Transcript Document

จำนวนเชิงซ้ อน
รายชื่อสมาชิกกลุ่ม
1. นาย พงษ์ ปภัค
เตียวนุกูลธรรม
ม. 5/1 เลขที่ 1
2. นาย ภัทรพล
สืบอ่า
ม. 5/1 เลขที่ 5
3. นาย ไพฑูรย์
เสนา
ม. 5/1 เลขที่ 8
4. น.ส. จุฑามาศ
สุปันเวช ม. 5/1 เลขที่ 13
5. น.ส. ณัฐพร
คาส่ ง
ม. 5/1 เลขที่ 16
6. น.ส. ชญานิษฐ์
เมืองส่ ง
ม. 5/1 เลขที่ 17
7. น.ส. ปุณยิศา
พิศพันธุ์
ม. 5/1 เลขที่ 39
8. น.ส. มัณฑนา
ยี่หวา
ม. 5/1 เลขที่ 41
9. น.ส. วัลลาพร วงศ์ หาญ
ม. 5/1 เลขที่ 42
10.น.ส. สิรินันท์
สุวรรณาภรณ์
ม. 5/1 เลขที่ 43
11.น.ส. ภริตา
คุ่ยสว่ าง
ม. 5/1 เลขที่ 44
ข้ อ 1
ข้ อ 5
ข้ อ 2
ข้ อ 6
ข้ อ 3
ข้ อ 4
ข้ อ 7
ข้ อ 8
แบบฝึ กหัดที่ 3
1.จงเขียนจำนวนเชิงซ้ อนต่ อไปนีใ้ นรู ปเชิงขัว้
1+i
วิธีทำ
¶/4
r=
2
tan θ = 1 θ =45°,
z = r (cos θ+ i sin θ )
1 + i = 2 ( cos ¶/4 + i sin ¶/4 )
ดังนัน้ 1 + i = 2 ( cos ¶/4 + i sin ¶/4 )
Answer
–3i
วิธีทำ
r=
3
θ
z
ดังนั้น
=
=
-3 i =
tan θ = -3/0
= 0
270°,3¶/
r (cos θ+ i sin θ )
3 ( cos 3¶/2 + i sin 3 ¶/2 )
-3 i =
3 ( cos 3¶/2 + i sin 3 ¶/2 )
Answer
1.3-3i
วิธีทำ r = 3 2
tan θ = -3/3 = -1
θ = 315°, 7¶/4
z = r (cos θ+ i sin θ )
3-3i = 3 2 ( cos 7¶/4 + i sin 7¶/4 )
ดังนัน้ 3-3i = 3 2 ( cos 7¶/4 + i sin 7¶/4 )
Answer
น.ส. วัลลาพร วงศ์หาญ
4. –2 + 2 3 i
วิธีทำ
r= 4
tan θ = - 3
θ
= 120°, 2¶/3
z = r (cos θ+ i sin θ )
–2 + 2 3 i = 4 ( cos 2¶/3 + i sin 2¶/3 )
ดังนัน้ –2 + 2 3 i = 4 ( cos 2¶/3 + i sin 2¶/3 )
Answer
น.ส. สิ รินนั ท์ สุ วรรณาภรณ์
5. –5 3 - 5i
วิธีทำ
r = 10
z=
tan θ = 1 /
3
θ = 210°, 7¶/6
r (cos θ+ i sin θ )
–5 3 - 5i = 10( cos 7¶/6 + i sin 7¶/6 )
ดังนัน้ –5 3 - 5i = 10( cos 7¶/6 + i sin 7¶/6
)
Answer
นาย พงศ์ปภัค เตียวนุกลู ธรรม
6. 1- i/1+i
วิธีทำ
r=
tan θ = 0
2
θ = 270°, 3¶/2
z =
1- i/1+i =
ดังนั้น
r (cos θ+ i sin θ )
2( cos 3¶/2 + i sin 3¶/2 )
1- i/1+i =
2( cos 3¶/2 + i sin 3¶/2
)
Answer
นาย พงศ์ปภัค เตียวนุกลู ธรรม
2.เมื่อ z1 และ z2 เป็ นจำนวนเชิงซ้ อนโดยที่
z1 = r1 (cos θ1 + i sin θ1)
z2 = r2 (cos θ2 + i sin θ2)
ถ้ ำ z1 = z2 แล้ วจงหำควำมสัมพันธ์ ระหว่ ำง r1 กับ r2 และ θ1
กับ θ2
วิธีทำ
r1 (cos θ1 + i sin θ1) = r2 (cos θ2
+ i sin θ2)
ดังนัน้
r1 = r2 (cos θ2 + i sin θ2)
(cos θ1 + i sin θ1)
โดย นายภัทรพล สืบอ่า ม.5/1 เลขที่ 5
3. จงเขียนจำนวนเชิงซ้ อนต่ อไปนีใ้ นรู ป a+bi
1. (1 - i)10
วิธีทำ
r=
2 tan θ = -1/ 1 = -1
จาก Zn = rn (cos nθ + isin nθ)
จะได้
θ = 315°
z10 = 1,024(cos (10 x 315) + isin (10 x 315))
(1 - i)10 = 1,024 (0 - 1 i)
ดังนั้น
(1 - i)10
=
-1,024 i
Answer
2. ( 1+ 3 i)8
วิธีทำ r = 2
tan θ = 3
θ = 60°
จำก Zn = rn (cos nθ + isin nθ)
จะได้
z8 = 256(cos (8x 60°) + isin (8 x 60°))
z8 = 256(cos (480°) + isin (480°))
z8 = 256( -1 /2 +
ดังนัน้
3 /2 i)
z8 = -128 + 128
น.ส. ภริ ตา คุ่ยสว่าง
3
i
Answer
3. ( 2 - 2 i )5
วิธีทำ r = 2
tan θ = -1
θ = 135°
จาก Zn = rn (cos nθ + isin nθ)
จะได้
z5 = 32(cos (5x 135°) + isin (5 x 135°))
z5 = 32(cos (1575°) + isin (1575°))
z5 = 32( - 2 /2 +
ดังนัน้
z5 = - 16 2 + 16 2
2 /2 i)
i
Answer
4. (-1 +i)12
วิธีทำ
r=
2 tan θ = 1/ -1
= -1 θ = 135°
จำก Zn = rn (cos nθ + isin nθ)
จะได้
z12 = 4,096(cos (12 x 135) + isin (12 x 135))
(1 - i)12 = 4,096 ( -1 + 0 i)
ดังนั้น
(1 - i)12
= -4,096
Answer
โดยนำสำวมัณฑนำ ยีห่ วำ ม.5/1 เลขที่ 41
โจทย์คือ (-1+i)12
=((-1+i) 2)6
=(-2)6 i6
=64i2
ANS
5.รากที่ 4 ของ 81i
r = 81
θ = 90˚
k=0,1,2,3
กรณี k = 0
x = n√ r [ cos ( θ+n2k¶ ) + isin ( θ+n2k¶ )]
= 4√ 81 [ cos ( 90+42(0)¶ ) + isin ( 90+42(0)¶
)]
= 3 [ cos 8¶ + isin 8¶ ]
กรณี k = 1
= 4√ 81 [ cos ( 90+42(1)¶ ) + isin ( 90+42(1)¶ )]
= 3 [ cos 85¶ + isin 85¶ ]
x = n√ r [ cos ( θ+n2k¶ ) + isin ( θ+n2k¶ )]
กรณี k = 2
x = n√ r [ cos ( θ+n2k¶ ) + isin ( θ+n2k¶ )]
= 4√ 81 [ cos ( 90+42(2)¶ ) + isin ( 90+42(2)¶
)]
= 3 [ cos 89¶ + isin 89¶ ]
กรณี
k=3
n
x = √ r [ cos ( θ+n2k¶ ) + isin ( θ+n2k¶ )]
= 4√ 81 [ cos ( 90+42(3)¶ ) + isin ( 90+42(3)¶ )]
= 3 [ cos 813¶ + isin 813¶ ]
นำงสำวจุฑำมำส สุปันเวช
เลขที่ 13 ชันม.5/1
้
7. ถ้ าz = r(cos€ + isin€) จงแสดงว่า (Zn) = (z)n เมื่อ n เป็ นจานวนเต็มบวก
เนื่องจาก z = r(cos€ + isin€) จะได้ zn = rn (cosn€ + isin€)............1.
จาก 1 ได้ (z) = r (cosn€ - isin€)
นัน่ คิอ (z)n = rn (cosn€ - isin€).................2
นัน่ คิอ (z)n = rn (cosn€ - isin€).................3
2=3
แสดงว่า (Zn) = (z)n
น.ส. ภริ ตา คุ่ยสว่าง
1. จงหำผลคูณและผลหำรของจำนวนเชิงซ้ อนต่ อไปนีโ้ ดยรู ปเชิงขั้ว
1. Z1 = -1 + i
,
Z2 = 1- i
€1 = 135o
,
€2 = 1- i
ผลคูณ Z1 Z2 = ( cos (135 + 315)) + isin (135
+ 315))
= 0 + 1i
= i
ผลหาร Z1/Z2
= cos(135 -315) + isin (135
+ 315)
= -1 + 0
= -1
2.
Z1 = i
,
Z2 = 4+4i
r1 = 1
,
€ 1 = 45O ,
r2 =
32
€2 = 45O
ผลคูณ 4
Z1/Z2
ผลหำร 1 / 4
2
(cos 0O + isin 0O)
= 4 2 i
2
= (cos 0O + isin 0O)
= 1/ 4 2 i
3. Z1 = -2 + 2 3
,
Z2 = 3 – 3
r1 = 3
, r2 = - 3
,
€ 1 = 120O
€2 = 300O
ผลคูณ
3 (cos 420 + isin 420)
=
3
(½ +
3/2 )i
=
3/2 + 3/2 i
ผลหาร Z1/Z2
= (cos -180 + isin -180)
= -1
3
i
4. Z1 = - 3 + i
,
Z2 = 2 3 + 2i
r1 = 2
,
€ 1 = 300O
r2= 4
,
€2 = 30O
ผลคูณ Z1 Z2
= 8(cos 360 + isin 360)
= 8
ผลหำร Z1/Z2
= 1/2 (cos 300 + isin 300)
= ½( ½ + - 3/2 )
5. Z1 = 1 - 3 i
r1 = 2
,
r2 = 6
,
,
Z2 = 3 3 + 3i
€ 1 = 300O
€2 = 30O
ผลคูณ Z1 Z2
= 12(cos 360 + isin 360)
= 12(1+0)
= 12
ผลคูณ Z1/Z2
= 1/3 (cos 270 + isin 270)
= 1/3 (0 – 1i)
= -1/3i
สมาชิกทั้งหมด
เสนอต่ อ
คุณครู นุตพล ธรรมลังกำ
ขอบคุณ