Transcript 7 Простейшие вероятностные задачи ОР - KOV

Г. Екатеринбург
МОУ гимназия № 13
Учитель математики
Анкина Тамара Степановна
ПРОСТЕЙШИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ
ЗАДАЧИ.
Вероятностью события называется число,
Понятие
вероятности
показывающее
какую часть
составляют исходы
испытания,
в которых наступает событие А, от
Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное
всех
исходов
этого испытания.
число
без повторяющихся
цифр.
1
159
5
195
2 комбинации
519
9
591
2 комбинации
915
951
2 комбинации
Какова
Какова
вероятность
того,
того,Ачто
что
в теории
получится
получится
вероятности
число,
число,
Какуювероятность
частьСобытием
составляют
числа,
кратные
5?
1 квадратный корень
большее
кратное
кратное
называется
из которого
500?
9?
3? выполнение
не больше 24?
-это вероятность того, что трёхзначное число,
какого-либо
свойства в исходах
2
3
1
составленное из
неповторяющихся
цифр
0
13
рассматриваемого
испытания.
1, 5, 9, кратно 5.
2
События.
Достоверное событие - это событие,
происходящее в любом случае.
Вероятность достоверного события
равна 1.
Невозможное событие - это событие,
никогда не происходящее.
Вероятность невозможного события
равна 0.
Случайное событие - это событие,
которое может как наступить, так и
не наступить.
Равновозможными
событиями называются
МИНЗДРАВ ПРЕДУПРЕЖДАЕТ!!!
события, вероятность
появления
которых
«Азартные
игры
вызывают
«Орлянка»
одинакова.
психические
заболевания!!!»
Задача 1.
Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность
того, что: а) все три раза выпадет «решка»;
б) «решка» выпадет в 2 раза чаще, чем «орёл»;
в) «орёл» выпадет в 3 раза чаще, чем «решка»;
г) при первом и третьем подбрасывании результаты
будут различны?
ООО
ООР
ОРО
ОРР
РОО
РОР
РРО
РРР
Какова
вероятность
того,
что
при
первом
и раза
третьем
3 10 того,
Какова
Какова
Какова
вероятность
вероятность
вероятность
того,
того,
что
что
что
все
«решка»
«орёл»
3
 0, 375
0 ,5 будут различными?
0,
125
подбрасывании
результаты
выпадет
выпадетвыпадет
вв32раза
раза
чаще,
«решка»?
чем
чем«решка»?
«орёл»?
8 2чаще,
Классическое
определение
Классическая вероятностная схема.
вероятности.
P ( A) 
N ( A)
N
Для нахождения вероятности случайного события
при проведении некоторого испытания следует:
Вероятностью события А называется отношение
1) Найти число N всех возможных исходов данного
числа тех исходов, в результате которых
испытания.
наступает событие А, к общему числу всех
2) Найти
число N(А) тех исходов
испытания,
(равновозможных
между
собой) в
которых наступает
событие
А.
исходов
испытания.
3)Найти отношение
N ( A)
N
вероятности события А.
; оно и будет равно
Задача 2.
В правильном 7-угольнике ABCDEFG случайным
образом провели одну из диагоналей.
В
б)Какова
а)Какова
вероятность
того,
что
по
г)Какова
вероятность
того,
что
в)Какова
вероятность
того,
С однуобе
А
сторону
стороны
от
диагонали
ототрезает
неё лежит
лежит
один
что
диагональ
от
более
количество
двух какой-то
вершин?
вершин?
изодинаковое
концов
диагонали
- вершина
С,
7-угольника
или
вершина F?
3-угольник?
Ответ: 1,
0, достоверное
невозможноесобытие
событие
G
D Из вершины С – 4 диагонали
Начало диагонали - 7 способов
Конец
диагонали
4 способов
Из вершины
F – -4 диагонали
F
E По правилу умножения всего- 7∙4=28
Всего диагоналей
– 4+4-1=7 диагоналей
пар концов
Всего диагоналей- 28:2=14, N=14
Всего диагоналей, отсекающих треугольник -7,
7
N(A)=7
Ответ: P ( A )  
14
1
2
Задача 3.
Из 50 шаров 17 окрашены в синий цвет, 13в оранжевый, остальные в другие цвета.
Какова вероятность того, что случайным
образом выбранный шар окажется:
г)ни синим,
синим
,или
ни оранжевым?
в)или
б)не а)синим;
оранжевым;
оранжевым;
NN50
((синорш
неорш
N ( 17
сш )) )1317
)50
17 20
13
13
30
PPРР 
   0 ,34
00, 4, 74  0 , 6
NN50
50 50
50
50
50
Несовместные и противоположные
события.
Определение 1.
2.
Определение
Теорема
Теорема 2.
1.
СобытиеДля
В называется
нахождения
противоположным
вероятности
событию
противоположного
А,
если событие
В происходит
надо из
1
Если
события
А и В события
несовместны,
тоте
Несовместными
событиями
называют
тогда
вычесть
и только
вероятность
тогда,
самого
не
происходит
события:
вероятность
того,
что
наступит
или
события,
которые
некогда
могут
происходить
событиеА А;
обозначают
В=А. вероятностей
событие
, или
ВР(А)=1-Р(А).
равна сумме
одновременно.
А и В. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
МИНЗДРАВ ПРЕДУПРЕЖДАЕТ!!!
«Азартные игры вызывают
Задача
4.
психические заболевания!!!»
Какова вероятность того, что при трёх
Вероятностьбросаниях
выпадения
6
последовательных
игрального
кубика
хотя бы один раз выпадет 6.
Р(А)=91:216≈0,4213
Событие А- выпадение 6.
Событие
А :6
не выпадает
вообще, ни
в
При
первом
бросании-6
возможных
исходов
первый, ни во второй, ни в третий раз.
При втором бросании-6 возможных исходов
За три бросания всего 5∙5∙5=125 возможных
Второй
способ:
При
третьем
бросании-6
возможных
исходов
исходов
события
А.
За три бросания всего 6∙6∙6=216
125 возможных
91
Р ( А )  1  Рисходов.
( А)  1 

216
216
Число исходов события А N(A)=216-125=91.
Задача 5.
Случайным образом выбирают одно из
решений неравенства │x-1│≤3. Какова
вероятность того, что оно окажется и
решением неравенства │x-2 │ ≥ 3?
х-2≤-3
х-2≥3
-3≤х-1≤3
-2≤х≤4
х≤-1
х≥5
х-1
-3
0
3
х-2
-3
0
3
х
-2 -1 0
Ответ. 1/6
4 5
Задача 6.
C
Графический редактор, установленный на
компьютере, случайно отмечает одну точку
на мониторе – квадрате АВСD со стороной
12см. Какова вероятность того, что эта точка:
B
б) в)будет
окажетсяудалена
одновременно
от
а) окажется в верхней
в нижней
и левой
вершины
Dмонитора?
не
более,
половине
части
монитора?
чем на
11см ?
S ABCD
1  144
S 1 / 4 круга 
  11  30 , 25 
2
2
4
SS
 6 72
36
1/ 1
4 /ABCD
2 ABCD
72
А
D
1
Р  30 , 25   0 ,5
Р  36
144
21  0 , 66
Р 
144
144
 0 , 25
4
Правило нахождения
геометрической вероятности.
Х
А
Если фигура Х целиком
содержит в себе фигуру
А, то вероятность того,
что точка, случайно
выбранная из фигуры Х,
принадлежит фигуре А
равна отношению
площади фигуры А к
площади фигуры Х.
Р 
S ( A)
S(X )