Transcript KINEMATIKA PARTIKEL II P03 (OFC)

KINEMATIKA PARTIKEL II
P03 (OFC)
Kinematika adalah ilmu yang mempelajari
.. tentang gerak benda(lintasan benda) tanpa
.. mempermasalahkan penyebab gerak.
.
Penggunaan ilmu ini mulai dari lapangan
. tennis(perhitungan lintasan bola) sampai
. pada bidang antariksa(perhitungan lintasan
. satelit dan roket) .
.. Dalam pertemuan ini akan dibahas gerak
…..dalam bidang , gerak parabol dan gerak
…..melingkar disertai contoh dan simulasi.
6/28/2016
1
Setelah mengikuti dengan baik materi kuliah
……ini , mahasiswa diharapkan sudah mampu me
… -nerapkan dasar-dasar kinematika partikel ..
dalam masalah-masalah yang dihadapi , khu- ….
susnya yang terkait dengan ilmu sistem
….
komputer .
6/28/2016
2
●1. GERAK DALAM BIDANG DATAR
(GERAK DUA DIMENSI)
Pembahasan dalam bagian ini akan meliputi
kecepatan dan percepatan , gerak dalam
bidang datar dengan percepatan konstan ,
gerak peluru dan gerak melngkar
● Kecepatan rata-rata, kecepatan
sesaat
Y
Q
∆r = rQ - rP
r = xi + yj
∆r
P
rP
vrata2 = Δr/Δt
rQ
X
6/28/2016
v = lim∆t→0 Δr/Δt
v = dr/dt = vX i + vY j
3
● Percepatan rata-rata, percepatan sesaat
Y v1
1
2
v2
arata2
arata2 = ∆v / ∆t
X
●
∆v
a = lim∆t→0 (∆v / ∆t )
Komponen-komponen percepatan
Percepatan dapat diuraikan atas dua cara
ke dalam komponen-komponennya ,yaitu :
- Komponen-komponen menurut sistim
salib sumbu.
- Komponen-komponen menurut arah
lintasan dan tegak lurus arah lintasan
6/28/2016
4
Menurut sistim salib sunbu
Y
lintasan
aX i
j
i
-aYj
a
a = √(aX2 + aY2 )
X
Menurut arah lintasan
Y
aT
aN
a
X
6/28/2016
a = aX i + aY j
aT = percepatan
tangensial
aN = percepatan
a = aN + aT
a =√ (aN2 + aT2)
5
Percepatan aN dan aT diperoleh dari berikut :
v1
v2
2
∆ vN
1
v1 + ∆ vT = v2
v1
;
∆vN
∆v
θ v1
∆vT
v2
+ ∆vT = ∆v
Apabila sudut θ dari diagram vektor
kecepatan menuju nol maka akan
diperoleh bahwa vektor ∆vN tegak lurus
vektor ∆vT , sehingga akan menghasilkan :
6/28/2016
6
vN
vT
a N ,rata2 
dan aT ,rata2 
t
t
……………..(04)
vN
vT ……………..(05)
aN  lim
dan aT  lim
t 0 t
t 0 t
● Gerak dengan parcepatan konstan
Persamaan kecepatan dan percepatan
dalam bentuk skalar
- Arah sumbu X:
vX = v0X + aX t
X
6/28/2016
= X0 + ½ (v0X + vX )
7
X
= X0 + v0X t
+
½ aX t2
vX2 = v0x2 + 2 aX (X - X0)
- Arah sumbu Y :
vY = v0Y + aY t
Y
= Y0 + ½ (v0Y + vY )
Y
= Y0 + v0Y t
+
½ aY t2
vY2 = v0Y2 + 2 aY (Y - Y0 )
Secara vektor dapat dinyatakan sebagai :
v = v0 + a t
6/28/2016
………….(06)
r = r0 + v0 t + ½ a t2 ……….(07)
8
● Gerak parabol
.
.
.
6/28/2016
Partikel bergerak dengan percepatan
konstan a yang diurai atas arah sumbu X
dan Y , sehingga terdapat 2 komponen
yaitu komponen horisontal aX yang
konstan dan komponen vertikal aY yang
konstan .
Pada gerak peluru aX = 0 dan aY = - g
Karena aX = 0 maka vX = konstan
Dengan demikian persamaan gerak
dengan percepatan konstan dalam bidang
datar dapat digunakan sebagai berikut:
9
Pers. gerak arah dalam arah Sb X
vX = v0X + aX t
vX2 – v0X2 = 2aX (x – x0 )
x– x0 = v0X t + ½ aXt2
x– x0 = ½(vX + v0X)t
Pers. gerak arah dalam arah Sb Y
vY = v0Y + aY t
vY2 – v0Y2 = 2aY (y – y0 )
y– y0 = v0Y t + ½ aYt2
y– y0 = ½(vY + v0Y )t
Benda ditembakkan dengan kecepatan
v0 dan sudut elevasi Θ :
v0X = v0 cos Θ
; v0Y = v0 sin Θ
6/28/2016
10
Y
v0Y
θ
v0
v0Y
v0X
aY
aX
= v0 sin θ
= v0 cos θ
=-g
= 0
X
v0X
Kecepatan pada saat t = t
vY = v0Y - gt
v
vX = v0X
vX = v0 cos θ
..….(08)
vY = v0 sin θ - gt ..(09)
6/28/2016
11
Lintasan peluru saat t = t
x = (v0 cos Θ) t
y = (v0 sin Θ)t -½ gt2
…….(10)
……..(11)
Tinggi max peluru, ymax tercapai bila
kecepatan vertikal vY = 0:
vY = v0 sin Θ – gt = 0 →
t = (v0 sin θ)/g
……..(12)
Lintasan tertinggi ymax diperoleh dari
persamaan (11) dan (12):
ymax = ½ (v0 sin Θ)2/g
……..(13)
Waktu yang diperlukan utk mencapai
tinggi semula terjadi bila y = 0:
y = (v0 sin Θ)t -½ gt2 = 0
6/28/2016
12
Jadi waktu yang diperlukan mencapai
jarak terjauh adalah :
; t = 2v0 sin Θ/g
........(14)
Dari persamaan lintasan horisontal (03)
diperoleh jarak mendatar terjauh, xmax :
xmax = (v02 sin 2Θ)/g
.......(15)
Ternyata lintasan horisontal peluru
merupakan fungsi sudut elevasi .
Bila sudut elevasi 450 , maka :
xmax = v02 / g
……..(16)
simulasi gerak peluru
6/28/2016
13
simulasi gerak peluru
6/28/2016
14
Contoh-contoh soal
Soal 1. Santa Claus berada di atas puncak
atap rumah yang bersalju, tiba tiba
tergelincir dan meluncur jatuh ke
bawah di depan pintu rumah tsb.
Atap rumah panjangnya 8 m dan
kemiringannya 370 dengan horizontal .Tinggi ujung bawah atap 6 m
a).Berapa jauh ia jatuh di depan
pintu rumah.
b).Tentukan arah dan kecepatannya
.
ketika membentur tanah .
Jawaban
6/28/2016
15
8m
θ = 370
.
.
a). vA2 – v02 = 2 a S
a = g = vektor →
diurai atas g sin θ
sejajar bidang miring dan g cos θ
tegak lurus g sin θ
A
g
SX
B
vA2 = 0 + 2 (9,8 m/s2 sin 370 ) 8m
vA = 9,71 m/s .
vA2 = 9,71 m/s cos 370 = 7,75 m/s
vAY = 9,71 m/s sin 370 = 5,84 m/s
6/28/2016
16
SY – S0 = vAY t + ½ aY t2 →
6 m = 5,84 m/s t[s] + ½ 9,8 m/s2 (t[s])2 →
6 = 5,84 t + ½ 9,8 t2 .atau
4.9 t2 + 5.84 t - 6 = o (Persamaan kuadrat)
jawabannya :
 b  b 2  4ac
t12 
2a
dengan a = 4.9 , b = 5.84 dan c = -6
t1 = o,66 s , t2 = - 0,1,85 s → t = 0,66 s
SX – S0 = vAX t = 7,75 m t → SX = 5,12 m
b). vAX = 7,75 m/s → vBX = 7,75m/s
vAY = 5,84 m/s → vBY = vAY + aY t
vBY = 5,84 m/s + (9,8 m/s2 ) 0,66 s
vBY = 12,32 m/s
vB = (vBX2 + vBY2 )½ = 14,56 m/s
θ = atan (vBY /vBX ) = 57.80
6/28/2016
17
6/28/2016
18
●2. GERAK MELINGKAR
∙ Gerak melingkar beraturan
Gerakan suatu partikel yang menjalani
lingkaran dengan kecepatan konstan
P
vP*
ω = kecepatan
▪ vP
∆θ
sudut [rad/s]
▪P
PP* = ∆ S
θ
OP = OP* = R
θ = ωt
ω
vrata2
6/28/2016
∆S = R ∆θ
S R



dan v  R lim
 R
t
t
t
t 0
…..(17)
19
Kalau kecepatan sudut ω konstan maka
kecepatan tangensial v juga konstan maka :
vP = vP*
tetapi arahnya berubah sehingga menurut
vektor ada perubahan kecepatan yang
besarnya ∆ v .
vP
∆v
vP* θ
Untuk sudut θ menuju ke 00 maka ∆v
tegak lurus v dan disebut ∆vN sehingga :
aN  lim
t 0
6/28/2016
vN
t
20
Dalam gerak melingkar beraturan selalu terdapat
percepatan aN atau aC (percepatan sentripetal)
yang arahnya menuju ke pusat lingkaran
sehingga arah kecepatan berubah .
∙ Gerak melingkar dipercepat
Partikel bergerak dengan kecepatan yang
berubah sehingga menimbulkan percepatan
normal aN dan percepatan tangensial aT .
Menurut persamaan (17) :
v = ω R → ∆v / ∆t = (∆ω /∆t) R
- Percepatan sudut (α [rad/s2]).


 rata2 
dan   lim
t
t 0 t
6/28/2016
…..(18)
………(19)
21
aT ,rata2
vT
vT dvT

dan aT  lim

t
dt
t 0 t
………(20)
Dari persamaan (18) ,(19) dan (20) diperoleh
percepatan tangensial atau garis:

………(21)
aT  R lim
 R
t
t 0
Maka untuk gerak melingkar dipercepat berlaku
persamaan-persamaan berikut :
ω = dθ /dt dan α = dω/dt = d2θ/dt2
ω = ω0 + α t
θ - θ0 = ½ (ω + ω0 )
ω2 - ω02 = 2 α (θ - θ0)
θ - θ0 = ω0t + ½ α t2
6/28/2016
22
Contoh : Kecepatan sudut suatu partikel yang
bergerak melingkar dengan jejari 0,2m saat t =0
adalah 4 rad/s , percepatan sudutnya konstan
2 rad/s
a). Berapa Θ setelah 3s.
b). Berapa ω untuk t = 3 s
c). Tentukan aR ,aT dan a .
Jawaban :
a). Θ = 4 rad/s x 3s + ½(2 rad/s2 x (3s)2 ).
= 21 rad = 21 rad x (putaran/2πrad) =
3,34 put.
b). ω = 4 rad/s + 2 rad/s2 x 3s = 10 rad/s
v = ωR dan aR = v2/R → aR = ω2 R .
c). aR = (4 rad/s)2 x 0,1m = 0,4 m/s2 .
aT = α R
aT = 0,1m x 2 rad/s2 = 0,2 m/s2 .
a = ((aR 2 + (aT)2 )½ → a = 0,45m/s2
6/28/2016
23
Rangkuman :
1. Gerak dalam bidang dapat dinyatakan dalam
bentuk vektor.
a). Kecepatan :
v = dr /dt = vX i + vY j
b). Percepatan dapat dinyatakan dalam
bentuk yang sesuai kebutuhan
1.
a = aX i + a Y j
a = √ (aX2 + aY2 )
2.
a = aN + aT
a = √ (aN2 + aT2)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 2. Gerak melengkung
6/28/2016
24
.
.
.
Persamaan kecepatan dan lintasan dari gerak
melengkung dalam bentuk vektor adalah :
v = v + at
r = r0 + v0 t + ½ a t2 .
.
.
.
.
.
.
• Gerak peluru
Gerak peluru merupakan perpaduan antara
gerakan vertikal dan horisontal . Gerakan
horisontal tidak mengalami percepatan
sedangkan gerakan vertikal mendapat
perlambatan sebesar - g .
- Titik tertinggi peluru , ymax .
.
yy
6/28/2016
max

v0 sin  2
2g
25
- Titik terjauh jangkauan peluru adalah :
Xmax = (v02 sin 2Θ) / g
.
- Waktu yang diperlukan untuk mencapai
titik tejauh :
t = (2 v0 sin Θ) / g
.
.
.
.
.
3. Gerak melingkar
Benda yang bergerak melingkar dengan
kelajuan konstan akan mendapatkan
percepatan yang arahnya menuju ke pusat
perputaran benda dan disebut percepatan
sentripetal (normal ,radial) yang besarnya
6/28/2016
a = v2 / R
26