Transcript Logaritmos_ppt_5to_JCE

Logaritmos
Prof. María Elena Chávez.
5° Secundaria
2013
APRENDIZAJES ESPERADOS
• Analizar función exponencial y función logarítmica.
• Aplicar las propiedades de logaritmos en ejercicios
propuestos.
• Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Contenidos
1. Logaritmos
1.1 Definición
1.2 Propiedades
1.3 Logaritmol
2. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
2.1 Ecuación exponencial
2.2 Ecuación Logarítmica
•
Química: para calcular el PH de las sustancias: PH = -log10H+
•
Geología: en la Escala de Richter, que mide las fuerzas de las
vibraciones que existen en un seísmo. Esta intensidad se puede
conocer gracias a esta escala creada en base a los logaritmos
•
Estadística: para calcular el crecimiento de la población
•
Astronomía: las estrellas se dividen según el grado de
luminosidad visible en astros de 1ª, 2ª, 3ª, etc., magnitud. La
luminosidad objetiva constituye una progresión geométrica de
razón 2.5.
En pocas palabras, al establecer la luminosidad visible de una
estrella, el astrónomo opera con las tablas de logaritmos de base
2.5
1. Logaritmos
1.1 Definición
loga(b)= n
an = b
Logaritmación es una operación inversa de la potencia
Que consiste en calcular el exponente cuando se conoce
La base b y la potencia N.
“ Ejemplo:
n es logaritmo de b en base a”, con b>0, a>0 y a ≠ 1
log2(8)= 3
23 = 8
log3(5)= m
3m = 5
log4(64)= 3
43 = 64
log10(0,1)= -1
10-1 = 0,1
1.2 Propiedades
a) Logaritmo de la base:
loga(a)= 1
a1 = a
Ejemplo:
log8(8)= 1
81 = 8
b) Logaritmo de la unidad:
loga(1)= 0
Ejemplo:
log9(1)= 0
90 = 1
a0 = 1
c) Logaritmo del producto:
loga(b·c)= loga(b) + loga(c)
Ejemplo:
log8(2) + log8(4) = log8(2·4) = log8(8) = 1
d) Logaritmo del cociente:
loga(b:c)= loga(b) - loga(c)
Ejemplo:
log3(21) – log3(7)= log3(21:7)= log3(3)= 1
e) Logaritmo de una potencia:
loga(b)n = n · loga(b)
Ejemplo:
Si log2(3) = m, entonces:
log2(81) = log2(3)4 = 4 · log2(3)= 4m
f) Logaritmo de una raíz:
n
loga √ bm = m · loga(b)
n
Ejemplo:
3
log7 √2 = 1 · log7(2)
3
g) Cambio de base:
logc(b)
loga(b) = _____
logc(a)
Ejemplo:
log3 9
log27 9 = ______
2
= _
log3 27
3
Errores frecuentes
loga(b) · loga(c) ≠ loga(b) + loga(c)
logc(b)
______
logc(a)
≠
logc(b) - logc(a)
1.3 Logaritmo decimal
Son aquellos cuya base es 10 y no se escribe
log10(b) = log (b)
Ejemplo:
log10(100) = log (102) = 2
log10(1.000) = log (103) = 3
log10(0,001) = log (10 - 3) = -3
2. Ecuaciones logarítmicas y
exponenciales
2.1 Ecuación exponencial
Son aquellas ecuaciones, en las que la incógnita se encuentra
en el exponente.
a) Bases iguales:
Si
ab = ac, entonces b=c
(Esto es válido para todo a, b y c, distinto de cero).
Ejemplo:
Si
3x = 81

3x = 34
 x=4
b) Bases distintas:
Si
ab = bc entonces aplicamos logaritmos.
Ejemplo:
Si
ax = bc entonces, aplicando logaritmos:
log(ax) = log(bc)
x · log(a) = c · log(b)
c · log(b)
x = ________
log(a)
2.2 Ecuación logarítmica
Si
logc(a) = logc (b) entonces a = b
Esto es válido para todo a, b y c, mayores que cero y c ≠ 1
Ejemplo:
log(5x) = 2
log(5x) = log(100)
5x = 100
x = 20
5._El
valor de la expresión:
Log 0,25 + log 0,125 _ log 0,0625 es:
2
2
2
A)1 B) 2 C)-3 D)-1 E) N.A
6,_En la Ecuación :
Log (5x-3) _ log X =1,el valor de “X” es:
2
2
A)0 B) 1 C)10 D)2 E) 20
7-_En la ecuación:
Log (2X + 21) _ log X = 2.El valor de “X”es:
3
3
A)3 B) 8 C)21 D)21/2 E) 21/8
Aplicatividad de los logaritmos en
nuestro contexto
APLICACIÓN :
La escala de Richter, que fue desarrollada en 1935 para
California, lleva el nombre del geofísico estadounidenses
Charles Francis Richter ;cuya formula para medirla
intensidad de un sismo es log a (cm/s²) = I/3 - 1/2,.
pH. Medida de la acidez o de la alcalinidad de una sustancia. Es
el logaritmo negativo de la concentración de iones de hidrógeno.
Una escala numérica utilizada para medir la acidez y basicidad de
una sustancia. Valor absoluto del logaritmo decimal de la
concentración de ion hidrógeno (actividad). Usado como
indicador de acidez (pH < 7) o de alcalinidad (pH > 7).