Transcript KINEMATIKA GERAK LURUS PARTIKEL

KINEMATIKA GERAK
LURUS PARTIKEL
Nita Murtia.H./19/x9
Tujuan Pembelajaran:
1. Membedakan persamaan GLB dg GLBB
2. Menjelaskan hubungan antara vektor posisi,
vektor kecepatan, dan vektor percepatan untuk
gerak benda dalam bidang datar
3. Memahami arti posisi sudut, kecepatan sudut,
dan percepatan sudut serta menyebutkan
analogi besaran-2 tsb pd Gerak Lurus dan Gerak
Melingkar
4. Memahami konsep gerak parabola.
Pre-requisite:
1. Apa yg menjadi ciri gerak lurus?
2. Apa yang dimaksud dengan: Vektor Satuan,
Vektor Posisi, Vektor Kecepatan, Vektor
Percepatan dan adakah hubungan antara
keempat besaran tersebut!
3. Apa yang menjadi ciri dari Gerak Melingkar
Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar
Berubah Beraturan (GMBB)?
4. Apa yg dimaksud dg Gerak Parabola?
Persamaan Gerak Lurus
• Gerak Lurus Beraturan (GLB)
- X = Xo + v.t
Xo = posisi awal benda
- X = 2 + 4t
V = kecepatan benda
- X = 10 + 5t
- X = 6t + 4
- X = 7t
Jadi fungsi posisi terhadap waktu untuk
GLB adalah X = X (t), dan memiliki ciri
pangkat tertinggi t adalah 1
• Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
- X = Xo + vo.t + ½at2
- X = 2 + 4t + 6t2
- X = 10 + 5t + 2t2
Xo = posisi awal benda
2
- X = 3t + 4t
Vo = kecepatan awal benda
a = percepatan benda
- X = 2t2 + 5
Jadi fungsi posisi terhadap waktu
untuk GLBB adalah X = X (t), dan
memiliki ciri pangkat tertinggi t
adalah 2
Kecepatan Sebagai Turunan
dari Fungsi Posisi
• Kecepatan sesaat merupakan turunan
pertama dari posisi terhadap waktu (t)
• Besarnya kecepatan disebut dengan laju
• Laju dapat pula berarti panjang lintasan
dibagi waktu yang bersangkutan
Percepatan Sebagai Turunan
dari Fungsi Kecepatan
• Percepatan merupakan turunan pertama
dari kecepatan terhadap waktu (t) atau
turunan kedua dari posisi terhadap
waktu (t).
X
X (t) = Xo + ∫ v( t).dt
v
a
GERAK DALAM BIDANG
DATAR
4.1
Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan
sebuah vektor, baik pada suatu bidang datar
maupun dalam bidang ruang. Vektor yang
dipergunakan untuk menentukan posisi disebut
VEKTOR POSISI yang ditulis dalam Vektor
satuan
|i| adalah vektor satuan pada sumbu x.
|j| adalah vektor satuan pada sumbyu y.
|k| adalah vektor satuan pada sumbu z.
4.1
PENDAHULUAN
 Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi
 Contoh gerak pada bidang datar : 


Gerak peluru
Gerak melingkar
Gerak relatif
4.2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung
4.2.1 VEKTOR POSISI
y
A
Vektor Posisi r1 = OA = x1 i + y1 j
Vektor Posisi r2 = OB = x2 i + y2 j
B
r
r1
O
Pergeseran
r2
x
=
=
=
=
r = AB = r2 – r1
(x2 i + y2 j) - x1 i + y1 j
(x2 - x1) i – (y2 - y1) j
x i – y j
4.2
4.2.2 KECEPATAN
Perubahan posisi per satuan waktu
A. Kecepatan Rata-rata
y
A
V 
B
r
r1
Catatan :
Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan
partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r1) dan
posisi akhir (r2).
r2
O
r
r -r
 2 1
t
t 2 - t1
x
B. Kecepatan Sesaat
Kecepatan pada waktu yang sangat singkat r  0
V 
lim
t 0
V 
r
t

Besar Kecepatan :
dr
dt
dx
dy
i+
j
dt
dt
 V xi + V y j
;
|V|
Vx 
dx
dt
;
Vy 

Vx 2
+ Vy 2
dy
dt
4.3
4.2.3 PERCEPATAN
Perubahan kecepatan per satuan waktu.
A. Percepatan Rata-rata
y
v1
A
r1
B
 v v 2 - v1

a 
t
t 2 - t1
v2
v y
v x
a
i+
j
t
t
r2
x
B. Percepatan Sesaat
Percepatan pada waktu yang sangat singkat t  0
a
v
lim t

dv
t 0
a
dt
Besar
Percepatan :
dv y
dv x
i+
j
dt
dt
a
ax + a y
2
2
 axi + a y j
ax 
dv x
dt
;
ay 
dv y
dt
4.4
4.3
GERAK PELURU
 Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk
parabola
 Percepatan pada gerak peluru adalah tetap
y
v
v
oy
o
g

v
ox
v
A
h
g
vo
va = vox
R
vox i + voy j
v ox  v o cos 
v
ox

x
v oy  v o sin 
Kecepatan
v  v o - gt
(catatan a = -g)
= ( v ox i + v oy j ) - gtj
= v ox i + ( v oy - gt ) j
= v xi + v y j
v x  v ox
v y  v oy - gt
4.5
r = xi + yj
Posisi
 (voxi + voy j )t - 1 2 gt j
2
 voxi + (voy - 1 2 gt ) j
2

y  voy - 1 2 gt 2
Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A)  vy = 0
v y  voy - gt
0  voy - gt

x  vox
t
voy
g

vo sin 
g
Tinggi maksimum (h)
h  voyt - 12 gt 2
v0 sin 
h
2g
2
 v0 sin 
 v0 sin 
1
÷
÷
 v0 sin 
÷- 2 g 
÷
 g 
 g 
2
2
4.6

Waktu untuk mencapai titik terjauh (B)  y = 0
t

2vo sin 
g
Jarak terjauh yang dicapai peluru
R
 v ox t
 v ox


2 v o sin 
g
2
2 v 0 sin  cos 
g
2
v 0 sin 2
g
Catatan :
Jarak terjauh maksimum jika  = 45o
4.7
RANGKUMAN
Komponen x
Komponen y
Posisi
Kecepatan
Percepatan
4.8
4.4 GERAK MELINGKAR
y
v
Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran.
r
x,y
x
4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan
 Lintasan mempunyai jarak yang tetap terhadap pusat
 Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan
(berubah)
v
v
a
a
v
a
Percepatan
Sentripetal :
a 
v
2
r
4.9
ds = r dθ
ds
r
d
v =


Kecepatan sudut :
Kecepatan
w
: v

ds
dt
= r
dθ
dt
d
dt
wr
atau
w
v
r
4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan
 Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah
maupun besarnya
aT
a
 Perubahan besar kecepatan  Percepatan singgung
(tangensial)
ar
 Perubahan arah kecepatan  Percepatan radial
4.10
Percepatan Sentripetal :
Percepatan Sudut :
dω
a=
dt
v2
a =
r
Percepatan partikel tiap saat
a = a r + aT
a =
 
arctg
a r 2 + at 2
ar
aT
4.11
Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan
Gerak Lurus
Gerak Melingkar
4.12
4.5
GERAK RELATIF
• Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan
yang bergerak
• Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka
acuan diam
4.13
Contoh Soal
1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang
anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada
ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap
horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan
gravitasi 10 m/s2.
Jawab :
Y
Jarak mendatar
: x = 10 m
Ketinggian
:y=8m
Sudut elevasi
: α0 = 45 0
Vy
Percepatan gravitasi : g = 10m/s2
Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo
Vo.sin 450
Vo.cos 450
10 m
Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo
X = Vo.t
Vx
45 0
Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo
- Untuk jarak horisontal
Vt
8m
X
- Untuk jarak vertikal
10 = ( ½. √2.Vo).t
Y
= (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2
t = 20/(Vo.√2)
8
= 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2)
Y = Voy.t – 1/2gt2
Vo2 = 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s
Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s
4.14
2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan
kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m
diatas permukaan laut, dimana sebuah
perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat
akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk
meyelamatkan penumpang perahu. Berapa
sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh
tepat pada korban ?
φ
h
Diketahui :
x
φ = tan -1
h
y - y 0 = ( v 0 sin θ 0 ) t - 1 g t 2
2
1
- 500 m = ( 55.0 m / s ) (sin 0o) t - ( 9.8 m / s2 ) t 2
2
Sehingga didapat t = ± 10.1 s (ambil nilai positif)
x - x 0 = ( v 0 cos q 0) t
x - 0 = (55 .0 m / s ) (cos 0 o) (10 .1 s )
Sehingga didapat :

X = 555 ,1m
φ = tan
- 1 555 . 5 m
500 m
= 48

4.15
Posisi Partikel pada Suatu
Bidang
Posisi Partikel pada
bidang
r = xi + yj
Perpindahan pada garis
lurus
Δx = x2 - x1
Contoh:
r=5i+4j
Panjang r ditulis |r| = |0A|
|r | = √ (52 +42)
= √(25 + 16)
= √41 satuan
KECEPATAN SUATU
TITIK MATERI
• Gerakan titik materi secara keseluruhan
dapat diamati jika posisinya setiap saat
diketahui.
• Seberapa cepat letak titik materi itu
berubah setiap saat disebut :
KECEPATAN.
PERHATIKAN………..!
Titik materi yang bergerak dari
A yang posisinya r1 pada saat t1,
ke titik B yang posisinya r2 pada
saat t2.
Vektor perpindahannya Δr = r2 - r 1
dan selang waktu yang dipergunakan titik
materi untuk bergerak dari A ke B adalah
Δt = t2 - t1
Kecepatan rata-rata didefinisikan :
kecepatan rata-rata tidak tergantung pada
lintasan titik materi, tetapi tergantung dari
posisi awal ( r1 ) dan posisi akhir (r2).
Jika kita ingin mengetahui kecepatan titik
materi pada suatu saat misal saat titik materi
berada di antara A dan B, digunakan kecepatan
sesaat.
Jadi kecepatan sesaat merupakan
turunan pertama dari posisi terhadap
waktu (t)
Kelajuan
Besarnya kecepatan disebut dengan laju
Laju didefinisikan sebagai :
Laju dapat pula berarti panjang lintasan
dibagi waktu yang bersangkutan.
Nilai dari komponen kecepatan sesaat
dari suatu titik materi dapat dilihat
dari kemiringan grafik yang dibentuk
oleh komponen posisi ( r ) terhadap
waktu ( t ).
Persamaan kecepatan sesaat
dari grafik di samping di
dapat :
v1 = tg α1
v2 = tg α2
Makin besar derajat
kemiringannya makin besar
pula harga kecepatannya.
Posisi dari suatu titik materi yang
bergerak merupakan fungsi waktu,
oleh karena itu, vektor posisi r dapat
ditulis sebagai r = r ( t ) artinya r
merupakan fungsi waktu ( t ).
Kecepatan titik materi pada sebuah
bidang datar/ruang dapat ditulis :
X, Y, Z merupakan fungsi dari waktu
Sebaliknya untuk menentukan posisi
titik materi jika diketahui fungsi
kecepatannya maka dapat diselesaikan
dengan INTEGRAL ( kebalikan dari
deferensial ).
Contoh soal………..
Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x
mengikuti persamaan x = 2t3 + 5t2 – 5 dengan x
dalam meter dan t dalam detik.
a. Tentukan persaman kecepatan dan
persamaan percepatan.
b. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan
pada t = 2 s.
c. Tentukan kecepatan rata-rata antara t = 2 s dan
t = 3 s.
PERCEPATAN
Kecepatan titik materi dapat berubah-ubah
setiap saat baik besar, atau arah, ataupun
kedua-duanya yang disebabkan oleh karena
adanya percepatan yang dialami oleh titik
materi tersebut.
Jika pada saat t1 kecepatannya v1 dan pada saat
t2 kecepatannya v2, maka percepatan rataratanya dalam selang waktu Δt = t2 - t1
didefinisikan sebagai :
Percepatan merupakan turunan pertama dari
kecepatan terhadap waktu (t) atau turunan
kedua dari posisi terhadap waktu (t).
Percepatan sesaat dari suatu titik materi
dapat dilihat dari kemiringan komponen
grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t).
dari grafik di
samping besar
percepatan sesaat :
a1 = tg α1
a2 = tg α2
Percepatan dalam arah masingmasing sumbu dalam bidang/ruang
dapat dituliskan sebagai :
Sebaliknya untuk menentukan kecepatan
dari grafik fungsi percepatan terhadap
waktu dengan cara mengintegralkan :
KESIMPULAN: