Transcript Cours 3 - Méthode des Sinistres Espérés

Faculté des arts et des sciences
Mathématiques et statistique
Partie 1
Évaluations des réserves
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Méthode Sinistres Espérés
(Expected Claim Technique)
L'hypothèse principal de la méthode des sinistres espérés est qu'un estimé a priori
est une meilleur prédiction des sinistres non-payés que l'expérience des
réclamations (à l'opposé de la méthode de développement classique). Cette
méthode est généralement utilisé lorsque :
• L'assureur entre dans une nouvelle ligne d'affaire (i.e. aucune expérience passée
disponible)
• Des changements opérationnels, légaux ou environnementaux rendent
l'expérience passé peu prédictive du futur
• L'expérience passée est insuffisante pour utiliser la méthode de développement
classique
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Méthode Sinistres Espérés
Il existe plusieurs façons de déterminer l'estimé a priori des sinistres non-payés.
Par exemple, des modèles stochastiques complexes pourraient être utilisés, mais à
travers ce cours, on va se concentrer plutôt sur des modèles simples basés sur
l'exposition de l'assureur aux sinistres.
L'estimé des sinistres ultimes sera donc égale aux Sinistres Espérés calculés de
cette façon :
Sinistres Ultimes = Sinistres Espérés =
Base d'exposition * Mesure de sinistres par unité d'exposition
Reserves
Estimé des sinistres non payés totaux (Réserve totale) = Sinistres Espérés –
Sinistres Payés
Réserves actuarielles (IBNR + IBNER) = Sinistres Espérés – Sinistres Déclarés
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Méthode Sinistres Espérés
La méthode des sinistres espérés consiste peut être résumé en deux étapes :
1) Déterminer une base d'exposition adéquate
2) Estimer la mesure des sinistres relative à cette base d'exposition
Comme mentionné précédemment, pour des assureurs standards, la prime acquise
est la mesure d'exposition la plus utilisé et sera celle qu'on utilisera à travers ce
cours.
La mesure des sinistres relative à la prime acquise s'appelle le Ratio SinistresPrimes (Loss Ratio) et sera simplement égale à :
Ratio Sinistres-Primes = Sinistres / Primes acquises
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Ratio Sinistres-Primes (Loss Ratio)
Il peut exister plusieurs ratios sinistres-primes selon le niveau de sinistres utilisé
(payés, déclarés, ultimes, ultimes ajustés pour l'inflation...) et le niveau de prime
acquise utilisé (standard, ajusté aux taux courants, ajusté pour l'inflation...)
Pour la méthode des Sinistres Espérés, il sera TRÈS important d'utiliser la prime
acquise ainsi que le ratio sinistres-primes le plus prédictif de l'expérience de l'année
en question.
En pratique, les actuaires utiliseront l'expérience passé de la compagnie (ou de
l'industrie) pour estimer ces facteurs. Il faudra ajuster cette expérience pour qu'elle
soit au même niveau de l'année d'accident qu'on essaie de projeter dans le futur.
Si l'expérience d'une certaine ligne d'affaire n'est pas disponible, l'expérience d'une
ligne d'affaire similaire pourrait être utilisé comme substitue.
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Ratio Sinistres-Primes (Loss Ratio)
Points à considérer lors de l'estimation des sinistres du ratio sinistres-primes utilisé
pour la méthode des Sinistres Espérés :
Sinistres
1)
Le niveau des sinistres est comparable d'année en année (ajusté pour
inflation affectant les sinistres)
2)
Les sinistres sont projetés à l'ultime (i.e. à l'aide de la méthode de
développement classique)
3)
Est-ce qu'il y a eu un événement majeur affectant le niveau des sinistres
pour certaines années (changements légaux, catastrophes... ). Si oui, les
sinistres doivent être ajustés.
Note : Les sinistres projetés à l'ultime au point 2 ne devraient pas être suffisants
pour estimer le développement futur sinon il n'y aurait aucune raison
d'utiliser la méthode des Sinistres Espérés.
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Ratio Sinistres-Primes (Loss Ratio)
Points à considérer lors de l'estimation des primes du ratio sinistres-primes utilisées
pour la méthode des Sinistres Espérés :
Primes acquises
1)
Le niveau de prime est comparable d'année en année => ajusté aux taux de
la période en question (On-Level Premium)
2)
Les caractéristiques des risques passés sont similaires aux risques futurs
(ajusté pour inflation affectant les primes) – Sera vu plus en détail durant la
2e partie de ce cours
Exemples d'inflation affectant les primes
Assurance Automobile : La tendance des assurés à posséder des voitures d'une
valeur plus élevé
Assurance Habitation : Inflation de la valeur des maisons assurés
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Ajuster les sinistres pour l'inflation affectant les
sinistres (Loss Trend)
Pour ajuster les sinistres pour l'inflation, il faudra calculer un facteur
d'ajustement par année égale à :
Facteur d'ajustement = (1 + inflation annuelle) ^ (période d’inflation)
Facteur annuel d'inflation affectant les sinistres
En pratique, l'actuaire fera l'analyse de différentes régressions linéaire (ou
modèle plus complexe) afin de déterminer un estimé de l'inflation annuelle. Pour
ce cours, une sélection basée sur la variation moyenne des sinistres ultimes par
unité d’exposition sera utilisée.
Par exemple :
Année d’Accident
Sinistres ultimes par
unité d’exposition
Variation
2005
255
-
2006
270
+5.9%
2007
285
+5.6%
2008
300
+5.3%
Inflation annuelle moyenne : +5.6%
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Ajuster les sinistres pour l'inflation affectant les
sinistres (Loss Trend)
Période d’inflation
La période durant laquelle les sinistres seront ajustés pour l'inflation sera calculée
de cette façon :
Période = Date moyenne d'accident de la période en question à la date moyenne
d'accident de la période qu'on essaie d'estimer
Pour un regroupement par Année d‘Accident, l’hypothèse standard à utiliser est que
les pertes arrivent uniformément durant l'année et que la date moyenne d'accident
est simplement égale au milieu de l'année (i.e. le 1er juillet).
Par exemple, si on essaie d'estimer les sinistres ultimes de l'année 2008, les
sinistres de l'année d'accident 2006 seront ajustés du 1er juillet 2006 au 1er juillet
2008 = 2 ans.
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Changement majeur affectant le niveau de sinistres
Tel que mentionné précédemment, plusieurs événements majeurs peuvent rendent
la méthode de développement classique inadéquate (changements légaux,
catastrophes, changements opérationnelles..)
En utilisant la méthode des Sinistres Espérés, on peut plus facilement considérer
l'impact que ces événements auront sur les réclamations futures en ajustant le ratio
sinistres-primes sélectionné.
Par exemple, si une réforme légal a lieu au 1er janvier 2007 faisant baisser le
niveau de sinistre de 10% pour toutes réclamations futures. On peut ajuster le ratio
sinistres-primes par un facteur de 0.90 pour toutes années d'accidents avant 2007
lors de l'estimation des ratios sinistres-primes pour les années 2007 et + . On ne
doit pas ajuster les années suivants 2007, car leurs sinistres sont déjà au niveau
post-réforme.
Le but de faire ces ajustements est de s'assurer que le niveau de sinistre ainsi que
le niveau de prime utilisé pour notre expérience est au même niveau que celui de
l'année qu'on essaie de projeter.
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Projeter les sinistres à l'ultime
Si la méthodes des Sinistres Espérés est utilisée, cela veut généralement dire que
la méthode de développement classique n'est pas suffisamment prédictive pour
diverses raisons.
Malheureusement, afin d'estimer un ratio sinistres-primes adéquat, on a besoin que
les sinistres des années antérieures soient développé à l'ultime. On devra donc
quand même développer les sinistres à l'ultime selon la méthode de
développement classique pour nous aider à faire une sélection d’un ratio sinistresprimes espéré.
Pour rendre notre sélection plus robuste, on peut baser notre sélection initiale de
sinistres ultimes sur une moyenne entre l'estimé des sinistres ultimes calculé selon
le développement des sinistres payés et selon le développement des sinistres
déclarés.
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Ajuster les primes au bon niveau de taux (On-Level Premium)
Le niveau de taux d’une ligne d’affaire évolue fréquemment à travers le temps suite
à des modifications à l’algorithme de tarification.
Afin de mieux évaluer l'exposition aux réclamations d'une certaine période lorsque
la prime acquise est notre mesure d'exposition de base, il faudra ajuster les primes
acquises des autres périodes au niveau de taux de la période qu'on veut projeter
dans le futur.
Par exemple, en supposant que les changements de taux s'appliquent sur la prime
acquise de l'année au complet et qu'on veut projeter l'année de survenance 2008 :
Année
(1)
Prime
Acquise
(,000)
(2)
Changement
de taux
(3)
Facteur de
mise à
niveau
(4) = (1) * (2)
Prime
acquise à
niveau 2008
2005
20,000
+5.0%
(1+0.05)*0.97
=1.0185
20,370
2006
22,000
-
0.970
21,340
2007
23,000
-3%
(1-0.03)=
0.970
22,310
2008
23,500
-
1.000
23,500
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Méthode des Sinistres Espérés
Exemple #1 : Selon les données du tableau ci-dessous et celui de la page suivante,
estimer les réserves actuarielles ainsi que les réserves totales pour les années
d'accident 2004 et 2008 à l'aide de la méthode des Sinistres Espérés.
Primes
- Les changements de taux suivant affectent le niveau de prime acquise moyenne
de chaque année
Année de
Survenance
Prime Acquise Changement de
(,000)
taux
2002
61,183
+5.0%
2003
69,175
+7.5%
2004
99,322
+15.0%
2005
138,151
+10.0%
2006
107,578
-20.0%
2007
62,438
-20.0%
2008
47,797
-
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Exemple #1
Sinistres
- Une réforme légale effective durant 2006 baisse de 33% le niveau des sinistres
futurs et a un impact moyen de -25% sur 2006.
- L’inflation annuelle des sinistres est de 3.425%
Note : (8) = ( (6) + (7) ) / 2
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Avantages / Désavantages de la Méthode des Sinistres Espérés
Avantages
L'avantage principal de la méthode des Sinistres Espérés est qu'elle peut être
utilisée même si l'expérience passé est plus ou moins pertinente ou carrément
inexistante.
Un autre avantage est que comme les réclamations n'entrent pas dans le calcul,
l'estimé sera très stable à travers le temps (une fois le ratio sinistres-primes
sélectionné)
Désavantages
Un désavantage majeur est que la méthode produit des estimés qui ne sont pas
représentatifs de l'expérience récente, car l'expérience n'est pas utilisé une fois le
ratio sinistres-primes sélectionné. Ceci étant dit, l'actuaire peut toujours réviser son
estimé du ratio sinistre-primes afin de l'adapter à l'expérience récente.
Un autre désavantage serait le fait que la sélection du ratio sinistres-primes utilisé
peut être très arbitraire dans certains cas.
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Exercices
Voici des exercices des examens antérieurs de la CAS pertinent à
la matière de cette section :
Exam 5 - Spring 2012 : #21
Exam 5 - Spring 2011 : #25
Exam 6 - Fall 2009 : #9
Note
Les exercices sont disponibles sur la site de la CAS aux adresses suivantes :
http://www.casact.org/admissions/studytools/exam6/ &
http://www.casact.org/admissions/studytools/exam5/