жіктеу.
1. Теңдеудің екі жақ бөлігін бәрдей дәрежеге шығару.
Иррационал теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығарған кезде
теңдеу, жалпы жағдайда, берілген теңдеуге мәндес болмайды. Сондықтан
айнымалының табылған мәндерін міндетті түрде тексеру қажет.
Мысал:
Шешуі:
x  5x  1  2x  1
2
x  5x  1  2x  1
2
 x  5 x  1   2 x  1
2
2
2
x  5x  1  4x  4x  1
2
2
3x  9 x  0
2
3 xx  3  0
x  0, x  3
Тексеру: 1) x  0
0  50 1  20 1
2
1  1
x  0 бөгде түбір
2) x  3
55
Жауабы: 5
3  53 1  23 1
2
№15. Көрсеткіштік
теңсіздіктер.конференция
Мақсаты: Көрсеткіштік теңсіздіктер
тақырыбында компьютерді
пайдалану.
1.Көрсеткіштік теңсіздіктер
тарихынан.
2.Дыбыстық компьютерлік оқыту.
3.Көрсеткіштік теңсіздіктер
тақырыбында тест есептерін
құрастыру.
4. Көрсеткіштік теңсіздіктерді
шешу жолдары.
5. Көрсеткіштік теңсіздіктердің
физикамен байланысы.
№16.Тақырыбы: Көрсеткіштік
функция.
Мақсаты: Көрсеткіштік функцияның қасиеттерін қолданып
есеп шығаруды және графигін салуды үйрету.
Ғылым мен техниканың көптеген салаларында әр түрлі
құбылыстар мен процестерді қарастырғанда,процестерді
сипаттайтын екі айнымалы шаманың арасындағы
функционалдық тәуелділік байқалады. 1) теңіз
деңгейімен салыстырғанда биіктіктің артуына қарай
атмосфералық қысым заң бойынша өзгереді.
2) Радийдың ыдырауы х=xa(kt) заңдылығына сәйкес өтеді.
3) Келтірілген мысалдардағы процестер органикалық өсу
процесіне жатады.Органикалық өсу процесін
сипаттайтын айнымалылардың физикалық мағынасынан
ауытқып,оларды х және у әріптерімен белгілесек,онда
кез
келген органикалық өсу мына функцияны береді:
y=Ca(kx)
Үйге тапсырма:
№17.Тақырыбы:Логорифмдік
функция
Мақсаты:Логорифмдік функциялар арқылы
ғылыми-практикалық маңызын көрсету,
инженерлік жұмыстарда қарапайым
есептеулерде қолдану.
Мысалы:
h₌(1/k)In (P0/p) формуласы теңіз деңгейінен жоғары биіктікті
анықтау үшін қолданылады.Бұл жерде Р
тәуелсізайнымалы немесе аргумент,ал h тәуелді
айнымалы немесе функция.Жоғарыдағы формуламен
берілген Р атмосфералық қысым бойынша
теңіздеңгейінен жоғары h биіктікті
анықтауғаболады.Теңдеуді h-қа қатысты шешіп, P=PoE(kh) формуласын алуғаболады.
t=100/P(In A/a) формуласын қарастырамыз.
Логорифмік функцияның қасиеттері:
1)Анықталу облысы :оң сандар жиыны, яғни R
2) Мәндер жиыны:Барлық нақты сандар жиыны, яғни R
Үйге тапсырма:Н.Я.Вилинкин.№523,532,536
№18.Тақырыбы:Логарифмдік
теңдеулер.
Логарифмдік теңдеу
Логарифмдік теңдеуді шешкенде міндетті түрде ММЖ-н табады, өйткені
бөгде түбір пайда болады.
Логарифмдік теңдеуді шешу тәсілдері:
1) Логарифмнің анықтамасын қолдану;
2) Логарифнің негізгі тепе – теңдігін қолдану;
3) Потенциалдауды қолдану;
4) Жаңа айнымалыны енгізу;
5) Мүшелеп логарифмдеу;
6) Бірдей негізге келтіру;
7) Көбейткішке жіктеу.
1. Логарифмнің анықтамасын қолдану
Мысал: log 5 x 2  11 x  43   2
Шешуі: log 5 x 2  11 x  43   2
x  11 x  43  25
2
x  11 x  18  0
2
x1  2 , x 2  9
Тексеру: 1)
x  2 log 5 2  11  2  43   2
2
log 5 25  2
25  25
2)
x  9 log 5 9  11  9  43   2
2
log 5 25  2
25  25
Жауабы: 2 ; 9
№19.Тақырыбы:Иррационал
теңсіздіктер.
Мақсаты: Иррационал теңсіздіктерді шешу әдістерін пайдаландыруға
дағдыландыру.
Иррационал теңсіздіктерді шешкенде иррационал
теңдеулерді шешкенде қолданылатын тәсілдер
қолданылады.Иррационал теңсіздіктерді шешкенде келесі
схеманы ұстанған жөн:
Берілген теңсіздіктің анықталу облысын табу.
Эквивалентті түрлендірулерді қолдана отырып берілген
теңсіздікті шешу.
Табылған шешімдердің ішінен айнымалының берілген
теңсіздіктің анықталу облысына тиісті мәндерін бөліп
алу.
Келесі мәндестіктерді білу керек
Теорема: Егер f функциясы (а,в) интералында үзіліссіз және
нольгетең болмаса,онда ол осы интервалда тұрақты
таңбасын сақтайды.
Мысалы:
х  3  х 1  х  2
теңсіздігін шешейік.
Үйге тапсырма:
х 1
2х 1 
1 х
№20.Тақырыбы:Көрсеткіштік
логорифмдік функцияның туындысы
Көрсеткіштік функияның графигі кез келген
нүктесі арқылы жанама жүргізуге болатын
үзіліссіз қисықты беретіні белгілі.Функция
графигінің кез келген нүктесінде жанаманың
болуы функцияның кез келген нүктеде
дифференциялданатын мәндес ұғым.
Сондықтан көрсеткіштік функция
дифференциаданады.
Логорифмдік функцияның туындысы.
g(x)=Lim
Егер пен функциялары өзара кері
функциялар және осы функциялардыңбірі,
айталық, функциясы х(0) нүктесінде нөлден
өзгеше туындыға иеболса,онда осы функцияға
кері функцияның х(0) нүктесінде нөлден өзгеше
туындысы бар,ол туынды (х)функциясы
туындысының кері шамасына тең, яғни
g(x)=1/f(x)
№21.Аралас есептер
3. Потенциалдауды қолдану
Мысал: log 1 10  x   log 1 x  3   1
6
a
6
Шешуі: log 1 10  x   log 1 x  3   1
6
2. Логарифнің негізгі тепе – теңдігін қолдану
log a f  x 
 g x 
f x   g x 
Мысал: 9 log 1 2 x   5 x 2  5
3
6
log 1 10  x  x  3    1

 1
1

2
x

0
x

Шешуі: 9 log 3 1 2 x   5 x 2  5 ММЖ  2   2 x   1
5 x  5  0  x  1

6
10  x  x  3   6
2 log 3 1 2 x 
10 x  x  30  3 x  6
3
x  13 x  36  0
3
x1  4 , x 2  9
1  2 x 2  5 x 2  5
2
2
Тексеру: 1) x  4
log 1 10  4   log 1 4  3    1
6
6
 1  0   1 - ақиқат
2) x  9
log 1 10  9   log 1 9  3    1
6
6
0   1   1 - ақиқат
Жауабы: 4; 9
Жаттығулар: № 784 В.Н.Литвиненко
log 5 3 x  11   log 5  x  27   3  log 5 8
№ 790 4  lg x  3 lg x
log 3 1 2 x 
2
 5x  5
2
 5x  5
2
x  4x  6  0
2
x1   2  10 , x 2   2  10
x1   2  10  ММЖ
Жауабы:  2 
10

x 2   2  10  ММЖ
Жаттығу: 5 log x  lg 4  lg 2  9 x  6 x 
5
№22. Білімді тексеру
Мақсаты: Көрсеткіштік және логорифмдік
фукция тақырыптары бойынша уақытқа
есеп шығару.
1)Теңдеуді шешіңдер:
32х-3-9х-1+32х=675
4х+3/2+7*2х+1=4
2)Теңдеуді шешіңдер:
=1
log3x+log9x+log27x=11/12
3)Теңсіздікті шешіңдер:
2х+21-х<3
-3<(0.81)-2x
4)Теңсіздікті шешіңдер:
log
log1/2
5) Берілгені: log72=m
5)Берілгені:
lg3=a, lg5=b
Табу керек: log4928
Табу керек:
log1530
№23. Шығармашылық
жұмыс
Мақсаты: Көрсеткіштік және логорифмдік
функция тақырыптары бойынша
рефераттар қорғау.
1.Терминдер мен белгілеулердің шығу тегі
туралы.
2.Логорифмдер кестесі тарихынан.
3.Ағылшын математигі Г. Бриггстің жуық
формулалары.
4. Непердің “Логорифм канонын суреттеу”
еңбегі.
5.”Логорифмдік арифметика” еңбектері.
Үйге тапсырма:1. Радиоактивті заттың
жартылай ыдырауы.
2. Көрсеткіштік өсудің және көрсеткіштік
кемудің дифференциалдық теңдеуі.
№24.Тақырыбы:Параметрмен
берілген рационал теңдеулер мен
теңсіздіктер
Мақсаты: Берілген шарттарды тиімді
пайдалана отырып, түрлендірулер жүргізу
арқылы шығару.
Параметрмен берілген рационал теңдеулерді шешу кезінде
бөлімінен босату айнымалының мүмкін мәндер жиынын
кеңейтеді, сондықтан берілген теңдеулерді бөлімінен
босатқаннан кейін шыққан теңдеудің де түбірлері
болады.Сол себепті,шыққан теңдеудің түбірлері
болатынын тексеру қажет.
Жауабы: а+b=0 жағдайында x=0 санынан
өзге барлық нақты сандар жиыны; а+b≠0 жағдайында, х=2
а және х=-b.
х  ах  1
 1
№1. а параметрінің қандай ең үлкен бүтін
мәнінде
2
х х2
теңсіздігі барлық
х€R үшін орындалады.
Үйге тапсырма: Н.В. Богомолов. №1012-1019
№25-26. Параметрмен берілген
иррационал теңдеулер мен
теңсіздіктер
• Барысы:
• Мысал.
Теңдеуін шешу.
3 х  2 х-ке
 х  2қатысыты
0
• Шешімі:
екі қосынды да өспелі
функция.о.б. қосындысы да осы қасиетке ие болады.
• А.о.
яғни
(1) теңдеуінің сол жағы +2,
яғни2
(1) а2
бір түбірі
түбірі
2
2
2
х  ; х  2
х

6
болмайды.
(3х-2)=аекі
бөлігінде
квадраттап
6
3
3
3
3
2
3
• 3х-2 =а  6
+х+2
х2
3
2 =-2а
2
•
2х-4-а
бұдан х
теңсіздік

2
а
х

2
а
2
орындалады.Теңдеудің
сол
жағын 2(х+2)-(8-а)2түріне
 2  а Сонда 4(х+2)2жазып,квадраттаймыз.
х2
2
8(4+а2)(х+2)+(8+а2)2 түріне келеді.
• Бұдан х1/2+2=
=
(1) теңдеудің
а≥2/3√6 болғанда
бір түбірі болады.
4 ( 4  а )  16 ( 4  а )  4 (8  а )
• Жаттығулар жұмысы,
387,399
4
• Үйге тапсырма. .№339,388
2
2
2
№27 Параметрмен берілген
транцеденттік теңдеулер мен
теңсіздіктер
Мақсаты:Параметрлі теңдеулерді шешеуде,
есептің шартында параметрге ешқандай
шектеу қойылмаса,онда оның барлық
мүмкін мәндерін қарастыру.
Физикалық процестерді оқу көп жағдайда
параметрі бар теңдеулер мен
теңсіздіктерді қарастыруға әкеледі.Ондай
теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің
негізгібөлігі параметрдің мәнініе
байланысты процесті зерттеуболып
табылады.
Праметрі бар теңдеулерді шешудің негізгі
принципі: параметрдің өзгеруі
барысында шыққан теңдеулер бірдей
тәсілмен шешілетіндей параметрдің
өзгеру облысын аралықтарға бөлу қажет.
№28.Білімді текс еру
• Мақсаты: Оқушылардың тақырып
бойынша білім деңгейлерін тексеру.
• Тапсырмалар: №1 А) √9-х=х+1 Б)
√х2-5х=3х-х2
• №2
А) √ 2sinx=-√3tgx
B)
√5cosx-cos2x+2sinx=0
( n, +2 )
5
,п-бүтін сан. 6 
• №3 Теңсіздіктерді шешіңдер. А)
√х-3<5-х
(3≤х<4) Б) √9-3х+√4х√2х+25 (-12,5≤х<0)
• №4 А) √х-3=x-a
B) √x-a=b-x
(2,75≤а≤3,х=0.5(2a+1+/-√4a-11)
№30.Тақырыбы:
Комплекс с андар
1.Анықтама. Егер а және в нақты сандар болса, онда a+в
I өрнегін комплекс сан ( i-жорамал сан) деп атаймыз.
2.Тану. 2.1 белгіленуі: a=Re (a+ib).
2.2 Жазылуы: а+ib
3. Мағынасы: а-комплекс санның нақты бөлігі, в-жорамал
бөлігі болады.Мысалы; хі+1=0 Бұл теңдеудің нақты
сандар жиынында түбірі түбірі жоқ. Сондықтан
квадраты -1-ге тең болатын жаңа сан ұғымын енгізу
қажет. Осы жаңа сан i1=-1 теңдігі орындалады деп
есептейміз. I санын жорамал бірлік сан деп атаймыз.
4.Түрлері.
4.1. Егер z=a+ib, w=c+idкомплекс сандар үшін a=c, b=d
теңдіктері орындалса,тең комплекс сандар.
4.2 z=a+ib және z=a-ib түріндегі сандар түйіндес
комплекс сандар.
4.3 Егер екі комплекс санның нақты бөліктерінің
де,жорамал бөліктерінің де таңбалары қарама-қарсы
болса,олар қарама-қарсы комплекс сандар.
5. Амалдар қолдану.
5.1. z=x+ib,және w=c+id комплекс
сандардың қосындысы деп,
(a+c)+i(b+d) комплекс санын айтады,
яғни
z+w=(a+ib)+(c+id)=(a+c)+i(b+d)
5.2 z=a+ib және w=c+id комплекс
санының кһбейтіндісі деп, (acbd)+i(ad+bc) түріндегі комплекс санды
айтады ,яғни z*w=(a+ib)*(c+id)=(acbd)+i(ad+bc)
5.3. z/w=z*w/w*w=1/w*(z*w) . Комплекс
санды бөлу
a+ib/c+id=(ac+bd)+i(bcad)/c1+d1=ac+bd/c1+d1+i(bc-ad)/c1+d1
6.Қолданылуы.Дискриминанты теріс
квадрат теңдеулерді шешуде,
көпмүшенің түбірлерін табуда
қолданылады.
№31. Тақырыбы:Комплекс сандар
мен берілген квадрат түбірлерді
шешу
• Комплекс сандарда квадрат
түбірлерді шешу үшін:
“+” таңбасы b>0 болғанда
“-” таңбасы b<0 болғанда
Комплекс санның аргументінің мәні
z=a+bi≠0 болғанда 1) z=a+bi
нүктесі қай бөлікте болатынын
анықтау қажет. 2) tgσ=b/a
формуласы арқылы σ бұрышын
анықтау керек.
№32.
Тақырыбы:Тригонометриялық
форма түрінде берілген комплекс
сандар
Мақсаты: Тригонометриялық түрде берілген
комплкс сандарды шеше білу дағдыларын
қалыптастыру.
Егер r=Ia+bI=
-модулі,ал σ-комплекс санның
қандайдабір аргументі а+bi бұдан а=rcosσ, b=r
cos σ . a+bi=r(cos σ +isin σ)
Тригонометриялық форма түрінде берілген
комплекс сан деп z=r(cos σ +I sin σ)
Тригонометриялық түрде берілген комплекс
сандарды көбейту мына формуламен
анықталады.Iz(1)*z(2)I=r(1)*r(2)=Iz1I*Iz2I
Егер тригонометриялық түрде берілген екі
комплекс сандарды көбейтсек олардың
модульдері көбейіп,ал аргументері азаяды.
Үйге тапсырма: Н.В.Богомолов. №882,963
№33. Муавр формуласы.
Ре фератт ар қорғау
І .Муавр өмірбаянымен таныстыру.
2.Формуланы талдау.
3.Муавр формуласы бойынша
есептерді талдау.

1) cos ( )+I sin( ). 2) 5cos( )- I sin(
)*cos(

)+I sin( )
4
24
6
6
4
4
4.Эйлер формуласын пайдаланып
тест есептерін құрастыру.
Үйге тапсырма: “Муаврдың басты
жаңалығы” реферат дайындау.
“Ұстаз”журналы №1 2008жыл,энциоклопедия
“Юного математика”кітаптары
№34.Шығармашылық
жұмыс
I-нұсқа
1)Санның аргументі мен модулін табыңдар:
2)Амалды орындаңдар:
3)Муавр формуласын пайдаланып дәрежеге шығарыңдар:)(1+i )9
4)Түбірден құтылыңдар:
5)Теңдеуді шешіңдер: х4-4х2 +16=0
ІІ-нұсқа
1)Санның аргументі мен модулін табыңдар:
2)Амалды орындаңдар:
3)Муавр формуласын пайдаланып дәрежеге шығарыңдар:)( i)6
4)Түбірден құтылыңдар:
5)Теңдеуді шешіңдер: х4+14х2+121=0
11 сынып оқушысы, “Алтын
белгіге” үміткер
Курс оқушы білімін «Алгебралық теңдеулер
мен теңсіздіктер» бөлімі бойынша бекітуге
және тереңдетуге пайдасы мол
Курс барысында оқушының өз бетімен
жұмыстануына көп көңіл бөлінеген,
практикалық жұмыстар,өз бетімен іздену
жұмыстары,қосымша әдебиеттермен жұмыс
қамтылған.
Курс қортындысында оқушыларға
тапсырмалар беріліп , оларға өз жұмыстарын
қорғау жоспарланған
2009-2010 оқу жылында осы курс бойынша
мектеп бітірген 21 мектеп түлегінің 15-і ЖОО
грант иегері/ , 5-і арнаулы оқу орындарының
грант иегері атанды.
М.Әуезов атындағы №2 ОЖББ мектеп
директоры:
Қ.Б.Қаденов
Директордың оқу ісі жөніндегі орынбасары:
З.Т. Абсалямова
Дендер Нуркен
Қажмеденова Арайлым
Бижанова Алма
Утеева Гүлназ
Ибраев Нұрғали
Кубашева Майра
Темирболатов Мади
Хасенова Әсемгүл
Сағынғалиев Нүрбол
Таспаева Ұлжан
Шакратова Гүлім
Сатымова Фариза
Адиетова Лена
Баймурзина Күнәйім
Есенгалиева Айдана
Актөбе қаласы мед академиясы
ҚазҰМУ
БҚМУ, декоративтік өнер
БҚМУ, химия-биология факультеті
БҚАТУ, кәсіптік білім
БҚАТУ, ветеринарлық санитария
БҚАТУ, ветеринарлық медицина
БҚАТУ, мал шаруаш. өнімдерін өндр
БҚАТУ, ветеринарлық санитария
ҚазҰМУ
БҚМУ,
БҚАТУ,
Оспанов ат.медициналық академия
БҚМУ,
БҚАТУ
Қолданған әдебиеттер
Мұғалімдер үшін:
1. Н.В.Богомолов.”Практические занятие по
математике”
2. Б.П.Демидов “Задачи и упражнение по
математическому анализу”
3. Дүйсек А.К. Жоғары математика.
4. Фихтенгольц Г.М. Дифференциалдық және
интегралдық есептеулер.
5. Жәутіков О.А. Математикалық анализ курсы.
6. Пискунов А. Дифференциалдық және интегралдық
есептеулер.
7. Г.Н.Берман “Сборник задач по
математическому анализу”
Оқушылар үшін:
1. Н.Я.Вилинкин” Алгебра және анализ
бастамалары” (тереңдетілген сыныптар үшін).
2. Г.Н.Берман “Сборник задач по
математическому анализу”
3. Н.В.Богомолов.”Практические занятие по
математике”
4. Электрондық оқулықтар