Transcript 一、建構主義的起源、發展與意義

建構主義對數學教學的省思
楊瑞智
台北市立師範學院數學資訊教育學系
報告者:高毓鎂
內容大綱
一、建構主義的起源、發展與意義
二、應用建構主義於數學教學反省
(一)目前依據民82年版國小數學課程標準所設計之國小數學教材，
學生學習的結果如何？它有哪些優點與缺點呢？
(二)建構主義觀點是否符合現代數學教育的趨勢呢？
(三)如果要做好建構主義觀點的數學教學，需要哪些配套措施呢？
前言
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建構主義（constructivism）已在國際上逐漸形成數學教育
（甚至其他學科教育）的一個理論或主張，且影響到數學
教學的實施，然而它的一些應用也受到國際上的爭議
（Jaworski,1994,p.14）
正面意見
「能激發學童無限潛能與創造力，建立挑戰性問題的學習
興趣與自信心，實在是棒透的教學法」
反面意見
「導致學生程度下降，越學越笨，是違背學生智能發展的
一種教學法」
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建構主義
1. 一種關於認識論（epistemology）的哲學觀點。
2. 思辯何謂知識（knowledge）？知識的真實性？人如
何致知（knowing)？如何成長與改變？等議題。
3. Von Glasersfeld（1990）：
建構主義與其說是知識的理論（theory of
knowledge），還不如說是致知的理論（theory of
knowing）。
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提醒數學教育者重新思考數學知識的認識論與數學知識的
本質。
二千年來數學受到絕對主義典範（absolutist paradigm）
的主宰—不可能錯、客觀的思考結構。數學的真實是不容
致疑的，但卻遠離人的事務與價值。
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Von Glasersfeld(1990)認為建構主義根源
西元前六世紀懷疑論者的觀點 ,如Xenophanes
現代建構主義
自18世紀：Vico、
Locke、Hume及Kant
的思想及寫作
20世紀：Piaget、Bruner、Goodman 、
Popper、Lakatos、von Glasersfeld等
人的研究與理論
Xenophanes提出﹕我們不可能有方法知道「真實」的描述。這樣的論斷是基
於如此的假定﹕我們不管擁有怎樣的觀念或知識，都是導自於我們經驗的某
種方式，這些經驗包含感官、活動、及思考。
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Herder：
「我們住在自己所創造的世界裡。」
Bruner：
「建構主義的觀點—存在了什麼是思考了什麼的
結果。」
Hume：
真實世界中事件的某些關係，不是歸因於事件，
而是心理建構投射在客觀世界所呈現的結果。
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Kant：
「沒有知覺的概念是空泛的，而沒有概念的知覺
是盲目的」。
Goodman（1984）：
提出建構主義的中心主題是沒有唯一的「真實世
界」。
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Lakatos（1978）提出：
判準主義（justificationism）者認為科學知識是業
經證明的命題所構成，是理想中的傳統主導。
Popper：科學是不斷的革命與證偽。
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悲觀的康德論者：認為由於這一監牢，真實世界是永
不可知的；
樂觀的康德論者：認為我們閱讀自然這本書，不能不
牽動心的動能，不能不根據我們的期望或理論對它作
出解釋，上帝創造我們的概念框框就是為了適應這世
界，相信框框是可以發展，並可由新的、更好的概念
框框取代，創造我們的「監牢」是我們自己，我們可
以批判地摧毀這監牢。
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von Glasersfeld（1987）及Kilpatrick（1987）指出，建
構主義有兩個簡短的原則——
第一原則：
認知者主動地建立起知識，而不是被動地從環境中
接受知識。
第二原則（包含兩部分）﹕
(a) 認知的功能是適應
(b) 致知是組織個人經驗世界的一個適應過程， 但不可能
發現客觀的本體實在（objective ontological reality） 。
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只接受第一原則認知者主動地建立起知識，而不
是被動地從環境中接受知識。
1. 被稱為trivial（simple）constructivism
2. 如Ausubelian強調接受式學習，主張「學習者的新了
解需要主動地與他過去的知識、經驗相結合」。
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接受第二原則的 (a)認知的功能是適應
1. 導自於Piaget的發生（genetic）認識論的研究。
2. 即學習者的知識是經由經驗的同化與調適成活動的基
模。
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第二原則的第(b)部分致知是組織個人經驗世界的
一個適應過程，但不可能發現客觀的本體實在
（objective ontological reality）。
1. 被認為是根本（激進radical）建構主義。
2. 根本建構主義者主張：我們須放棄尋求客觀的真實，
所有知識是主觀的﹔致知是認知者自己建構的實在，
以符合他自己經驗的過程。
3. 根本建構主義基本上對「真實世界」採取的是負向回
饋（negative feedback）的觀點
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Clarke（1994）所說：
建構主義強調，我們是透過個人的理論與個人的認知
結構的稜鏡，折射出我們感知的影像。
環境的刺激
個人的
知識結構
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以Lakatos（1978）所著「科學研究綱領的方法學」，
將建構主義視為一個研究綱領，
從上述第一原則與第二原則的第(a)部分是此綱領的硬
核，提出正面的啟發法告訴我們追尋或建議哪些研
究路徑
而第二原則的第(b)部分是它的保護帶，提出負面的啟
發法告訴我們避免哪些研究路徑。如避免使用否定
後件式(modus tollens)的方式對準或傳導到硬核，使
此研究綱領能持續地運作著。
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由於根本建構主義對「真實世界」採取的負向回饋或過
於建構的觀點，近年來受到許多數學教育者的質疑與批
判。
「社會建構主義」的觀點
1. 數學教室視為一個社會文化，如此個人從事「意義」的建
立過程是相關於社會的認知現象，亦即「意義的磋商」
2. 致知的過程就如「達成同意」的過程。
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4.
「意義的分享與磋商」是教室學習的中心。
個人是從以嵌入的認知結構與感覺到的其他認知表徵的
互動中建構知識。
5. 多重的個人聲音
學生們必須發展出表達、溝通、合理性討論的教室文化。
6. 社會磋商
是思考的塑造者，個人的主觀意義與理論被發展到「適
合」社會及物理的世界。達成這的主要機制是社會互動
的歷程及意義協商的結果。這主題與心理學家Vygotsky
的社會心理理論有緊密的關係。
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使用建構主義者的觀點，學習是心智建構的結果，人
們最佳的學習是主動建構他們自己的了解。
教師鼓勵學生主動探索、對話、引導學生懷疑他們隱
藏的假定、及輔導建構的歷程，促進學生學習及心智
得成長與發展。
接受建構主義的教師更有興趣於學生發現意義的過程
而不是處理事先規定的教材(Kerka, 1997)
二、應用建構主義於數學教學的反省
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為什麼我們要改變?
傳統數學教學
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過去數學教學在學童數學成就上造就相當高評價，但也產
生許多學生隨著年級的成長而增加逃避學習數學
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建構主義數學教學
1. 對上述傳統數學教學的這些缺失是有其正面積極的意義
2. 學生需要發揮更多探索、思考與批判，及建立自己的數
學意義，如此對於人類知識的創新與進步將更具其價值。
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建構主義是否適合應用於數學教學上?
(一)依據82年國小數學課程標準設計教材，
討論優、缺點
【案例一】：四下某一學生（典型）的數學習作反應(講義P5)
【案例二】：某一國中教師嘗試使用建構主義觀點的數學教學內容(講
義P10)
【案例三】：來自某一國中教師鍾秋霞(1996)的嘗試(講義P11)
(二)
建構主義觀點是否符合現代數學教育的趨勢呢?
美國『數學教育專業標準』指出，
實施數學課室環境需要的五的主要轉變
 邁向數學團體的課室 - 遠離只是一群單一個人的課室。
 邁向使用邏輯與數學舉證作為驗證合理性 – 遠離教師單獨
認定什麼是正確答案的權威。
 邁向數學推理 – 遠離只是記憶性的程序。
 邁向猜測、發明及解題 – 遠離機械式的尋求答案。
 邁向數學觀念與應用的連結 – 遠離處理數學只是一群無關
的概念與程序。
教育部九年一貫十大基本能力
基本能力
一、瞭解自我與發展潛能
二、欣賞、表現與創新
三、生涯規劃與終身學習
四、表達、溝通與分享
五、尊重、關懷與團隊合作
六、文化學習與國際了解
七、規劃、組織與實踐
八、運用科技與資訊
九、主動探索與研究
十、獨立思考與解決問題
能力指標
充分了解自己的身體、能力、情緒、需求與個性，愛護自我，養成自省、
自律的習慣、樂觀進取的態度及良好的品德；並能表現個人特質，積極開
發自我的潛能，形成正確的價值觀。
培養感受、想像、鑑賞、審美、表現與創造的能力，具有積極創新的精神，
表現自我特質，提昇日常生活的品質。
積極運用社會資源與個人潛能，使其適性發展，建立人生方向，並因應社
會與環境變遷，培養終身學習的能力。
有效利用各種符號（例如語言、文字、聲音、動作、圖像或藝術等）和工
具（例如各種媒體、科技等），表達個人的思想或觀念、情感，善於傾聽與
他人溝通，並能與他人分享不同的見解或資訊。
具有民主素養，包容不同意見，平等對待他人與各族群；尊重生命，積極
主動關懷社會、環境與自然，並遵守法治與團體規範，發揮團體合作的精
神。
認識並尊重不同族群文化，瞭解並欣賞本國及世界各地歷史文化，並體認
世界為一整體的地球村，培養相互依賴、互信互助的世界觀。
具備規劃、組織的能力，且能在日常生活中實踐，增強手腦並用、群策群
力的做事方法，與積極服務人群與國家。
正確、安全和有效地利用科技、蒐集、分析、研判、整合與運用資訊，提
升學習效率與生活品質。
激發好奇心及觀察力，主動探索和發現問題，並積極運用所學的知能於生
活中。
養成獨立思考及反省的能力與習慣，有系統地研判問題，並能有效解決問
題和衝突。
數學領域課程目標:
一、掌握數、量、形的概念與關係
二、培養日常所需的數學素養
三、發展形成數學問題與解決數學問題的能力
四、發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力
五、培養數學的批判分析能力
六、培養欣賞數學的能力
(三)如果要做好建構主義觀點的數學教學,
需要那些配套措施呢？
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正面的影響？反面的影響？
教育單位提出配套措施
Thanks all !!!
若P成立則Q成立→若Q不成立則P不成立。
Q不成立（實際上的前提），P不成立（實際上的結論）
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例如：如果Rumsfield（USA國防部長）不冷靜下來的
話，所有的新車都將配備反飛彈科技。
並非所有新車都將配備反飛彈科技（實際上的前提），
Rumsfield會冷靜下來（實際上的結論）
例如：如果人們可以接受在懷孕的第九個月進行墮胎，
那麼殺死嬰兒的罪行也會被接受。
殺死嬰兒的罪行不會被人們接受（實際上的前提），
人們不會接受在懷孕的第九個月進行墮胎（實際上的
結論）
某一國中教師嘗試使用建構主義觀點的數學教學內容
(Ⅰ)、課前請學生準備用具圓規、厚紙板、
(Ⅳ)、請同學將這面積關係式展開整理:
(Ⅲ)、學生經討論可得共識拼出，並寫出其
2面積關係式:。
(a+b) 剪刀。
= (ab/2)4+c2
(Ⅱ)、上課時請學生按下列步驟自製教具。
a2 +2ab+b2 = 2ab+c2
2 = c2
1.a2 + b利用尺規作圖畫一個任意直角三角形
(將直角△三邊長以a、b、c表示)。
(Ⅴ)、請學生想想
a b c 在那裏出現？且代表什
麼﹖並請每一個學生驗證自己所畫的直角△
2.
畫與Ⅰ全等的直角△三個。
的三邊長是否滿足a2 + b2 = c2，並討論不能
3.
以c為邊長畫一個正方形。
成立的原因何在﹖(讓學生能給予合理解釋)。
(a+b)2 = (ab/2) 4 + c2
4.(Ⅵ)、實例練習，如下圖。
將以上5個圖形剪下，並做拼圖，再觀
察並寫出其面積的關係式。
[AB] = 12
[BC] = 5
[AC] = ？
來自某一國中教師鍾秋霞(1996)的嘗試
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有一回，我們家翔翔問表哥：「為什麼235×400時，二個0可以不要運算，直
接抄下來，只算“４”的部份就好了﹖」哥哥的回答是：「不用問為什麼啦！
反正背起來就是了；難道吃飯你也要問為什麼嗎﹖」
我在旁邊聽了，心裡想：這是不是可以反應出目前教育上的弊端呢﹖這樣的
確可以節省許多時間，減少許多麻煩，但是，學生學到的將都是記憶性的片
斷，並且將建立起錯誤的學習態度、不正確的解決問題的方式：不懂，就背
起來。那不是會愈來愈不懂得思考，會愈來愈笨了嗎﹖
我趕緊請他們過來，以他們原的基模--乘法直列式開始，引導他們，要他們
討論。結果，由討論的過程中，他們明白了原來直列式中應出三列的，可以
合併為一列的，所以二個０可以直接抄下來，只要算“４”的部份就好了。
進一步，他們更討論出了乘數與列數間的關係呢！
在這個過程中，給了他們倆一個珍貴的體驗：一、數學是可以問「為什麼」
的。二、數學很好玩--可以由原來知道的部份，很簡單的推出來以為很難的
東西。
舊數學與新數學的實際較學比較
年度
民國64年版
1.
優點
2.
1.
2.
缺點
3.
4.
民國82年版
教師講解清楚，學生易掌握題
型，熟悉解法與公式之套用。
善解例行性問題 。
1.
教師不善解釋解法過程，令學
生做大量反覆練習。
利用關鍵字教學，催促學生速
度。
對學生錯誤直接訓斥， 不去分
析原因。
僵化解釋課本內容。
1.
學生踴躍發表解法， 傾聽同學解說，
並能提出質疑或補充。
2. 教師注意毎個學生的解法及說法的
差異， 適時介入，並能善用 認知衝
突提升學生分辨能力 。
誤以為要讓孩子熟悉每一種教學指
引中的解法。
2. 不了解課程設計的用意是在發展學
生的概念，直接教孩子最有效的算
則。
3. 令學生解超過度的題目。
4. 老師太早要求速度。
http://home.kimo.com.tw/l121097721/07106_index.html