Gerak harmonik sederhana
Download
Report
Transcript Gerak harmonik sederhana
GERAK HARMONIK
SEDERHANA
12.1
Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana
Gaya Pemulih pada Pegas
F ky (notasi skalar)
F ky (notasi vektor)
k = konstanta pegas (N/m)
y = simpangan (m)
Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana
F mg sin
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
12.2
Peride dan Frekuensi
Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak
bolak-balik.
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1
detik.
f
1
1
atau T
T
f
Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena
adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah
m
T 2
k
Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah
l, maka periodenya adalah
l
T 2
g
12.2
Simpangan, Kecepatan, Percepatan
Simpangan Gerak Harmonik Sederhana
y = simpangan (m)
A = amplitudo (m)
y A sin ωt A sin 2πft
ω = kecepatan sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz)
t = waktu tempuh (s)
Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka
y A sin (ωt 0 ) A sin (2πft 0 )
Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga
ωt 0 2π
t
0
T
φ disebut fase getaran dan
Δφ disebut beda fase.
t 0
2π
T 2π
2π
t 0
T 2π
t 2 t1
2 1
T
Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah
dy d
v
( A sin ωt ) A cos ωt
dt dt
Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga
kecepatan maksimumnya adalah
vm A
Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah
v y A2 y 2
Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya adalah
a
dv d
( A cos ωt ) 2 A sin ωt 2 y
dt dt
Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga
percepatan maksimumnya adalah
am 2 A
Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.
Contoh :
1.
Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang
sumbu y. Simpangannya berubah terhadap waktu sesuai
persamaan y = 4 sin (πt+π/4), dgn y dalam meter dan t dalam
sekon.
a.
Tentukan amplitudo, frekuensi dan periode geraknya.
b.
Hitung kecepatan dan percepatan benda terhadap waktu
c.
Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda pasa t = 1 sekon
d.
Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum benda
e.
Tentukan perpindahan benda antara t = 0 dan t = 1 sekon.
2.
Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai amplitudo A = 6
cm. Berapakah simpangan getarannya ketika kecepatannya 1/3
kali kecepatan maksimum?
12.4
Energi pada Gerak Harmonik Sederhana
Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana,
misalnya pegas, adalah
Ek 12 mv 2 12 m 2 A2 cos 2 ωt
Karena k = mω2, diperoleh
Ek 12 kA2 cos 2 ωt
Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap
perpanjangan y adalah
E p 12 ky2 12 kA2 sin 2 ωt 12 m 2 A2 sin 2 ωt
Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran
pegas adalah
EM E p Ek 12 kA2 ( sin 2 ωt cos 2 ωt )
EM E p Ek 12 ky2 12 mv2 12 kA2
Contoh :
1.
Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan
periode 0,2 sekon dan amplitudo A = 5x10-2 m. Pada saat
simpangannya y = 2x10-2 m, hitunglah (a) percepatan benda, (b)
gaya pemulih, (c) energi potensial, dan (d) energi kinetik benda!
2.
Sebuah balok bermassa mb = 1 kg dikaitkan pada pegas dgn
konstanta k = 150 N/m. Sebuah peluru yg bermassa mp = 10 g
bergerak dgn kecepatan kecepatan vp = 100 m/s mengenai dan
bersarang di dalam balok. Jika lantai dianggap licin, (a) hitung
amplitudo gerak harmonik sederhana yg terjadi, dan (b) nyatakan
persamaan simpangannya!