Transcript Cours 3 - Méthode Bornhuetter-Ferguson

Faculté des arts et des sciences
Mathématiques et statistique
Partie 1
Évaluations des réserves
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Méthode Bornhuetter et Ferguson (BF Technique)
L'hypothèse principale de la méthode Bornhuetter et Ferguson est que les sinistres
non-déclarés (ou non payés) vont se développer selon les sinistres espérés.
En d'autres mots, les sinistres déclarés jusqu'à ce jour ne sont pas prédictif du
montant des sinistres n'étant pas encore déclarés ce qui est contraire à la méthode
de développement classique.
Contrairement à la méthode des sinistres espérés, la déclaration des sinistres (ou
la distribution des paiements) utilisé à travers la méthode BF sont identiques à ceux
utilisés dans la méthode de développement classique.
L’application de ces facteurs de développement sera cependant différente.
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Méthode Bornhuetter et Ferguson (BF Technique)
La méthode Bornhuetter et Ferguson est un mix entre la méthode de
développement classique et la méthode des Sinistres Espérés.
Voici les relations entre sinistres ultimes et sinistres déclarés assumées pour la
méthode BF :
Basé sur les Sinistres Déclarés
Sinistre Ultimes = Sinistres Déclarés + Sinistres Non-Déclarés Espérés
Sinistre Ultimes = Sinistres Déclarés + Sinistres Espérés * (% Non-Déclarés)
Basé sur les Sinistres Payés
Sinistre Ultimes = Sinistres Payés + Sinistres Non-Payés Espérés
Sinistre Ultimes = Sinistres Payés + Sinistres Espérés * (% Non-Payés)
Note
On se rappelle que le % Déclaré (ou % Payé) = 1 / CDF
Alors % Non-Déclarés (ou Non-Payés) = (CDF-1) / CDF = 1 – 1/CDF
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Méthode Bornhuetter et Ferguson (BF Technique)
En analysant plus en détail la formule de la méthode BF, on se rend compte que
l'estimé des sinistres ultimes est en fait une moyenne pondérée selon la crédibilité
des estimés de la méthode de Développement Classique et celle des Sinistres
Espérés.
Sinistre Ultimes = Sinistres Déclarés + Sinistres Espérés * (% Non-Déclarés)
= Sinistres Déclarés + Sinistres Espérés * (1- 1/CDF)
= Sinistres Déclarés * CDF * (1/CDF) + Sinistres Espérés * (1- 1/CDF)
= Estimé Dev. Classique * (1/CDF) + Estimé Sin. Espérés * (1- 1/CDF)
On remarque donc que plus le facteur de développement à l'ultime (CDF) est petit,
plus on donnera du poids/crédibilité à l'estimé déterminé selon la méthode de
Développement Classique. Ceci arrive généralement pour des années matures
avec plusieurs périodes de développement et donc plus crédible.
De la même façon, plus le développement espéré est élevé, plus on donnera de
poids à l'estimé déterminé selon la méthode des Sinistres Espérés ce qui est
généralement vrai pour des années plus récentes avec moins de périodes de
développement.
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Méthode BF
Exemple #1 : Selon les données du tableau ci-dessous, vu fin 2007, et celles de la
page suivante, estimer les réserves actuarielles à l'aide de la méthode Bornhuetter
et Ferguson.
Année de
Survenance
Sinistres
Déclarés (,000)
Sinistres
Espérés (,000)
2004
56,977
59,646
2005
56,786
61,175
2006
56,641
61,927
2007
48,854
61,865
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Méthode BF
Exemple #1 Selon les données de la page précédente et les CDF ci-dessous
déterminés à partir d'un triangle de sinistres déclarés, estimer les réserves
actuarielles à l'aide de la méthode Bornhuetter et Ferguson.
Âge
12
24
36
48
60
72
84
96
108
120
CDF
1.292
1.110
1.051
1.023
1.011
1.006
1.003
1.001
1.000
1.000
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Avantages/Désavantages de la Méthode Bornhuetter et Ferguson
Avantages
• Les variations aléatoires aux jeunes âges d'une année d’accident ont un impact
mineur sur les projections
•
Elle peut être utilisé avec succès lorsque l'information est minime et/ou volatile
•
Elle peut autant être utilisé pour des lignes d'affaires à long développement
comme pour celles à très court développement
Désavantages
Comme la méthode BF dépend aussi d'un estimé des sinistres espérés, elle
possède des désavantages similaires à la méthode des Sinistres Espérés quoi que
moins significatif :
•
•
Ne reflète pas rapidement les changements récents d'expérience
Détermination du Ratio Sinistres-Primes peut être très arbitraire
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Autre Désavantage de la Méthode Bornhuetter et Ferguson
Lorsqu'un actuaire utilise la méthode BF, un problème majeur peut survenir lorsque
le développement cumulatif (CDF) est plus petit que 1.00. Cette situation peut se
produire pour des compagnies possédant des réserves aux dossiers conservatrices
ou des lignes d’affaires où il y a possibilité de recouvrement.
On se rappel que la méthode BF peut être considéré comme une moyenne
pondérée selon la crédibilité des résultats. La formule pour déterminer les sinistres
ultimes peut être écrite sous la forme :
Sin Ultimes = Z * Estimé Dev. Classique + (1-Z) * Estimé Sin. Espéré
Z doit donc être compris entre 0 et 1 inclusivement ce qui est vrai seulement si :
Z<=1 <=> 1/CDF <= 1 <=> CDF => 1
Pour cette raison, lorsqu’on utilise la méthode BF à travers ce cours, on prendra
toujours le maximum entre le CDF calculé et 1.000.
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Méthode Benktander
La méthode Benktander (ou méthode BF itérative) est une dérivée de la méthode
BF. Elle ajoute tout simplement une seconde moyenne pondéré selon la crédibilité ,
mais cette fois-ci entre la méthode BF et la méthode de développement classique.
La seule différence entre les deux méthodes est donc l'estimé utilisé pour les
« Sinistres Espérés ».
Pour la méthode Benktander, les Sinistres Espérés sont égaux aux sinistres ultimes
estimés selon la méthode BF.
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Méthode Benktander
Sinistres Ultimes - Méthode Benktander
Sin. Ultimes = Estimé Dev. Classique * Z + (1-Z) * Estimé BF
où Z=1/CDF
= Estimé Dev. Classique * Z + (1-Z) * (Estimé Dev. Classique * Z + (1-Z) * Estimé
Sin. Espérés)
= Estimé Dev. Classique * Z * (1-Z +1) + (1-Z)^2 * Estimé Sin. Espérés
= Estimé Dev. Classique *(1-(1-Z)^2) + (1-Z)^2 * Estimé Sin. Espérés
Posons X=(1-(1-Z)^2)
= Estimé Dev. Classique *(X) + (1-X) * Estimé Sin. Espérés
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Avantages/Désavantages de la Méthode Benktander
La méthode Benktander est donc très similaire à la méthode BF sauf qu'elle donne
beaucoup plus de crédibilité (poids) à la méthode de développement classique
versus la méthode des Sinistres Espérés.
Elle sera donc à la fois plus représentative de l'expérience récente que la méthode
BF et plus stable que la méthode de développement classique.
Malheureusement, elle sera aussi moins adéquate que la méthode BF lorsque la
méthode de développement classique n'est pas approprié pour les années récentes.
Par exemple, lorsque la façon dont les sinistres sont déclarés ou lorsque la
distribution des paiements changent de façon significative à travers le temps.
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Méthode Benktander
Exemple #2 En utilisant les mêmes données que l'Exemple 1, calculer un estimé
des sinistres ultimes à l'aide de la méthode Benktander.
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Exercices
Voici quelques exercices des examens antérieurs de la CAS
pertinents à la matière de cette section :
Exam 5 - Spring 2012 : #18a)
Exam 5 - Spring 2011 : #27a)
Exam 6 - Fall 2010 : #12
Exam 6 - Fall 2009 : #10a)
Exam 6 - Fall 2008 : #2c), #10c)
Exam 6 - Fall 2007 : #46 (Facultatif)
Note
Les exercices sont disponibles sur la site de la CAS aux adresses suivantes :
http://www.casact.org/admissions/studytools/exam6/ &
http://www.casact.org/admissions/studytools/exam5/