FUNCIONES POTENCIAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.

4º Medio 2013.

Funciones Potencias

 Se llama función potencia a cualquier expresión que se pueda escribir de la forma: Con a cualquier número real.

 Son funciones potencias: x 2 , x -1 , x 1/2

Funciones Potencias

 Gráfica de

Funciones Potencias

 Gráfica de

Funciones Potencias

 Gráfica de

x 1/2

Funciones Potencias



Dilatación y Contracción



Un dato importante para recordar es que mientras más grande sea el valor de gráfica de la función más cerca del eje y se encontrará, y mientras más pequeño sea este valor más lejos del eje y se encontrará, es decir:

a

, la

Funciones Potencias

 Realizar las siguientes gráficas.

Funciones Exponenciales.

 Se llama función exponencial de base a, a>0, a la función de la forma:  También lo podemos escribir como:  Ejemplos:

Funciones Exponenciales.

 Gráfica de 2 x

Funciones Exponenciales.

Funciones Exponenciales.

 Gráfica de

Funciones Exponenciales.

Funciones Exponenciales.

 Gráfica de

Funciones Exponenciales.

 Gráfica de 8 x

Ecuaciones Exponenciales.

 Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la incógnita aparece en el exponente.

 Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:

Ecuaciones Exponenciales.

 Propiedades a considerar.

Ecuaciones Exponenciales.

 Resuelva.

LOGARITMOS

 Si en una ecuación no se pueden igualar las bases , la solución se obtiene aplicando LOGARTIMOS, que cumplen con ciertas propiedades.

LOGARITMOS



Definición:

Logaritmo de un número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base para obtener el número N.

Los logaritmos se pueden presentar de dos formas: Exponencial y Logarítmica,

Propiedades de los Logaritmos.

 El logaritmo de la misma base siempre es 1.

Propiedades de los Logaritmos.

 Si el logaritmo de un número es exponente de su propia base, entonces es igual a su base.

Propiedades de los Logaritmos.

 El logaritmo de 1, en cualquier base , es igual a cero.

Propiedades de los Logaritmos.

 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

Propiedades de los Logaritmos.

 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

Propiedades de los Logaritmos.

 El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base.

Propiedades de los Logaritmos.

 El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice (exponente fraccionario).

Propiedades de los Logaritmos.

 El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a 1.

CAMBIO DE BASE

Ecuaciones Logarítmicas

 Resolver una ecuación logarítmica consiste en determinar para qué valores de la incógnita (x) la igualdad se convierte en identidad.

Para poder resolverlas se deben escribir como,

log b f(x) = log b

g(x), donde f(x) y g(x) son expresiones que contienen la incógnita.

 Como la función y = log

b

(x), es una función uno a uno, es decir existe un único valor de y para cada valor de x, entonces:

log b f(x) = log b g(x) f(x) = g(x)

Ecuaciones Logarítmicas