Transcript 2_Kinematika - WordPress.com

KINEMATIKA
ilmu yang mempelajari gerak benda tanpa ingin tahu penyebab
gerak
TINJAUAN
Gerak satu dan dua dimensi :
 Gerak
 Gerak
 Gerak
 Gerak
 Gerak
lurus beraturan dan tidak beraturan
benda jatuh
parabola
melingkar
rotasi
GERAK
Gerak : perubahan kedudukan benda terhadap titik acuan
GERAK 1 DIMENSI
O
OPQ
OQ
gerak lurus
Q
P
Jarak tempuh : panjang seluruh lintasan yang dilalui benda (skalar)
perpindahan : pergeseran benda dari titik acuan (vektor)
kecepatan rata-rata :
s s
v

t t
v v  v0

percepatan rata-rata : a 
t t  t0
untuk t0 = 0 :
v  v0  a t
(3)
v0  v
v
2
(4)
v  v0  12 a t
(5)
s  v0t  a t
1
2
2
v 2  v02  2as
(6)
(7)
Jarak tempuh
waktu tempuh
(2)
(1)
s,
kecepatan sesaat :
kemiringan garis yang menyinggung kurva s terhadap t pada saat itu
percepatan sesaat :
s ds
v  lim

t  0  t
dt
v dv d 2 s
a  lim

 2
t 0 t
dt dt
GERAK LURUS BERATURAN
GLB : v = konstan terhadap t  a = 0
v (ms-1)
s (m)
s=vt
v = s/t : kemiringan
t (s)
0

Grafikv terhadap t
0
Grafik s terhadap t
t (s)
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN
GLBB : v tidak konstan terhadap t, dan a = konstan terhadap t
a
v1 (ms-1)
(ms-2)
v1 = v0 + a t

v0
t (s)
0
Grafika terhadap t
v = (v1 – v0)/t : kemiringan
t (s)
0
s (m)
Grafik v terhadap t
s = v0t + ½ a t2
t (s)
0
Grafik s terhadap t
Integrasi
untuk a = konstan
v
dv
a
dt
t
 dv   a dt
v0
v  v0  at
0
ds  v0  atdt
ds
v
dt
s
t
 ds   v
0
s0
 at dt
0
s  s0  v0t  at
1
2
2
contoh soal
1.
Sebuah mobil berada di s1 = 100 m pada saat t1 = 20 s.
Pada saat t2 = 30 s, mobil berada di s2 = 60 m. Tentukan
perpindahan dan kecepatan rata-rata mobil.
Solusi :
perpindahan : s = s2 – s1 = 60 m – 100 m = -40 m
Kecepatan rata-rata :
s s2  s1  40
v


 4 m / s
t t2  t1
10
tanda (- ) menunjukkan ke arah s negatif
2.
Seseorang berlari menempuh jarak 150 m dalam waktu 10 s.
Orang tersebut kemudian berjalan berbalik arah menempuh
jarak 50 m dalam waktu 30 s.Tentukan kelajuan rata-rata dan
kecepatan rata-rata untuk seluruh perjalanan orang tsb.
Solusi
jarak tempuh total : 150 m + 50 m = 200 m
perpindahan total : 150 m – 50 m = 100 m
waktu total :
10 s + 30 s = 40 s
s1  s2 200 m


5 m/ s
t
40 s
Kelajuan rata-rata :
vrata rata
kecepatan rata-rata :
s2  s0 100 m  0 10
v


m / s  2,5 m / s
t
40 s
4
3.
Sebuah mobil balap dipercepat dari 0 sampai 90 km/j dalam selang
waktu 5 s. Tentukan percepatan rata-rata mobil tersebut.
solusi :
90 km/j = 90.000 m/3600 s = 25 m/s
percepatan rata-rata :
v 25 m / s  0
a

 4 m / s2
t
5s
Gerak Benda Jatuh Bebas
GJB : v0 = 0 , a = g = konstan terhadap t dan s = h
pers. (6) :
h  gt
1
2
pers. (1) :
2
2h
t
g
2h
hv
g
pers. (4) : v = v/2
v 
2 gh
GERAK 2 DAN 3 DIMENSI
 Vektor Kecepatan
Vektor posisi :
 ˆ ˆ ˆ
r  xi  yj  zk
Vektor kecepatan rata-rata :

 r x ˆ y ˆ z ˆ
v

i
j
k  vxˆi  v y ˆj  vz kˆ
t t
t
t
Vektor kecepatan sesaat :


r
 x ˆ y ˆ z ˆ  dx ˆ dy ˆ dz ˆ
v  lim
 lim  i 
j
k  i 
j k
t 0 t
t 0 t
t
t  dt
dt
dt

v  vxˆi  v y ˆj  vz kˆ
 Vektor Kecepatan
Vektor percepatan rata-rata :

 v vx ˆ v y ˆ vz ˆ
a

i
j
k  axˆi  a y ˆj  az kˆ
t t
t
t
Vektor percepatan sesaat :

 vx ˆ v y ˆ vz

v
a  lim
 lim 
i
j
t 0 t
t 0 t
t
t


a  axˆi  a y ˆj  az kˆ
2
2
2

d
x
d
y
d
ˆk  
ˆi 
ˆj  z kˆ
2
2
 dt 2
dt
dt

GERAK PARABOLA
lintasan gerak berupa parabola
v0
y

hmax
x
R
v0x = v0 cos   v0 ke arah x
v0y = v0 sin   v0 ke arah y
y
v0y
v
v
vy
vx
vx
v0
ay = g
hmax
vy
v
ay = g
vx
v0x
vy
R
v
gerak horizontal :
vx = konstan  ax = 0
 vx = v0x
 x = x0 + v0xt
gerak vertikal :
ay =  g = konstan
 vy = v0y  gt
 y = y0 + v0yt  1/2 gt2
 vy2 = v0y2  2gy
x
tinggi maksimum ( hmax ) dicapai jika vy = 0  t = th
v y  v0 y  gt  0
th 
v0 y
g
y = hmax :
jika y0 = 0
y  y0  v0 yt  gt
1
2
2
0y
v
1
hmax  y0  2
hmax 
2
0y
v
1
2
g
g
2
Jarak terjauh ( R ) dicapai jika y = 0  t = tR
y  y0  v0 yt  gt  0
2
1
2
 t= tR
gt  2v0 ytR  2 y0  0
2
R
tR 
2v0 y  4v  8 gy0
2
0y
2g
jika y0 = 0 
x=R 
tR 
2v0 y
g
R  x0  v0 xt R
GERAK MELINGKAR
Gerak Melingkar Beraturan  v = konstan, tapi v  konstan
s
v
t
Kecepatan linier :
 S =  R  v = (/t)R = R
O
  
v   R
R

Secara vektor :

v2
s

v1

v
kecepatan sudut

v2


v1

v 


v 2  v1

v2

v
jika t = t2 – t1  0    0


v1
v
v
aR =
t
  dan 
v // R
v1 // v 2
arahnya menuju pusat lingkaran
Percepatan sentripetal
s
s
v
untuk  << :  =
v = v
=
R
v
R
v
v2
aR =
aR =
R
t


 =
Percepatan sudut :
 =
t
t
GERAK ROTASI


1 putaran =  = 3600 = 2
t1
O

t2
perpindahan (sudut) :  (rad)
selang waktu perpindahan : t2  t1 = t
kecepatan sudut :  =  / t (rad/s)   = d/dt
percepatan sudut :  =  / t (rad2/s)   = d/dt
Besaran
G. linier
G. Rotasi
Hubungan
perpindahan
s

s = R
R : jejari
kecepatan
v

v = R
v=R
percepatan
aT

aT = R
aT =   R
Persamaan gerak :
LINIER
ROTASI
v  v0  a t
s  s0  v0t  a t
1
2
v  v  2as
2
2
0
 = 0 + t
2
 = 0 + 0t + 1/2 t2
2 = 02 + 2
contoh soal
1.
a)
b)
Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan 100 m/s
dari atas suatu bangunan dengan tinggi 100 m (g = 10 m/s2).
Tentukan (a) tinggi maksimum benda dari atas tanah, (b) kecepatan
ketika sampai di tanah
Solusi :
v0 = 100 m/s, h0 = 100 m
Tinggi maksimum dicapai jika v = 0
v = v0 – gt  0 = 100 – 10t  t = 10 s (t mencapai h maksimum)
h = h0 + v0t – ½ gt2 = 100 + (100)(10) – ½ (10)(10)2 = 600 m
v  2 gh  210600  109,54 m / s  110 m / s
benda mencapai tanah  h = 0.
0= 100 + (100)(10) – ½ (10)(t)2  t = 21 s
v  v0  gt  100 1021  110 m / s
tanda (-) menunjukkan arah bawah
2.
a)
b)
Sebuah benda dilemparkan dengan sudut elevasi 300. Jika
kecepatan awalnya 20 m/s, tentukan (a) koordinat benda setelah 1
s, (b) tinggi maksimum yang dicapai benda
Solusi :
v0x = v0 cos 300 = 20 ½ 3 = 10 3 m/s
v0y = v0 sin 300 = 20 ½ = 10 m/s
t = 0 x0 = y0 = 0
x = x0 + v0xt = 0 + 10 3 (1) = 10 3 m
y = y0 + v0yt – ½ gt2 = 0 + 10 (1) – ½ (10)(1)2 = 5 m
koordinat peluru saat t = 1 adalah (10 3 , 5 ) m
Peluru mencapai tinggi maksimum  vy = 0
vy = v0y – gthmax  0 = 10 – (10)t  thmax =1
h = v0y – gt2 = 5 m
3. Sebuah cakram berputar dengan percepatan sudut
konstan sebesar  = 2 rad/s2. Jika cakram dimulai dari
keadaan diam, tentukan jumlah putarannya dalam selang
waktu 10 s.
Solusi :
0 = 0 dan t0 = 0
sudut yang ditempuh dalam waktu 10 s :
 - 0 = 0t + ½ t2 = 0 + ½ (2 rad/s2) (10 s)2 = 100 rad
jml putaran = (1 putaran/2 rad) x 100 rad
= 15,9  16 putaran
www.themegallery.com