Transcript 畢氏定理 - 台中市居仁國中

畢氏定理
居仁國中
八上
南一版
by Fiji
畢達哥拉斯 Pythagoras
畢達哥拉斯（Pythagoras，約西元
前580─西元前470）是著名的希臘哲學
家、數學家、天文學家。
畢達哥拉斯生於愛琴海的摩斯島，
當時是希臘黃金時代的初期，也是羅馬
帝國建國的時代；在東方，則是釋迦牟
尼傳教與孔子周遊列國的時代。
生平：1、曾到巴比倫及埃及去遊學。
2、回鄉後一度講學，後創立畢達哥拉斯學校。
3、將自然數進行分類、發現畢氏定理、首創地圓說。
紀念畢氏而發行的郵票
尼加拉瓜於1971年5月15日發行 。
希臘於1955年8月20日發行，為
了紀念畢達哥拉斯的眾議院。
希臘於1955年8月20日
發行，為了紀念畢達哥
拉斯成立第一所哲學學
校2500週年。
三角形的分類(以角度分)
銳角三角形：
三個角均小於90度
鈍角三角形：
一個角大於90度
直角三角形：
有一個角為90度(直角)
認識直角三角形
斜邊
股
( )
勾
股
(股)
(弦)
畢氏定理
在一個直角三角形中，
「兩股的平方和等於斜邊的平方」 。
令一直角三角形
兩股長分別為a、
b，斜邊長為c，
則：
a b  c
2
2
2
將自然數進行分類
(1)
(2)
(3)
(4)
數分成奇數與偶數
三角數
四角數
完全數：某數除了自己本身外的正因數相加之和
為數本身，EX:6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。
(5) 親和數：兩數間除了自己以外的正因數和剛好等
於另外一數，EX：220=1+2+4+71+142、
284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110。
(6) 畢氏數：(3,4,5)、(5,12,13)、(7,24,25)、…
(7) 無理數
發現畢氏定理
來看看畢達哥拉斯在
地磚中的驚人發現吧！
地磚中的發現－畢氏定理
(1)選擇一任意直角三角形
畢氏定理－中國 (2)製造兩邊長各是勾與股的正方形
(3)將這兩個正方形並排放置好
(4)將這兩個正方形分為一個邊長為
(股-勾)的正方形與四個直角三
角形。 我們不難發現這四個三
角形皆與 原三角形全等，如圖
一所示。
(5)將靠外側的兩個直角三角形移至
以弦為邊的正方形內，如圖二所
示。
(6) 我們可以得到一個完整
的弦-正方形， 而且證明了
(勾)^2+(股)^2=(弦)^2。
畢氏定理－古巴比倫(兩倍正方形法)
假設一個人想要製
造一個兩倍於一已知正
方形的正方形，他會怎
麼做？他可能會把已知
正方形的邊長兩倍，但
他很快就會了解這麼做
事實上是把正方形的面
積放大了4倍。
觀察這個被放大了4倍的正方形，他可能會為了畫那 4 個
已知正方形的對角線而連接大正方形各邊的中點。因為這些對角
線能把這四個正方形切成一半，於是他便製造了一個兩倍於原已
知正方形的正方形。另外，這麼做製造了一個較小的正方形位於
已被4倍的正方形的中央，且有4個全等的直角三角形位於四周。
其中，此較小正方形的邊長恰好是周圍直角三角形的斜邊。所以
得到畢氏定理的證明。
畢氏定理－古埃及
埃及人利用
直角來決定廟宇
的方位。他們的
方法是，將一條
繩子繞過三支釘
子形成一個三角
形，且使得三邊
的長為3：4：5。
其中一股的方位對準南北線，則另一股便會對準東西線。
而這東西線就正是建造廟宇的方位。
各種畢氏定理證明法
畢氏定理的證明法已有400多種，
其中大多數為面積的拼合或移動，現
在我們就來看幾個面積拼合的例子。
中國、古巴比倫、古埃及對畢氏定理的發現及證明
畢氏定理證明動態展示
THE END
今天看過的內容，可別隨著影
片的結束而忘記喲！
^^