Transcript 单击下载

台风中心距A市S千米，正以b千米/时的速度
向A市移动，救援队从B市出发以4倍于台风中心
移动的速度向A市前进。已知A，B两地路程为3s
千米,问救援队能否在台风中心到来前赶到A城？
S km
A
台风中心
3S km
B
S
(1)台风到达A市所需的时间:
b
3S
(2)救援队到A城所需的时间: 4b
S
3S
(3)计算两时间差：
b
4b
?
在刚刚结束的抗震救灾帮困献爱心活动中，我校学
生共捐得爱心款13363元(需修改), 其中一(1)班同学捐
了260元,一(2)班同学捐了220元,若这两个班的人数都
是a人，则一(1)班同学平均每人比一(2)班多捐多少元?
260
a

220
a
这是关于分式的加减问
题，应该如何计算？
温故知新
利用小学学过的同分母分数的加减法则 ，
计算下列各式：
1

7
5
10
2
1 2

7


7
3
10

3
7
53
10

2
10

1
这一法则我们
能推广到分式
运算中吗？
5
同分母分数相加减，
分母不变，把分子相加减。
根据运算的结果，连一连：
3

7
a
4

1
1
7
a
2
1
3
b
3
b
5
1

12
5
2
12

1
2
2
7
a
3
3
1
b
依据是什么？
同分母的
式
分数加减
法法则
分母不变，
把分子相加减。
根据法则计算结果，然后连一连：
1
2
2
(1)先判断:
a
a
x
左边式子是什么运算?
3
1


b  c 同分母的分式相加减
a
(2)再想想:法则是什么？
x
x
b
c
1
a
x 1

a
3
x 1

同分母的分式相加减，
分母不变，
2
3
x 1
a
把分子相加减。
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，
分母不变，分子相加减.
a
c

b
c

ab
a
c
c

b
c

a b
c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1 )
(2)
5

2

10
x
x
x
9
4
5

a
( 3 )1 

2a
a
1
a

×)
(
2
a
(
×)
（× ）
7
分子相加减
x
5
分母不变
a
a 1
a
把1看作
a
a
例1、计算
a  3b a  b
（1）

ab
ab
a  3b a  b
解：

ab
ab
＝


(a  3b)  (a - b)
ab
a  3b  a - b
a b
2(a  b)
ab
2
分母不变，分子相加
去括号
合并同类项，分解因式
约分
例1、计算
2 xy  1
2
（ 2）
( x - y)
1 2x y
2
-
2
( y - x)
2
（ 2 xy  1）－（ 1  2 x y ）
2
解：原式＝
2
( x - y)
2 xy  1 - 1 - 2 x y
2
＝
2
( x - y)
2



分母不变，分子相减
2
2
2
2 xy － 2 x y
x  y 
2 xy  y  x 
2
( y  x)
2 xy
yx
去括号
2
合并同类项
分解因式
约分
把分子看作
一个整体，
先用括号括
起来！
例1、计算
5a b  3
2
(3)
ab
2
3a b  5

ab
2

2
ab
2
ab
2
2
=
=
2
2
5 a b  3  3a b  5  8  a b
2
=
2
( 5 a b  3 )  ( 3 a b  5 )  (8  a b )
2
解：原式=
8a b
2
a b
ab
a
b
2
ab
2
2
注意：结果要
化为最简分式！
计算：
3b b
(1)

;
x
x
解
a
a
( 2)

;
ab ba
：(1) 原式 
(2)
(3)
x
2
x y

y
yx
3b  b
2b

;
x
x
a
a
2a
原式 


.
ab ab
ab
（3）解：原式=
x
2
x y

y
 (x  y)
x  y
2
=
2
x y
=
x
2
x y
2
= x + y

y
2
2
x y
同分母分式加减的基本步骤：
练一练
1. 口算：
（1）
3

12
a
（3）
a
a
x y
＝

15
＝0 （2）
a

a
yx
2a
x y
（4）
1

m
3
m
y
x y

＝－1
＝
4
m
x
x y
练一练
2、计算：
a
2
（1）

a  b
b
2
 2ab
a  b
(a  b)
a b
（3）

2 ab
2 ab
2
(4)
a
2
a b
2
2

2
2 ab
b a
2
2
3x
（ 2）

2x  y
2x  y
2

b
2
a b
2
x y
2
练一练
3、计算：
（）
1
（）
3
(5)
a
2
a b

4
x2
b
2
a b

x2
2 x
2
x 1

（）
2
（）
4
x 1
1 x
2a
2a  b

ac
a b
2
2
b
b  2a

bc
a b
2
2
例2、 先化简，再求值：
2
x -1
2
x -1

x - 2x
2x - x
2
, 其中 x  4
2
解：原式

x -1
2
x -1

x  2x
2
x - 2x
2

( x - 1) - (x - 1)
2
x - 2x
2

x -x
2
x - 2x
当 x  4时，原式


x -1 - x  1
2

2
x - 2x
x ( x  1)
x( x  2)
x 1
x2

4 1
42

x 1
x2

3
2
做一做：
1、先化简，再求值：
x
2
x 1

1
, 其中 x   1 . 5
1 x
2
x
1
解：原式 

x -1
x1

x
2
-1

( x  1 )( x  1 )
x -1
当 x   1 . 5 时，原式
x 1
 x 1
  1 .5  1   0 .5
 x1
做一做
2、计算下列各题：
(1) (
(2)
x
2
x2

1
2x
)
x y
( x  y )( z  y )

x2
x 1
xz
( y  x )( y  z )
（1）分式加减运算的方法思路：
同分母分式 分母不变 分子（整式）相加减
转化为
相加减
（2）分母互为相反数，通过变号，化为同分母，再运算。
（3）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子
看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现
符号错误。
（4）分式加减运算结果要约分，化为最简分式（或整式）
强化练习
x  2x  2
x
4

 x  2.
(1)

? 
x2
x2
x2 x2
2
x 4
2
x  2 x 1 x  3
 x  2    x  1   x  3
( 2)


 ?
x 1
x 1 x 1 x 1

x  2 x 1 x  3
x 1
x

.
x 1
（3）
（4）计算
解：原式
2 ab
2
1
(a  b)

2
2 ab
2
1  2a b
2

(b  a )
1
(b  a )
2


1  2a b
2

(b  a )

( 2 ab  1)  1  2 a b
2

2
b  a 
2 ab
2
2

2
2
2a b
b  a 
2
2 ab ( b  a )
b  a 
2

2 ab
ba
2
拓展提高
1、在括号里填上适当的代数式:
x
2
 3x  2 y
x
A.
4
(_______)
x

n
7
 1
2
m  n
2、若
2
3
4
B.
4
3
n
，则
2
的值等于
m
C.
4
7
D.
3
4
课外做一做
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费
的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大
越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度
看成是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .
(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
(3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
西瓜的皮厚都是d .
(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
(3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
设西瓜的半径为R , 球的体积公式是V  4 R3
则: (1)
3
V西瓜 
4
R3 ,
 3

V西瓜瓤  4  ( R  d )3 .
3

4
3
3

(
R

d
)
V西瓜瓤
Rd 3
d 3
(
R

d
)
3
(2)


(
)  (1  ) .
3
V西瓜
4
R
R
R
R3
3
d
d
d
d
. 大
(3) R越大, R 越 小 ,  R 越 大 ,1  R 越 大 , (1  R )3越
.