POTENCIAS ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3.
Download ReportTranscript POTENCIAS ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3.
Slide 1
POTENCIAS
¿Qué es una Potencia?
1. Potencia de Exponente 0
2. Potencia de Exponente 1
3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente
4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente
5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes
6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente
7. Potencia de una Potencia
8. Potencia de Exponente Negativo
Potencias de Bases 2 y 3.
Harold Leiva Miranda
Profesor de Matemática
H.L.M.
Slide 2
¿Qué es una Potencia?
Potencia es una expresión que consta
de una BASE y un EXPONENTE.
¿Qué es una Base y un Exponente?
BASE
a
b
4
2
8
(-5,3)
4
5
4
EXPONENTE
Slide 3
¿Qué significa una Potencia?
Potencia es una forma abreviada de
escribir una multiplicación recurrente.
4
2 = 2 2 2 2
n
m
=
n n … n
El 2 se multiplica por si mismo las
veces que indica el exponente 4.
n se multiplica por si mismo las
veces que indica el exponente m.
m veces
5
(-5,3) = (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3)
4
5
2
=
4 4
5 5
Ojo: El Exponente 1 no se
escribe. Si la base no tiene
exponente se asume que es 1.
Slide 4
Algo importante:
Lectura de una Potencia.
2
2
x
-Exponente 2, Cuadrado. Ej. 6
3
3
6 g
-Exponente 3, Cubo. Ej.
-En General se puede usar la palabra
“ELEVADO A”.
Paréntesis en una Potencia.
No es lo mismo 3
2
y
3
2
3 3
33
9
9
Slide 5
1 - Propiedad:
Potencia de Exponente Cero.
Excepción
0
2
=
0
m
1
0
1
=
2 - Propiedad:
Potencia de Exponente Uno.
1
2
=
2
1
n
=
n
0
No Existe
Slide 6
3 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Igual Base
y Distinto Exponente.
Sabiendo que:
2
4
=
2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
2
4
3
4+2
6
3 =3 = 3
33 3 3 3 3 = 33 33 3 3
4 veces
2 veces
En Total son
6 veces
En General
b
a
n n = n
a+b
Escribe o di un
enunciado que
describa la
Propiedad
Slide 7
3 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Igual Base
y Distinto Exponente.
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
5 3
8
2
2
5 3
a) 2 2 2 =
d) 2 7 2 7 =
7
3
Ordene
b) 4 4 4 =
5 5 5
=
5
5
7
3
-6
= 2 7
c) 1 1 1 =
2 2 2
Resultado Final
Slide 8
4 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Distinta
Base e Igual Exponente.
Sabiendo que:
2
4
=
2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
2
2
53
5 5
2 veces
2
2
= (5 3) = 15
3 3 = (5 3) (5 3)
2 veces
En Total son
2 veces
En General
a
a
a
m n = (n • m)
Escribe o di un
enunciado que
describa la
Propiedad
Slide 9
4 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Distinta
Base e Igual Exponente.
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
6
a)
b)
6
6
2
6
4
=
4
4
4
1 2 1 =
5 3 4
3
3
c) 5 2
3 3
3
1
=
3
4
d)
8
3
5
4
7
3
6
Ordene
=
=
56
4
30
Resultado Final
3
=
Slide 10
5 - Propiedad:
División de Potencias de Igual Base y
Distinto Exponente.
2
Sabiendo que:
4
=
4
2 2 2 2
y
4
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
4 veces
4
2
3 :3 =
4
3
─
2
=
Lo anterior se
puede separar así
3 3 3 3
______________
3 3
3
2 veces
=
=
3
_
3
1
4
Más Rápido
3
─ =3
2
3
4-2
= 3
2
1
En General
3
_
3
1
a
3 3
3
b
3 = 3
2
a-b
n : n =n
Slide 11
5 - Propiedad:
División de Potencias de Igual Base y
Distinto Exponente.
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
3
5
8
=
a) 2 : 2 : 2
b)
8
5
8
9
c)
e)
5 12
4
5 12
5
3
1 2
2
10 2
6
2 10
7
3
8
d) 2
4
1
=
3
f) 9 15 9 25
Slide 12
6 - Propiedad:
División de Potencias de Distintas Bases
e Igual Exponente.
2
Sabiendo que:
4
=
2 2 2 2
4
y
4
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
4 veces
4
4
9 :3 =
4
9
─
4
3
=
Lo anterior se puede
separar así
9 9 9 9
______________
3 3 3
4 veces
4
Más Rápido
9
─
4
3
9
= _
3
3
= 3
4
4
9
= 3
3
1
En General
9
_
3
3
a
9
9
_
_
3 3
4
3 3 = 3
a
a
m : n = (m : n)
Slide 13
6 - Propiedad:
División de Potencias de Distintas Bases
e Igual Exponente.
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
3
3
3
a) 5 : 10 : 2
b)
c)
6
=
1 2
4
5
12
5
10 2
3
e)
3
15 2
4
5 12
4
3
d) 4
4
1
=
4 5
6
6
3
f) 3 25 9 25
Slide 14
7 - Propiedad:
Potencia de una Potencia.
Sabiendo que:
4
2 = 2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
2
(5 )
2
2
2
6
2•6
= 5
2
5 5 5 5 5
2
2
5
6 veces
12
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 5
12 veces
En General
a b
a•b
(m ) = m
12
= 15
Slide 15
7 - Propiedad:
Potencia de una Potencia.
Resuelve usando Propiedad de Potencia
2
a)
3
(3 )
3
=
1
( )
c) (
)
b) 2
2 3
3
9
d)
=
2
=
0
(4 )
=
e)
2
4
3
4
(2 )
=
(7 )
g) (
)
f)
1 5
4
(
h) 1
=
2
=
-4 -3
)
=
Slide 16
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
Ejemplos
-4
2
0,6
-3
- 10
(-7)
-2
4
5
Slide 17
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
¿Qué hace la propiedad?
1
__
-4
2
=
2
-3
0,6
0,6
En General m
(-5)
4
1
__
=
a
1
___
- 44
3
__
3
1
m
=
-7
=
2
a
ó
m
n
a
n
m
a
Slide 18
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
Así podemos aplicar la propiedad varias
veces sobre un mismo número.
2
1
1
__
__
7
=
=
7 =
-2
-2
7
7
-2
-2
1
1
__
__
7
=
=
7 =
2
2
7
7
2
Slide 19
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
Ejercicios: Cambiar el signo del exponente
4
6
5
1
6
6
4
3
1,12
1
3
1,12
3
2
3
1
5
2
3
3
6
Slide 20
Observa lo siguiente
2
10
1024
2 512
9
2 256
8
2 128
7
2 64
6
2 32
5
2 16
4
2 8
3
2 4
2
2 2
0
2 1
1
1
2
2
1
1
2
2 2
2
4
1
1
3
2 3
2
8
2
4
1
4
2
1
2
5
1
5
2
2
6
1
2
6
1
16
1
32
1
64
Slide 21
Observa lo siguiente
3
10
59049
3 19683
9
3 6561
8
3 2187
7
3 729
6
5
3 243
3 81
4
3 27
3
3 9
2
3 3
0
3 1
1
1
3
3
1
1
2
3 2
3
9
1
1
3
3 3
3
27
3
4
1
3
1
3
5
1
3
3
6
1
3
4
5
6
1
81
1
243
1
729
Slide 22
Curiosidades
1) De los números naturales,
excluidos el 1, son el 8 y el 27 los
únicos cuyo cubo da exactamente
dígitos que suman 8 y 27,
respectivamente.
3
2) El número de días del año (365)
es igual a la suma de los cuadrados
de tres números naturales
consecutivos.
8 512
10 11 12
5 1 2 8
100 121 144 350
27 19683
3
1 9 6 8 3 27
2
2
2
Y de dos números consecutivos
13 14
2
2
169 196 350
3) 1 2 1
11 121
2
111 12321
2
1111
2
11111
1234321
2
123454321
Slide 23
LINKS
http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7169
http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/3/mdeleon.pdf
http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/potenc
ias_desarrollo.htm
http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/co
nmates/unid-5/potencias.htm
http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/potencia/index.htm
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/Potencias/POTENCIAS.htm
http://lubrin.org/mat/spip.php?rubrique52
http://www.vitanet.cl/busqueda/buscar.php?materia=MATEMATICAS+-+PROBLEMAS,+EJERCICIOS,+ETC
Slide 24
POTENCIAS
Harold Leiva Miranda
[email protected]
Colegio Sek – Pacífico
Con - Con
H.L.M.
POTENCIAS
¿Qué es una Potencia?
1. Potencia de Exponente 0
2. Potencia de Exponente 1
3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente
4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente
5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes
6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente
7. Potencia de una Potencia
8. Potencia de Exponente Negativo
Potencias de Bases 2 y 3.
Harold Leiva Miranda
Profesor de Matemática
H.L.M.
Slide 2
¿Qué es una Potencia?
Potencia es una expresión que consta
de una BASE y un EXPONENTE.
¿Qué es una Base y un Exponente?
BASE
a
b
4
2
8
(-5,3)
4
5
4
EXPONENTE
Slide 3
¿Qué significa una Potencia?
Potencia es una forma abreviada de
escribir una multiplicación recurrente.
4
2 = 2 2 2 2
n
m
=
n n … n
El 2 se multiplica por si mismo las
veces que indica el exponente 4.
n se multiplica por si mismo las
veces que indica el exponente m.
m veces
5
(-5,3) = (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3)
4
5
2
=
4 4
5 5
Ojo: El Exponente 1 no se
escribe. Si la base no tiene
exponente se asume que es 1.
Slide 4
Algo importante:
Lectura de una Potencia.
2
2
x
-Exponente 2, Cuadrado. Ej. 6
3
3
6 g
-Exponente 3, Cubo. Ej.
-En General se puede usar la palabra
“ELEVADO A”.
Paréntesis en una Potencia.
No es lo mismo 3
2
y
3
2
3 3
33
9
9
Slide 5
1 - Propiedad:
Potencia de Exponente Cero.
Excepción
0
2
=
0
m
1
0
1
=
2 - Propiedad:
Potencia de Exponente Uno.
1
2
=
2
1
n
=
n
0
No Existe
Slide 6
3 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Igual Base
y Distinto Exponente.
Sabiendo que:
2
4
=
2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
2
4
3
4+2
6
3 =3 = 3
33 3 3 3 3 = 33 33 3 3
4 veces
2 veces
En Total son
6 veces
En General
b
a
n n = n
a+b
Escribe o di un
enunciado que
describa la
Propiedad
Slide 7
3 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Igual Base
y Distinto Exponente.
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
5 3
8
2
2
5 3
a) 2 2 2 =
d) 2 7 2 7 =
7
3
Ordene
b) 4 4 4 =
5 5 5
=
5
5
7
3
-6
= 2 7
c) 1 1 1 =
2 2 2
Resultado Final
Slide 8
4 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Distinta
Base e Igual Exponente.
Sabiendo que:
2
4
=
2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
2
2
53
5 5
2 veces
2
2
= (5 3) = 15
3 3 = (5 3) (5 3)
2 veces
En Total son
2 veces
En General
a
a
a
m n = (n • m)
Escribe o di un
enunciado que
describa la
Propiedad
Slide 9
4 - Propiedad:
Multiplicación de Potencias de Distinta
Base e Igual Exponente.
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
6
a)
b)
6
6
2
6
4
=
4
4
4
1 2 1 =
5 3 4
3
3
c) 5 2
3 3
3
1
=
3
4
d)
8
3
5
4
7
3
6
Ordene
=
=
56
4
30
Resultado Final
3
=
Slide 10
5 - Propiedad:
División de Potencias de Igual Base y
Distinto Exponente.
2
Sabiendo que:
4
=
4
2 2 2 2
y
4
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
4 veces
4
2
3 :3 =
4
3
─
2
=
Lo anterior se
puede separar así
3 3 3 3
______________
3 3
3
2 veces
=
=
3
_
3
1
4
Más Rápido
3
─ =3
2
3
4-2
= 3
2
1
En General
3
_
3
1
a
3 3
3
b
3 = 3
2
a-b
n : n =n
Slide 11
5 - Propiedad:
División de Potencias de Igual Base y
Distinto Exponente.
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
3
5
8
=
a) 2 : 2 : 2
b)
8
5
8
9
c)
e)
5 12
4
5 12
5
3
1 2
2
10 2
6
2 10
7
3
8
d) 2
4
1
=
3
f) 9 15 9 25
Slide 12
6 - Propiedad:
División de Potencias de Distintas Bases
e Igual Exponente.
2
Sabiendo que:
4
=
2 2 2 2
4
y
4
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
4 veces
4
4
9 :3 =
4
9
─
4
3
=
Lo anterior se puede
separar así
9 9 9 9
______________
3 3 3
4 veces
4
Más Rápido
9
─
4
3
9
= _
3
3
= 3
4
4
9
= 3
3
1
En General
9
_
3
3
a
9
9
_
_
3 3
4
3 3 = 3
a
a
m : n = (m : n)
Slide 13
6 - Propiedad:
División de Potencias de Distintas Bases
e Igual Exponente.
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
3
3
3
a) 5 : 10 : 2
b)
c)
6
=
1 2
4
5
12
5
10 2
3
e)
3
15 2
4
5 12
4
3
d) 4
4
1
=
4 5
6
6
3
f) 3 25 9 25
Slide 14
7 - Propiedad:
Potencia de una Potencia.
Sabiendo que:
4
2 = 2 2 2 2
4 veces
¿Cuál será el resultado de?
2
(5 )
2
2
2
6
2•6
= 5
2
5 5 5 5 5
2
2
5
6 veces
12
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 5
12 veces
En General
a b
a•b
(m ) = m
12
= 15
Slide 15
7 - Propiedad:
Potencia de una Potencia.
Resuelve usando Propiedad de Potencia
2
a)
3
(3 )
3
=
1
( )
c) (
)
b) 2
2 3
3
9
d)
=
2
=
0
(4 )
=
e)
2
4
3
4
(2 )
=
(7 )
g) (
)
f)
1 5
4
(
h) 1
=
2
=
-4 -3
)
=
Slide 16
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
Ejemplos
-4
2
0,6
-3
- 10
(-7)
-2
4
5
Slide 17
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
¿Qué hace la propiedad?
1
__
-4
2
=
2
-3
0,6
0,6
En General m
(-5)
4
1
__
=
a
1
___
- 44
3
__
3
1
m
=
-7
=
2
a
ó
m
n
a
n
m
a
Slide 18
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
Así podemos aplicar la propiedad varias
veces sobre un mismo número.
2
1
1
__
__
7
=
=
7 =
-2
-2
7
7
-2
-2
1
1
__
__
7
=
=
7 =
2
2
7
7
2
Slide 19
8 - Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
Ejercicios: Cambiar el signo del exponente
4
6
5
1
6
6
4
3
1,12
1
3
1,12
3
2
3
1
5
2
3
3
6
Slide 20
Observa lo siguiente
2
10
1024
2 512
9
2 256
8
2 128
7
2 64
6
2 32
5
2 16
4
2 8
3
2 4
2
2 2
0
2 1
1
1
2
2
1
1
2
2 2
2
4
1
1
3
2 3
2
8
2
4
1
4
2
1
2
5
1
5
2
2
6
1
2
6
1
16
1
32
1
64
Slide 21
Observa lo siguiente
3
10
59049
3 19683
9
3 6561
8
3 2187
7
3 729
6
5
3 243
3 81
4
3 27
3
3 9
2
3 3
0
3 1
1
1
3
3
1
1
2
3 2
3
9
1
1
3
3 3
3
27
3
4
1
3
1
3
5
1
3
3
6
1
3
4
5
6
1
81
1
243
1
729
Slide 22
Curiosidades
1) De los números naturales,
excluidos el 1, son el 8 y el 27 los
únicos cuyo cubo da exactamente
dígitos que suman 8 y 27,
respectivamente.
3
2) El número de días del año (365)
es igual a la suma de los cuadrados
de tres números naturales
consecutivos.
8 512
10 11 12
5 1 2 8
100 121 144 350
27 19683
3
1 9 6 8 3 27
2
2
2
Y de dos números consecutivos
13 14
2
2
169 196 350
3) 1 2 1
11 121
2
111 12321
2
1111
2
11111
1234321
2
123454321
Slide 23
LINKS
http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7169
http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/3/mdeleon.pdf
http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/potenc
ias_desarrollo.htm
http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/co
nmates/unid-5/potencias.htm
http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/potencia/index.htm
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/Potencias/POTENCIAS.htm
http://lubrin.org/mat/spip.php?rubrique52
http://www.vitanet.cl/busqueda/buscar.php?materia=MATEMATICAS+-+PROBLEMAS,+EJERCICIOS,+ETC
Slide 24
POTENCIAS
Harold Leiva Miranda
[email protected]
Colegio Sek – Pacífico
Con - Con
H.L.M.