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Logaritmos
Prof. María Elena Chávez.
5° Secundaria
2013
APRENDIZAJES ESPERADOS
.
Resolver problemas que
impliquen la aplicación de
ecuaciones exponenciales en
logaritmos
Contenidos
1.-Ecuaciones
2,-RESOLUCION DE PROBLEMAS
Exponenciales
1,-ECUACIONES EXPONENCIALES
2.-Resolución de
problemas
1. Logaritmos
loga(b)= n
an = b
Logaritmación es una operación inversa de la potencia
Que consiste en calcular el exponente cuando se conoce
La base b y la potencia N.
“ n es logaritmo de b en base a”, con b>0, a>0 y a ≠ 1
ECUACIONES
EXPONENCIALES
Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que
la
incógnita aparece en el exponente.
Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener
en cuenta:
1
2
Y además se aplica las propiedades trabajadas
en teoría de exponentes
EJEMPLOS:,
Identifica la
propiedad que se
esta aplicando en
cada paso.
APLICACIÓN DE LOGARITMOS A PROBLEMAS
•
Química: para calcular el PH de las sustancias: PH = -log10H+
•
Geología: en la Escala de Richter, que mide las fuerzas de las vibraciones
que existen en un seísmo. Esta intensidad se puede conocer gracias a
esta escala creada en base a los logaritmos
•
Estadística: para calcular el crecimiento de la población
•
Astronomía: las estrellas se dividen según el grado de luminosidad visible
en astros de 1ª, 2ª, 3ª, etc., magnitud. La luminosidad objetiva constituye
una progresión geométrica de razón 2.5.
En pocas palabras, al establecer la luminosidad visible de una estrella, el
astrónomo opera con las tablas de logaritmos de base 2.5
Aplicatividad de los logaritmos en
GEOLOGÍA
nuestro contexto
Un geólogo explica sobre la intensidad sísmica de los
terremotos
y dice:
:
Para medir la intensidad de los sismos se utiliza una escala
Logarítmica de base 10.llamada escala de Richter. La magnitud de
un terremoto se calcula mediante la expresión M = Log P, donde
M es el grado del terremoto en la escala de Richter
y P es la potencia que indica cuantas veces ha sido mayor la
amplitud de la onda sísmica del terremoto que la onda de
referencia en situación normal.
¿Cuántas veces mayor fue la potencia del terremoto de Arequipa
del 23 de Julio del 2001 de grado 7 de magnitud en la escala
de Ritcher,que el de Lima del 18 de abril de 1993 de grado 6
de magnitud en la misma escala?
pH. Medida de la acidez o de la alcalinidad de una sustancia. Es
el logaritmo negativo de la concentración de iones de hidrógeno.
Una escala numérica utilizada para medir la acidez y basicidad de
una sustancia. Valor absoluto del logaritmo decimal de la
concentración de ion hidrógeno (actividad). Usado como
indicador de acidez (pH < 7) o de alcalinidad (pH > 7).
PROPUESTOS
6._En la ecuación log 8 x – log (X +3) =1
x
x
A) 3
B) 4
C) 5
D)6
7,_Hallar “X” en :
7log x + log x = 12
X
5
A) 10
3
B) 10
10
C) 10
D)5
8.- Si log x + log (x_8) = 2.Calcular el valor de “X”.
3
3
A) 3
B) 4
C) 6
D)9