Transcript Презентация

Элементы комбинаторики,
статистики и теории вероятностей.
Среднее
Мода измерения
значение
– числового
это та
Правило
умножения
Кратность
варианты
Теорема:
Частота
варианты
=
ряда(
варианта,
среднее
которая
арифметическое)в измерении
измерения
– это
число,
Для
того чтобы
найти
число
всех
n
различных
элементов
можно
кратность
варианты
/
объем
это
встретилась
частное суммы
большее
всех
количество
измерений
которое
показывает
сколько
возможных
исходов
независимого
расставить
по
одному
на
n
измерения.
на
раз.количество этих измерений.
раз она встретилась.
проведения
двухровно
испытаний
АиВ,
различных
мест
n!
следует
перемножить
число
всех
способами,
то
есть
Рn
=
n!
Размах
измерения
это
Вероятность
Медиана упорядоченного
события А - это
ряда
Объем
измерения
исходов
испытания
А –и это
число всех
разность
между
максимальной
отношение
– это число,
числа
записанное
благоприятных
количество
всех вариантами.
данных
исходов
испытания
В. – один из
Варианты
измерения
и
минимальной
для
посередине,
него исходов
то есть
испытания к
измерений (то
есть
сумма всех
результатов
этого
измерения.
числу
равноудаленное
всех равновозможных
от начала и от
кратностей).
исходов.
конца ряда.
Многоугольник кратностей
данных
Многоугольник кратностей
данных
а)найдите моду измерения и ее
частоту;
б)определите объем измерения;
в)составьте таблицу частот;
Таблица распределения данных
некоторого измерения
Варианта
№1
Кратность
Частота
Частота,
%
№2
№3
Сумма
№4
5
0,45
0,1
25
20
Решение задачи
Так как частота 25%, то есть
частота равна 0,25. Можем найти
объем (сумма кратностей),
разделив кратность варианты на
частоту, то есть 5:0,25=20
Решение задачи
Варианта
Сумма
В №1 кратность=частота*объем,
№1
№2 – №3
№4
то есть 0,45*20=9
кратность.
Кратность
Частота
Частота,
%
5
0,45
0,25
25
20
0,1
20
Решение задачи
Варианта
№1
№2
9
5
Частота
0,45
0,25
Частота,
%
45
25
Кратность
№3
Сумма
№4
20
0,1
20
Задача №1
В коробке лежат детские кубики:
4— желтого цвета, 7— красного
цвета и 9— зеленого. Не глядя,
вынимается один кубик. Какова
вероятность того, что кубик
окажется желтым?
Задача №2
Учащимся девятых классов для сдачи
одного из экзаменов по выбору были
предложены следующие предметы:
литература, геометрия, физика,
биология и иностранный язык.
Литература- 12 человек, геометрия- 9
человек, физика- 6 человек, биология7 человек и иностранный язык- 15
человек. Какова вероятность того, что
случайно выбранный ученик сдает
геометрию?
Задача №3
В коробке «Ассорти» лежат 25
неразличимых по виду
шоколадных конфет, из которых
15 штук со сливочной начинкой и
10 штук — с фруктовой.
Выбираются две конфеты. Какова
вероятность того, что обе
конфеты окажутся со сливочной
начинкой?
Задача с кубиками
Антон и Игорь бросают белый и
черный игральные кубики и
подсчитывают сумму выпавших
очков. Они договорились, что если
при очередной попытке в сумме
выпадет 8 очков, то выигрывает
Антон, а если в сумме выпадет 7
очков, то выигрывает Игорь.
Является ли такая игра
справедливой?
Таблица вариантов
(1; 1) (2; 1) (3; 1) (4; 1) (5; 1) (6; 1)
(1; 2) (2; 2) (3; 2) (4; 2) (5; 2) (6; 2)
(1; 3) (2; 3) (3; 3) (4; 3) (5; 3) (6; 3)
(1; 4) (2; 4) (3; 4) (4; 4) (5; 4) (6; 4)
(1; 5) (2; 5) (3; 5) (4; 5) (5; 5) (6; 5)
(1; 6) (2; 6) (3; 5) (4; 6) (5; 6) (6; 6)
Решение задачи
В каждой паре на первом месте
записано число очков, выпавших на
белом кубике, а на втором месте —
число очков, выпавших на черном
кубике. Общее число равновозможных
исходов равно 36.
Пусть событие А означает, что при
бросании кубиков в сумме выпало 8
очков, а событие В означает, что в
сумме выпало 7 очков.
Задача



Монету подбрасывают три раза.
Какова вероятность того, что:
а) все три раза выпадет «решка»;
б) «решка» выпадет в два раза
чаще, чем «орел»;
в) «орел» выпадет в три раза
чаще, чем «решка»; г) при первом
и третьем подбрасывании
результаты будут различны?
Решение
Составим дерево вариантов,
обозначив О— выпадение «орла» и
Р— выпадение «решки». Мы видим,
что всего возможны восемь
исходов: ООО, OOP, ОРО, OPP, Р00,
POP, РРО, РРР.
Дерево вариантов
Решение


а) «Решка» выпадет три раза
только в одном из восьми исходов.
Значит, искомая вероятность равна
0,125.
б) Из восьми возможных исходов
только в трех случаях «решка»
выпадет в два раза чаще, чем
«орел»: РРО, POP, РРО. Значит,
искомая вероятность равна 3/8 =
0,375.
Решение
в)
Если «решка» выпала хоть раз, то
«орлов» должно быть не менее трех. Но
тогда подбрасываний будет никак не
меньше четырех, а их по условию всего
три. Значит, указанное событие
невозможно. Впрочем, можно просто
перебрать все восемь возможных
исходов и увидеть, что ни один из них
не подходит. Итак, искомая вероятность
равна 0.
Решение
г) Из восьми возможных исходов
интересующее нас событие
произойдет в следующих четырех
случаях: OOP, OPP, POO, РРО.
Значит, искомая вероятность равна
= 0,5.
Ответ.а) 0,125; б) 0,375; в) 0; г)
0,5.