Autor: RNDr. Kateřina Kopečná Gymnázium K. V. Raise, Hlinsko, Adámkova 55

   Působení gravitační síly na kapalinu v klidu se projevuje tím, že kapalina tlačí:    na dno nádoby na stěny nádoby na každou plochu pod hladinou kapaliny Vztah pro výpočet hydrostatické tlakové síly: 𝐹 ℎ = 𝑆 ∙ ℎ ∙ 𝜌 ∙ 𝑔

Jaký tlak vyvolá tato síla v klidné kapalině?

  pozn.: hydro = vodní, statický = v klidu Je to tlak vyvolaný hydrostatickou tlakovou silou působící na kapalinu.

  příčina: působení gravitační síly Země na kapalinu jednotka: 𝑝 h = Pa

  Vyjdeme ze vztahu pro výpočet tlaku: 𝐹 h 𝑝 h = 𝑆 Dosadíme vztah pro výpočet hydrostatické tlakové síly a upravíme: 𝑆 ∙ ℎ ∙ 𝜌 ∙ 𝑔 𝑝 h = 𝑆 = ℎ ∙ 𝜌 ∙ 𝑔

𝑝

h

= ℎ ∙ 𝜌 ∙ 𝑔

 POKUS č. 1:  čím je otvor hlouběji pod hladinou, tím prudčeji z něj voda vytéká

 POKUS č.2:  s rostoucí hloubkou se zvětšuje rozdíl mezi hladinami v trubici tvaru U  výroba ponořené nádobky:     na uříznutý konec plastové láhve s víčkem navlékni a upevni blánu z pouťového balonku do víčka vytvoř otvor a např. modelínou do něj upevni trubičku připojenou ke skleněné trubici tvaru U (do otvoru ve víčku lze upevnit také brčko) nádobku i část brčka naplň obarvenou vodou, fixem vyznač hladinu vody v brčku s rostoucí hloubkou je obarvená voda více vytlačována z nádobky do brčka, což se projeví změnou hladin v trubici tvaru U

  Při potápění:   ve větší hloubce cítíme větší tlak (zejména na ušní bubínky) potápěči – pevnější skafandry Vodní přehrada:  hráz je u dna silnější než u hladiny [obr1] [obr2]

  obdobný pokus jako pro závislost hydrostatického tlaku na hloubce při stejné hloubce ponoření nádobky je ale rozdíl hladin v trubici tvaru U:   menší (u kapaliny s menší hustotou) větší (u kapaliny s větší hustotou)

 Zadání:  Hloubka vodní přehrady u hráze dosahuje 60 m . Určete hydrostatický tlak v hloubce 1 m pod hladinou a u dna. Obě hodnoty porovnejte.

 Řešení: ℎ 1 = 1 m ℎ 2 = 60 m 𝜌 = 1 000 kg/m 3 𝑔 = 10 N/kg 𝑝 h 1 𝑝 h 2 = ? Pa = ? Pa 𝑝 h 1 𝑝 h 1 𝑝 h 1 = ℎ 1 ∙ 𝜌 ∙ 𝑔 = 1 ∙ 1 000 ∙ 10 Pa = 10 000 𝑃𝑎 = 10 kPa 𝑝 h 2 𝑝 h 2 𝑝 h 2 = ℎ 2 ∙ 𝜌 ∙ 𝑔 = 60 ∙ 1 000 ∙ 10 Pa = 600 000 Pa = 600 kPa  Hydrostatický tlak u dna v blízkosti hráze je 60krát větší než 1 m pod hladinou.

 týká se nádob různého tvaru, ale:    se stejným obsahem dna se stejnou výškou kapaliny se stejnou kapalinou  u dna je ve všech případech:  stejná hydrostatická tlaková síla  stejný hydrostatický tlak (u tlaku ani nemusí být stejný obsah dna)

 Pokud působí na volnou hladinu kapaliny zároveň vnější tlaková síla, pak pro celkový tlak v hloubce h platí: 𝑝 = 𝑝 1 + 𝑝 h   𝑝 1 𝑝 h 𝐹 = 𝑆 = ℎ ∙ 𝜌 ∙ 𝑔 (Pascalův zákon) (hydrostatický tlak)

 hladiny kapaliny jsou ve všech částech ve stejné vodorovné rovině, tj. stejně vysoko

  pokud by v některé části spojených nádob byla kapalina ve větší výšce, pak by zde byl také větší hydrostatický tlak v důsledku toho by se kapalina začala přelévat do místa s menším tlakem, dokud by se tlaky u dna nevyrovnaly

 hadicová vodováha  stavebníci ji využívají k vytyčení vodorovné roviny  sifon WC nebo umyvadla  voda zabraňuje pronikání zápachu z potrubí [obr3]

1. Změní se hydrostatický tlak u dna hrnce, a) když do něj přileješ více vody? odpověď: ano, protože se zvětší hloubka vody b) když do vody v hrnci ponoříš maso?

odpověď: ano, opět se zvětší hloubka vody c) když se voda v hrnci trochu ohřeje?

odpověď: ne, hydrostatický tlak na teplotě kapaliny nezávisí

2. Vypočítej hydrostatický tlak vody v hloubce 0,5 km pod hladinou moře. Hustota mořské vody je 1 020 kg/m sladkovodním jezeře ve stejné hloubce. Zdůvodni.

2 . Porovnej výsledek s hodnotou hydrostatického tlaku ve  Řešení: ℎ = 0,5 km = 500 m 𝜌 = 1 020 kg/m 2 𝑔 = 10 N/kg 𝐹 = ? N 𝑝 h 𝑝 h 𝑝 h = ℎ ∙ 𝜌 ∙ 𝑔 = 500 ∙ 1 020 ∙ 10 Pa = 5 100 000 Pa = 5,1 MPa  V jezeře bude tlak vody v dané hloubce menší, protože hustota vody je menší než hustota slané vody.

3. Jak velikou hydrostatickou tlakovou silou působí voda na dno nádoby, jestliže hydrostatický tlak u dna je 8 kPa . Dno má obsah 0,40 m 2 .

 Řešení: 𝑝 ℎ = 8 kPa = 8 000 Pa 𝑆 = 0,40 m 2 𝐹 = ? N 𝑝 𝐹 h h 𝐹 h = 𝐹 h 𝑆 → 𝐹 h = 𝑝 = 8 000 ∙ 0,40 N h = 3 200 N = 3,2 kN ∙ 𝑆

4. Do dvou nádob (označených a, b), z nichž druhá má dvojnásobný obsah dna, nalijeme vodu o stejném objemu. Představte si hladiny vody v nádobách a odpovědi vždy zdůvodněte. Porovnejte: A) hmotnosti vody v nádobách odpověď: 𝑚 a = 𝑚 b B) gravitační síly, kterými působí Země na vodu v nádobách odpověď: 𝐹 g a = 𝐹 g b C) hloubky dna nádob pod hladinou vody odpověď: ℎ a > ℎ b D) hydrostatické tlaky u dna nádob odpověď: 𝑝 h a > 𝑝 h b E) tlakové síly vody na dno odpověď: 𝐹 a = 𝐹 b