LASA y LAET

FINANZAS APLICADAS Lic. César Octavio Contreras

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Punto de equilibrio

Definición

El

Punto de Equilibrio

de un bien o servicio, está dado por el volumen de ventas para el cual, los ingresos totales se hacen iguales a los costos totales. Es decir, el nivel de actividad para el cual no hay pérdidas ni ganancias.

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Por qué es importante el PE

  Porque es una herramienta de planeación útil para la toma de decisiones.

Los gerentes desean evitar pérdidas, y el punto de equilibrio les indica que grado de ventas tienen que conseguir para evitar perdidas 4

Relación Costo-Volumen-Utilidad

  Constituye un instrumento analítico útil para la planeación, control y toma de decisiones.

Permite evaluar el efecto producido en las utilidades por diferentes combinaciones de costo y precio.

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Cálculo del P.E.

El cálculo del P.E. puede ser:  Monoproducto: En unidades En pesos  Multiproducto: En unidades homogéneas En pesos 6

Cálculo del P.E. en unidades



Costo Fijo (CF): (CT)

es la parte del costo total que la empresa tendrá independientemente de su nivel de actividad.

Los costos fijos los tendrá la empresa aunque no produzca nada. Entre estos podemos mencionar: el alquiler, los impuestos, los sueldos administrativos, entre otros.

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Cálculo del P.E. en unidades

 

Costo variable (CV):

costo total que está en función de la cantidad

(Q)

es la parte del de unidades producidas o de los servicios prestados. Es decir, a mayor nivel de actividad, mayor costo variable.

Costo variable unitario (c):

cantidad producida.

es el costo, por cada unidad producida o por cada servicio prestado, de las materias primas, materiales, mano de obra, etc. El costo variable unitario puede suponerse constante para cada unidad independientemente de la 8

Cálculo del P.E. en unidades



Costo Total (CT):

CT = CF + CV CT = CF + c . Q (1) 

Ingreso Total (IT):

está dado por el producto de la cantidad

(Q)

por el precio unitario

(p)

todo lo producido es vendido).

(bajo el supuesto de que IT = p . Q (2) 9

$ Punto de Equilibrio gráficamente

IT CT CV CF

Q( PE)

Nivel de actividad 10 Unidades producidas

Cálculo del P.E. en unidades

En el Punto de Equilibrio se debe cumplir que los Costos Totales (CT) sean iguales a los Ingresos Totales (IT): CT = IT Luego, igualando (1) y (2), tenemos: CF + c . Q = p . Q (3) de donde:

Q(PE)



PEu



p CF



c

(4) 11

Ejemplo

Una empresa manufacturera desea calcular su punto de equilibrio en el presente año, para lo cual conoce sus costos fijos, que son de $10,000, sus costos variables, que son de $2.5 por unidad producida y su precio de venta que es de $4.5 por unidad vendida.

Luego, para calcular el punto de equilibrio en unidades (PEu) será:

PE

(

u

)



10 , 000 $ ( 4 .

5



2 .

5 )$



5 , 000

Es decir, para poder cubrir sus costos (fijos y variables), la empresa deberá producir y vender 5,000 unidades. Por encima de este valor comenzará a tener ganancias.

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Cálculo del P.E. en pesos

Se obtiene del producto del PEu por el precio de venta unitario (p) del bien o servicio: PE($) = PE(u) . p (5) Del ejemplo anterior: PE($) = (5,000 unidades) . (4.5$/unidad) PE($) = $ 22,500 13

Cálculo del P.E. en pesos

Si reemplazamos (4) en (5) y operamos convenientemente, llegamos a la siguiente expresión:

PE

($)



CF

1



c p

(6) que es equivalente a la (5) 14

Ejemplo

 Una empresa fabricante de pan tiene los siguientes datos:    Precio de venta $30 Costo de los zapatos $19.50

Comisiones sobre ventas $1.50

    Alquiler $60,000 Sueldos $200,000 Publicidad $80,000 Otros costos fijos $20,000 15

Cálculo del P.E. multiproducto

 De igual manera a lo que hemos visto respecto del punto de equilibrio y la relación costo-volumen-utilidad referida a una sola línea de producción o un solo producto, es claro, que las empresas, muchas de ellas, no producen una sola línea sino varias.

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Cálculo del P.E. multiproducto

 En la mayoría de los casos, las empresas producen más de un producto (multiproducto), los que tendrán precios de venta y costos variables diferentes . El punto de equilibrio en unidades (PEu) para cada uno de estos productos seguramente será distinto.

17

Cálculo del P.E. multiproducto

Entonces debemos pesos ponderar la contribución de cada producto en las ventas totales en . Es decir, en la expresión (6), el numerador (CF) no cambiará, mientras que en el denominador, debemos hacer la suma de los productos de la expresión (1 – c/p) para cada producto, multiplicada por el porcentaje

i

que representan las ventas de ese producto en pesos con respecto al total de ventas de todos los productos.

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Cálculo del P.E. multiproducto

La fórmula a utilizar será:

PE

($)    1 

c

1

p

1   (

i

1 )    1 

c

2

p

2

CF

  (

i

2 )  ...

   1 

c n p n

  (

i n

) (7) En la cual los “i n ” representan los porcentajes de ventas en $ de cada uno de los productos respecto del total de ventas.

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Cálculo del P.E. multiproducto

 A continuación se explica con un ejemplo, el caso de una empresa que tiene cuatro líneas de producción y la forma cómo se relaciona el margen de contribución de cada una, para que en la planeación del siguiente período, se pueda planear la participación de cada línea en el presupuesto de utilidades, pues mostrando la contribución de cada línea de productos a la utilidad final, ayuda a la administración a la planeación y el control de las utilidades. 20

Ejemplo

 Una empresa que produce 4 diferentes tipos de pasteles tiene costos fijos por la cantidad de $140,000  La aportación porcentual de cada línea es de 30% la línea 1, 40% la línea 2, 20% la línea 3 y un 10% la línea 4 21

Precio de veta Costo variable

Ejemplo

Línea 1 Línea 2 Línea 3 Línea 4 $380 $250 $280 $140 $180 $150 $130 $40  Encuentra el Punto de Equilibrio general, el punto de equilibrio de cada línea de producción y comprueba el resultado. 22

El PE a partir de los estados financieros

 En caso de contar únicamente con los estados de resultados de una empresa también se puede calcular el Punto de Equilibrio:

PE

($) 

CF

1 

Costos

_ var

iables Ventas

23



Ejemplo

En el año 2009, el hotel Safi presentó el siguiente estado de resultados.

Ingresos Totales Costos Variables = Utilidad Bruta Costos Fijos = Utilidad Neta $6,750,000 $3,420,000 $3,330,000 $2,130,000 $1,200,000  Encuentra el PE 24



Ejemplo

Una empresa manufacturera desea calcular su punto de equilibrio en el presente año, para hacer una mejor planeación el siguiente año para lo cual únicamente tiene su estado de resultados:

Ingresos Totales Costos Variables = Utilidad Bruta Costos Fijos = Utilidad Neta $90,000 $50,000 $40,000 $10,000 $30,000 25

$ ¿Qué pasa con el PE si aumentan los costos?

IT

CT final CT inicial

CV CF

Q( PE) Q*( PE)

Nivel de actividad 26 Unidades

$ ¿Qué pasa con el PE si aumenta el precio?

IT final IT inicial CT

CV CF

Q*( PE) Q( PE)

Nivel de actividad 27 Unidades

Interrogantes

 El volumen previsto de ventas del bien o servicio es suficiente para alcanzar el equilibrio?

 Cuán bajo debe ser el costo variable por unidad para alcanzar el equilibrio, considerando los precios actuales y los pronósticos de ventas?

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Ventajas del análisis de PE

   Los gráficos son fáciles de construir e interpretar Se pueden establecer diferentes escenarios construyendo diversos gráficos para comparar distintas situaciones La ecuación entrega un resultado preciso del punto de equilibrio 29

Desventajas del análisis de PE

   No es una herramienta de evaluación económica Dificultad en la practica para el calculo y clasificación de costos en fijos y en variables Supuesto explicito de que los costos y gastos se mantienen así durante periodos prolongados, cuando en realidad no es así 30

En que puede ayudar el punto de equilibrio

  Cuando se están tomando decisiones sobre nuevos productos, éste análisis puede ayudar a determinar qué tan grandes deberán ser las ventas de un nuevo producto para que la empresa sea rentable Para los efectos de una expansión general en el nivel de operaciones de la empresa (la expansión provocaría que aumentaran tanto los niveles de costo fijos y variables totales) 31

En que puede ayudar el punto de equilibrio

 Cuando se están considerando proyectos de modernización, en los que la inversión fija se incrementa para disminuir el nivel de los costos variables, particularmente el costo de mano de obra 32

Limitaciones del análisis del punto de equilibrio

  La función de ingresos totales, se basa en el supuesto de que el precio por unidad es constante independientemente del volumen de producción La curva de costo variable no siempre puede ser lineal, por la existencia de las economías de escala 33