Transcript ตัวอย่าง - E

ระบบตัวเลข
number systems
1
ระบบตัวเลข (number systems)
-
ระบบตัวเลขแต่ละระบบมีจำนวนตัวเลขที่ใช้เหมือนกับซื่อของระบบ
ตัวเลขนั้นและมี ฐำน(base) ของจำนวนเลขตำมชื่อของมันด้วยเช่น
ระบบเลขฐำนสอง ประกอบด้วยเลข 2 ตัว คือ 0 และ 1
ระบบเลขฐำนแปด ประกอบด้วยเลข 8 ตัวคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
ระบบเลขฐำนสิ บ ประกอบด้วยเลข 10 ตัวคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
ระบบเลขฐำนสิ บหก ประกอบด้วยเลข 16 ตัวคือ
0, 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9, A , B, C, D, E, F
เมื่อ A = 10 , B= 11, C = 12 , D = 13 , E = 14 , F = 15
2
เลขฐำนสิ บ
เลขฐำนสอง
เลขฐำนแปด
เลขฐำนสิ บหก
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3
กำรเปลี่ยนฐำนของระบบตัวเลข
-
กำรแปลงเลขฐำนสิ บเป็ นเลขฐำนสอง เลขฐำนแปด และเลขฐำนสิ บหก
กำรแปลงเป็ นเลขฐำนสอง เลขฐำนแปด และเลขฐำนสิ บหกเป็ นเลขฐำนสิ บ
กำรแปลงเลขฐำนสองเป็ นเลขฐำนแปดและเลขฐำนสิ บหก
กำรแปลงเลขเลขฐำนแปดและเลขฐำนสิ บหกเป็ นเลขฐำนสอง
กำรแปลงเลขฐำนแปดเป็ นเลขฐำนสิ บหก
กำรแปลงเลขฐำนสิ บหกเป็ นเลขฐำนแปด
4
การแปลงเลขฐานสิ บเป็ นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิ บหก
กำรแปลงเลขฐำนสิ บที่เป็ นเลขจำนวนเต็มให้เป็ นเลขฐำนสอง เลขฐำน
แปดและเลขฐำนสิ บหก มีหลักกำรง่ำย และคล้ำยคลึงกันซึ่งเรำสำมำรถ
ทำได้โดยกำรหำรเลขฐำนสิ บที่ตอ้ งกำรแปลงด้วยฐำนของเลขที่ตอ้ งกำร
จะแปลงหลำย ๆ ตัวจนหำรต่อไปไม่ได้เช่น
ถ้ำต้องกำรแปลงให้เป็ นเลขฐำนสองก็เอำ 2 หำร
ถ้ำต้องกำรแปลงให้เป็ นเลขฐำนแปดก็เอำ 8 หำร
ถ้ำต้องกำรแปลงให้เป็ นเลขฐำนสิ บหกก็เอำ 16 หำร
5
เศษที่เหลือจำกกำรหำรแต่ละครั้งก็คือคำตอบที่ตอ้ งกำร โดยเศษที่เหลือจำก
กำรหำรครั้งแรกคือตัวที่มีนยั ควำมสำคัญน้อยที่สุด(Least Significant digit
LSD ) และเศษที่เหลือจำกกำรหำรครั้งสุ ดท้ำยเป็ นตัวที่มีนยั ควำมสำคัญสูง
ที่สุด (Most Significant digit MSD)
ส่ วนเลขฐำนสิ บที่เป็ นทศนิยม ถ้ำต้องกำรแปลงให้เป็ นเลขฐำนอื่นๆ
ดังกล่ำวทำได้โดยกำรคูณจำนวนทศนิยมนั้นด้วยฐำนของเลขที่ตอ้ งกำรแปลง
หลำยๆครั้งจนมีค่ำเป็ นศูนย์
ถ้ำต้องกำรแปลงให้เป็ นเลขฐำนสองก็เอำ 2 คูณ
ถ้ำต้องกำรแปลงให้เป็ นเลขฐำนแปดก็เอำ 8 คูณ
ถ้ำต้องกำรแปลงให้เป็ นเลขฐำนสิ บหกก็เอำ 16 คูณ
ผลลัพธ์จำกกำรคูณที่เป็ นจำนวนเต็ม ก็คือคำตอบ
6
ตัวอย่ าง จงแปลง (35)10 ให้เป็ นเลขฐำนสอง (Binary number)
วิธีทำ
2 35
2 17
เศษ 1
LSD
2
8
เศษ 1
2
4
เศษ 0
2
2
เศษ 0
2
1
เศษ 0
0
เศษ 1
MSD
นัน่ คือ
(35)10 = (100011)2
7
ตัวอย่ าง จงแปลง (0.6875)10 ให้เป็ นเลขฐำนสอง (Binary number)
วิธีทา
0.6875
x
2
1.3750
1
นัน่ คือ
0.3750
0.7500 0.5000
x
x
x
2
2
2
0.7500
1.5000 1.0000
0
1
1
(0.6875)10 = (0.1011)2
8
ตัวอย่ าง จงแปลง (41.53125)10 ให้เป็ นเลขฐำนสอง (Binary number)
2 41
2 20 เศษ 1
2 10 เศษ 0
2 5 เศษ 0
2 2 เศษ 1
2 1 เศษ 0
0 เศษ 1
(41)10 = 101001
0.53125 0.06250 0.12500
x
x
x
2
2
2
1.06250 0.12500 0.25000
0. 25000 0.50000
x
x
2
2
0. 50000 1.00000
(0.53125)10= 0.10001
(41.53125)10 = 101001.10001
9
ตัวอย่ าง จงแปลงเลขฐำนสิ บให้เป็ นเลขฐำนแปด
จงแปลง (58)10 ให้เป็ น
เลขฐำนแปด
8 58
8 7 เศษ 2
0 เศษ 7
นัน่ คือ ( 58 )10 = ( 72 )8
จงแปลง ( 0.9375 )10 ให้
เป็ นเลขฐำนแปด
0.9375
x
8
7.5000
0.5000
x
8
4.0000
( 0.9375 )10 = ( 0.74 )8
10
ตัวอย่ าง จงแปลง (415.65625)10 ให้เป็ นเลขฐำนแปด
8 415
8 51 เศษ 7
8 6 เศษ 3
0 เศษ 6
(415)10 = (637) 8
นัน่ คือ
(415.65625)10
0.65625
x
8
5.25000
0.25000
x
8
2.00000
(0.65625)10 = (0.52)8
=
(637.52)8
11
ตัวอย่ าง จงแปลงเลขฐำนสิ บ ให้เป็ นเลขฐำนสิ บหก
จงแปลง (87)10 เป็ นเลขฐำนสิ บหก
16 87
16 5 เศษ 7
0 เศษ 5
นัน่ คือ (87)10 = ( 57)16
จงแปลง (0.46875)10 เป็ นเลขฐำนสิ บหก
0.46875
0.50000
x
x
16
16
7.50000
8.00000
นัน่ คือ (0.46875)10 = (0.78)16
12
ตัวอย่ าง จงแปลง (2606.1015625)10 ให้เป็ นเลขฐำนสิ บหก
16 2606
16 162 เศษ 14 (E =14)
16 10 เศษ 2
0 เศษ 10 (A=10)
0.1015625 0. 6250000
x
x
16
16
1.6250000 10.000000
1
(2606.)10 = (A2E)16
A
(0.1015625)10 = ( 0.1A )16
(2606.1015625)10 = (A2E.1A)16
13
แบบฝึ กหัด
1.จงแปลงเลขฐำนสิ บต่อไปนี้ ให้เป็ นเลขฐำนสอง
ก.(53)10
ข.(142)10
ค.(0.728)10
ง.(0.594)10
จ.(259.6875)10
ฉ.(634.3897)10
2.จงแปลงเลขฐำนสิ บต่อไปนี้ ให้เป็ นเลขฐำนแปด
ก.(47)10
ข.(135)10
ค.(0.55)10
ง.(0.432)10
จ.(296.731)10
ฉ.(584.995)10
3.จงแปลงเลขฐำนสิ บต่อไปนี้ ให้เป็ นเลขฐำนสิ บหก
ก.(96)10
ข.(164)10
ค.(0.69)10
ง.(0.365)10
จ.(2860.153)10
ฉ.(968.2263)10
14
การแปลงเป็ นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิ บหกเป็ นเลขฐานสิ บ
กำรแปลงเป็ นเลขฐำนสอง เลขฐำนแปด และเลขฐำนสิ บหกเป็ นเลขฐำนสิ บ
สำมำรถทำได้โดยกำรนำเลขแต่ละตำแหน่งของฐำนเลขนั้นๆคูณด้วยน้ ำหนัก
(Weighting) ของเลขฐำนนั้นแล้วนำมำรวมกันทั้งหมดก็จะได้คำตอบที่
ต้องกำร
ตัวอย่ าง จงแปลง(110110)2 ให้เป็ นเลขฐำนสิ บ(Decimal number)
วิธีทา
(110110) = 1x25+1x24+0x23+1x22+1x21+0x20
= 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0
= ( 54 )10
15
ตัวอย่ าง จงแปลง(10111011.1101)2 ให้เป็ นเลขฐำนสิ บ(Decimal number)
(10111011.1100)2
= 127+026+125+124+123+022+121+120+12-1+12-2+02-3+12-4
= 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 +0.25 + 0 +0.0625
= (187.8125)10
ตัวอย่ าง จงแปลง (37)8 ให้เป็ นเลขฐำนสิ บ(Decimal number)
(37)8 = 3  81 + 7  80
= 24 + 7
= ( 31 )10
16
ตัวอย่ าง จงแปลง (0.63)8 ให้เป็ นเลขฐำนสิ บ(Decimal number)
(0.63)8 = 6  8-1 + 3  8-2
= 6  0.125 + 3  0.015625
= 0.75 + 0.046875
= ( 0.796875)10
ตัวอย่ าง จงแปลง (374.24)8 ให้เป็ นเลขฐำนสิ บ(Decimal number)
(374.24)8 = 3  82+ 7 x 81+ 4  80 + 2  8-1 + 4  8-2
= 3 64 +7  8 +4  1 + 2  0.75 +4  0.046875
= 192 + 56 + 4 + 0.25 + 0.0625
= (252.3125)10
17
ตัวอย่ าง จงแปลง (6E)16 ให้เป็ นเลขฐำนสิ บ(Decimal number)
(6E)16 = 6  161 + E  160
= 6  16 + 14  1
= 96 + 14
= ( 110 )10
ตัวอย่ าง จงแปลง (0.A5)16 ให้เป็ นเลขฐำนสิ บ(Decimal number)
(0.63)16 = A  16-1 + 5  16-2
= 10  0.0625 + 5  0.0390625
= 0.625 + 0.01953
= ( 0.64453)10
18
ตัวอย่ าง จงแปลง (D3C.2F)16 ให้เป็ นเลขฐำนสิ บ(Decimal number)
(D3C.2F)16 = D  162 + 3  161 + F  160 + 2 16-1
= 13256 +316 + 12 1+ 2 0.0625+ 15  0.0390625
= 3328 + 48 + 12 + 0.125 +0.05859
= ( 3388.18359)10
19
แบบฝึ กหัด
1.จงแปลงเลขฐำนสองต่อไปนี้ ให้เป็ นเลขฐำนสิ บ
ก.(1101)2
ข.(110101)2
ค.(10010.1011)2
ง.(1101111.1010)2
2.จงแปลงเลขฐำนแปดต่อไปนี้ ให้เป็ นเลขฐำนสิ บ
ก.(72)8
ข.(524)8
ค.(346.375)8
ง.(5732.246)8
3.จงแปลงเลขฐำนสิ บหกต่อไปนี้ ให้เป็ นเลขฐำนสิ บ
ก.(93)16
ข.(1A4)16
ค.(5EB.2)16
ง.(30CD.0F)16
20
การแปลงเลขฐานสองเป็ นเลขฐานแปดและเลขฐานสิ บหก
เลขฐำนแปด
0
1
2
3
4
5
6
7
เลขฐำนสอง
000
001
010
011
100
101
110
111
21
กำรแปลงเลขฐำนสองเป็ นเลขฐำนแปดโดยกำรแทนเลขฐำนแปด 1 ตัว
สำมำรถแทนได้ดว้ ยเลข Binary 3 bit (คำว่ำ bit ย่อมำจำก Binary digit)
ดังนั้น กำรแปลงเลขฐำนสองเป็ นเลขฐำนแปด หรื อกำรแปลงเลขฐำนแปดให้
เป็ นเลขฐำนสอง ก็ทำได้โดยกำรแทนค่ำต่ำงๆ ตำมตำรำง
ตัวอย่าง จงแปลง(110111010)2 ให้เป็ นเลข Octal
วิธีทาในกำรทำโจทย์ เรำแบ่งเลข Binary ออกเป็ นชุดๆ ละ 3 bit โดยนับจำกทำงขวำ
มำทำงซ้ำย ถ้ำชุดสุ ดท้ำยมีไม่ถึง 3 bit ก็ให้เติม 0 ลงไปแต่ถำ้ เป็ นทศนิยมกำรแบ่ง
เป็ นชุดให้นบั จำกซ้ำยไปทำงขวำ เมื่อแบ่งได้เป็ นชุดแล้วก็ให้เป็ นเลขฐำนแปดตำม
ตำรำง
010 = 2
111 = 7
110 = 6
(110111010)2 = (110 111 010 )2 = ( 672 )8
22
ตัวอย่ าง จงแปลง (11101001000.01011)2 ให้เป็ นเลขฐำนแปด
วิธีทา
000 = 0
001 = 1
101 = 5
011 = 3
010 = 2
110 = 6
(11101001000.01011)2 = (011 101 001 000 . 010 110 ) 2
= (3510.26)8
23
ตัวอย่ าง จงแปลง(637)8 ให้เป็ นเลข Binary
วิธีทา
6 = 110
3 = 011
7 = 111
(637)8 = (110 011 111)2
ตัวอย่ าง จงแปลง(524.61)8 ให้เป็ นเลข Binary
วิธีทา
(524.61)8 = (101010100.110001)2
24
แบบฝึ กหัด
1.จงแปลงเลขฐำนสองต่อไปนี้ ให้เป็ นเลขฐำนแปด (Octal)
ก.(1101)2
ข.(110101)2
ค.(10010.1011)2
ง.(1101111.1010)2
2.จงแปลงเลขฐำนแปดต่อ Octal ไปนี้ ให้เป็ นเลขฐำนสอง
ก.(23)8
ข.(346)8
ค.(6501.23)8
ง.(73625.74)8
25
การแปลงเลขฐานสองเป็ นเลขฐานสิ บหกและเลขฐานสิ บหกเป็ นฐานสอง
กำรแปลงเลขฐำนสองเป็ นเลขสิ บหก และกำรแปลงเลขฐำนสิ บหก
เป็ นเลขฐำนสองสำมำรถทำได้โดยกำรแปลงเป็ นเลขฐำนสิ บเสี ยก่ อน
ตำมที่ได้กล่ำวมำแล้ว ส่ วนวิธีที่ง่ำยก็คล้ำย ๆ กันกับกำรแปลงเลข Binary
เป็ น octal แต่ต่ำงกันที่ว่ำ เลข octal 1 ตัว แทนด้วยเลข Binary 3 bit ส่ วน
เลข Hexadecimal 1 ตัว แทนด้วยเลข Binary 4 bit ควำมสัมพันธ์ระหว่ำง
เลข Binary กับเลข Hexadecimal ตำมตำรำง
26
การแปลงเลขฐานสองเป็ นเลขฐานสิ บหกและเลขฐานสิ บหกเป็ นฐานสอง
เลขฐำนสิ บหก
เลขฐำนสอง
เลขฐำนสิ บหก
เลขฐำนสอง
0
0000
8
1000
1
0001
9
1001
2
0010
A
1010
3
0011
B
1011
4
0100
C
1100
5
0101
D
1101
6
0110
E
1110
7
0111
F
1111
27
ตัวอย่ าง จงแปลง (100100111100)2 ให้เป็ นเลข Hexadecimal
วิธีทา
1100 = C
0011 = 3
1001 = 9
(100100111100)2
= (1001 0011 1100 ) 2
= (9 3 C)16
ตัวอย่ าง จงแปลง (11111100001101.100011)2 ให้เป็ นเลข Hexadecimal
วิธีทา
(11111100001101.100011)2 = (0011 1111 0000 1101.1000 1100)2
= 3 F 0 D . 8 C
= 3F0D.8C
28
ตัวอย่ าง จงแปลง (1BE4)16ให้เป็ นเลข Binary
วิธีทา
(1BE4)16
= ( 0001 1011 1110 0100 ) 2
= ( 0001101111100100 ) 2
ตัวอย่ าง จงแปลง (A69.238)16ให้เป็ นเลข Binary
วิธีทา
(A69.238)16 = (1010 0110 1001 . 0010 0011 1000)2
= (101001101001.00100011 1)2
29
แบบฝึ กหัด
1.จงแปลงเลขBinary ต่อไปนี้ ให้เป็ นเลข Hexadecimal
ก.(1110011)2
ข.(10010100011)2
ค.(101100000010.001)2 ง.(110111011011000.0111010)2
2.จงแปลงเลข hexadecimal ไปนี้ ให้เป็ นเลข Binary
ก.(3B)16
ข.(346)16
ค.(1DEF.2C)16
ง.(53BD.20A)16
30
การแปลงเลขฐานแปดเป็ นเลขฐานสิ บหก
การแปลงเลขฐานสิ บหกเป็ นเลขฐานแปด
กำรแปลงเลขฐำนแปดเป็ นเลขฐำนสิ บหกกำรแปลงเลขฐำนสิ บหก
เป็ นเลขฐำนแปด มีวิธีทำได้หลำยวิธี แต่วิธีที่ง่ำยที่สุดก็คือ แปลงเลขที่
ต้องกำรเปลี่ยนฐำนให้เป็ นเลขฐำนสองเสี ยก่อน แล้วจึงแปลงต่อไปยัง
เลขฐำนที่ตอ้ งกำรอีกครั้งหนึ่ง
31
ตัวอย่ าง จงแปลง (3721)8ให้เป็ นเลขสิ บหก
วิธีทา
(3721)8
= ( 011 111 010 001 ) 2
= ( 0111 1101 0001 ) 2
= ( 7 D 1)16
ตัวอย่ าง จงแปลง (6504.327)8ให้เป็ นเลข Hexadecimal
วิธีทา
(6504.327)8 = (110 101 000 100 . 011 010 111)2
= (1101 0100 0100 . 0110 1011 1000)2
= (D 4 4 .6 B 8)16
32
ตัวอย่ าง จงแปลง (7CE2)16ให้เป็ นเลขฐำนแปด
วิธีทา
(7EC2)16
= ( 0111 1100 1110 0010 ) 2
= ( 111 110 011 100 010 ) 2
= (76342)8
ตัวอย่ าง จงแปลง (369.08)16ให้เป็ นเลขฐำนแปด
วิธีทา
(369.08)16 = ( 0011 0110 1001 . 0000 1000)2
= ( 001 101 101 001 . 000 010 )2
= (1551.02)8
33
แบบฝึ กหัด
1.จงแปลงเลขฐำนแปดต่อ Octal ไปนี้ ให้เป็ น hexadecimal
ก.(34)8
ข.(417)8
ค.(5246.23)8
ง.(10263.417)8
2.จงแปลงเลข hexadecimal ไปนี้ ให้เป็ นเลข Octal
ก.(1B)16
ข.(102)16
ค.(1101.101)16
ง.(ABCD.EF)16
34
กำรบวกลบเลขฐำนต่ำง ๆ
กำรบวกเลขไม่วำ่ จะเป็ นเลขฐำน
อะไรก็แล้วแต่ จะมีวธิ ี กำรบวกเหมือน
กันหมด เพื่อควำมเข้ำใจในวิธีกำรบวก
เลข
ตัวอย่าง จงบวก(7536)10 เข้ำกับ (3527)10
วิธีทำ 7 5 3 6
+
3527
11063
ตัวที่ 1 (นับจำกทำงขวำสุ ด) 6+7 = 13 ใส่ 3
ทด 1
ตัวที่ 2 3+2 = 5 รวมกับตัวทดอีก 1 จึง
เท่ำกับ 6 เลขไม่ถึง 10 ก็ไม่ตอ้ งเอำ 10
ไปลบตำอย่ำงไร เรำจึงใส่ 6 ลงไปและ
ไม่มีตวั ทด
ตัวที่ 3 5+5 =10 ผลลัพธ์ได้ = 10 ใส่ 0 ทด
1
ตัวที่ 4 7+3 =10 รวมตัวทดอีก 1 เป็ น 11
ใส่ 1 ทด 1 ได้ผลลัพธ์ตำมต้องกำร
35
ตัวอย่ าง จงบวกเลข Binary ต่ อไปนี้
ก. (1001110 ) 2 + (1001111 ) 2
(1 0 0 1 1 1 0 ) 2
+
(1 0 0 1 1 1 1 ) 2
(1 0 0 1 1 10 1 ) 2
ข. (1101101 ) 2 + (1110011 ) 2
(1 1 0 1 1 0 1 ) 2
+
(1 1 1 0 0 1 1 ) 2
(1 1 1 0 0 0 0 0 ) 2
36
ตัวอย่ าง จงบวกเลขฐานแปดต่ อไปนี้
ก. (375)8 + (421)8
(3 7 5 )8
+
(4 2 1 )8
( 1 0 1 6)8
ข. (6463)8 + (2317)8
(6 4 6 3 )8
+
(2 3 1 7 )8
( 1 1 0 0 2 )8
ค. (635.42)8 + (345.76)8
(6 3 5 . 4 2 )8
+
(3 4 5 . 7 6 )8
( 1 2 0 3 . 4 0 )8
37
ตัวอย่ าง จงบวกเลขฐานสิ บหกต่ อไปนี้
ก. (2351A)16 + (3B71)16
( 2 3 5 A )16
+
( 3 B 7 1 )16
( 5 E C B)16
ข. (C9D0)16 + (257F)16
( C 9 D 0 )16
+
( 2 5 7 F )16
( E F 4 F)16
38
แบบฝึ กหัด
1.จงบวกเลขฐำนสอง Binary ต่อไปนี้
ก.(1011)2 + (1110)2
ข.(11011)2 + (10011)2
ค.(110111.11)2 + (101111.11)2 ง.(1010111.1011)2+ (1011011.10)2
2.จงบวกเลขฐำนแปด Octal ต่อไปนี้
ก.(354)8 + (437)8
ข.(4650)8 + (3742)8
ค.(1234.546)8 + (5647.673)8 ง.(23246.201)8 + (765432.107)8
3.จงบวกเลขฐำนสิ บหก Hexadecimal ต่อไปนี้
ก.(374)16 + (697)16
ข.(3B2E)16 + (4C3F)16
ค.(78B.2A)16 + (91CD.E4)16 ง.(207A.36)16 + (8194.5A)16
39
กำรลบเลขฐำนต่ำง
กำรลบเลขฐำนอะไรก็แล้วแต่ มีหลักเหมือนกันหมด หลักกำร
สำคัญที่ควรรู ้มีดงั นี้
กรณี ตวั ตั้งมำกกว่ำหรื อเท่ำกับตัวลบ ก็ให้ลบกันไดตำมปกติเช่น
(8)10-(2)10 = (6)10 , (7)10-(5)10 = (2)10
กรณี ตวั ตั้งน้อยกว่ำตัวลบ กำรลบกันก็ตอ้ งมีกำรยืม โดยกำรยืมตัว
ถัดไป กำรยืมแต่ละครั้งมีหลักเกณฑ์คือ ให้ยมื ตัวหน้ำมำ 1 ตัวที่ให้ยมื ไป
มีค่ำลดลงไป 1 ค่ำ 1ที่ยมื มำนั้น จะมีค่ำเท่ำกับค่ำของฐำนนั้น (เช่น
เลขฐำนสิ บ 1 ที่ยมื มำจะมีค่ำเท่ำกับ 10 เลขฐำนสอง ค่ำ 1 ที่ยมื มำจะมีค่ำ
เท่ำกับ 2 เลขฐำนแปด 1 ที่ยมื มำจะมีค่ำเท่ำกับ 8 เลขฐำนสิ บหก 1 ที่ยมื มำ
จะมีค่ำเท่ำกับ 16) ให้นำไปบวกกับตัวยืมได้เท่ำไรก็นำตัวลบมำลบออก
40
ก็จะได้ผลลัพธ์ตำมต้องกำร
กำรลบเลขฐำนสองต่อไปนี้
ก.(1101101 ) 2- (1011110 ) 2
(1 1 0 1 1 0 1 ) 2
(1 0 1 1 1 1 0 ) 2
(0001111)2
ข. (10010001 ) 2 - (1101110 ) 2
(1 0 0 1 0 0 0 1 ) 2
(1 1 0 1 1 1 0 ) 2
(0 0 1 0 0 0 1 1 ) 2
41
ตัวอย่ าง จงลบเลขฐานแปดต่ อไปนี้
ก. (6753)8 - (5736)8
(6 7 5 3 )8
(5 7 3 6)8
(1 0 1 5)8
ข. (5364)8 - (4756)8
(5 3 6 4 )8
(4 7 5 6 )8
(0 4 0 6 )8
42
ตัวอย่ าง จงลบเลขฐานสิ บหกต่ อไปนี้
ก. (77AE)16 - (5B0F)16
( 7 7 A E )16
( 5 B 0 F )16
( 1 C 9 F )16
ก. (FA89)16 - (DC6A)16
( F A 8 9 )16
( D C 6 A )16
( 1 E 1 F )16
43
แบบฝึ กหัด
1.จงลบเลขฐำนสอง Binary ต่อไปนี้
ก.(10110)2 - (10011)2
ข.(110011)2 - (101110)2
ค.(11000)2 - (100111)2
ง.(1011010.001)2- (1000111.110)2
2.จงลบเลขฐำนแปด Octal ต่อไปนี้
ก.(523)8 - (427)8
ข.(6151)8 - (2454)8
ค.(5607.24)8 - (737.36)8
ง.(20702.361)8 - (20574.142)8
3.จงลบเลขฐำนสิ บหก Hexadecimal ต่อไปนี้
ก.(594)16 - (38B)16
ข.(1FF)16 - (F5)16
ค.(5FFF.1)16 - (2F94.2)16
ง.(3184)16 - (2090.34)16
44
Complement
เนื่องจำกเลข Binary เป็ นระบบตัวเลขที่ใช้ในเครื่ อง Computer ทำ
กำรลบเลข Binary ก็ตอ้ งมีวงจรลบแยกออกต่ำงหำกจำกวงจรบวก ซึ่งจะ
มีควำมยุง่ ยำกเกิดขึ้น เพรำะมีเครื่ องหมำยติดมำด้วย วิธีทนี่ ิยมก็คือ กำร
บวกหรื อกำรลบ เรำใช้วิธีกำรบวกแต่เพียงอย่ำงเดียว ตัวเลขที่เป็ นค่ำลบ
เรำใช้ Complement แทนผลลัพธ์จะได้ค่ำเครื่ องหมำยติดมำด้วย
Complement ในระบบเลข Binary มีอยู่ 2 แบบคือ
1’Complement คือกำรกลับสถำนะของสัญญำณกล่ำวคือ สัญญำณ 1 เปลี่ยน
เป็ นสัญญำณ 0 และสัญญำณ 0 เปลี่ยนเป็ น 1
2’Complement คือผลบวกของ 1’Complement กับเลข 1 ทั้งนี้เพื่อประโยชน์
สำหรับกำรลบเลข และเป็ นกำรแสดงค่ำเลขที่เป็ นค่ำลบในระบบ
45
Computer
ตัวอย่ำง จงหำค่ำ 1’complement และ 2’Complement ของเลข Binary ต่อไปนี้
ก.01101
Binary
= 01101
1’complement = 10010
+
1
2’Complement = 10011
ข.1011010
Binary
= 1011010
1’complement = 0100101
+
1
2’Complement = 0100110
46
แบบฝึ กหัด
1.จงหำ 1’Complement ของเลข Binary ต่อไปนี้
ก.(10110)2
ข.(1101101)2
ค.(11000111)2
ง.(110010101)2
1.จงหำ 2’Complement ของเลข Binary ต่อไปนี้
ก.(10111)2
ข.(1010011)2
ค.(10111000)
ง.(1111010101)2
47
การลบเลข Binary โดยใช้ 1’Complement
กำรลบเลข Binary โดยใช้ 1’Complement มีวิธีกำรดังนี้
ก.หำ 1’Complement ของตัวลบ ถ้ำจำนวน bit ของตัวลบมีนอ้ ยกว่ำตัวตั้งก็
ต้องทำจำนวน bit ของตัวลบให้เท่ำกับจำนวน bit ของตัวตั้งเสี ยก่อน
ข.นำตัวตั้งมำบวกกับ 1’Complement ของตัวลบที่ได้จำกข้อ ก.
ค.ผลบวกจำกข้อ ข. ถ้ำมี End around carry (ตัวทดตัวสุ ดท้ำย) ก็ให้นำ
กลับไปบวกกับ bit ที่มีนยั ควำมสำคัญต่ำสุ ด(LSD)ผลวกที่ได้กค็ ือ
ผลลัพธ์ตำมต้องกำร และมีค่ำเป็ นบวก
ง.ผลบวกจำกข้อ ข. ถ้ำไม่มี End around carry ก็ให้หำ 1’Compelment ของ
ผลบวกนั้น ได้เท่ำไร ก็คือผลลัพธ์ตำมต้องกำร และมีค่ำเป็ นลบ
48
ตัวอย่ างการลบเลข Binary โดยใช้ 1’Complement
ก. 110111-100101
1’Compiement ของตัวลบ 100101 = 011010
110111
+
011010
End around carry
1 010001
+
1
010010
นัน่ คือ 110111-100101 = 10010
49
ข.101110-10111
1’Compiement ของตัวลบ 010111 = 101000
101110
+
101000
End around carry
1 010110
+
1
010111
นัน่ คือ 101110-10111 = 10111
50
ค.101101-110010
1’Compiement ของตัวลบ 110010 = 001101
101101
+
001101
not End around carry 111010
หำ 1’Compiement ของ 111010 = 000101
นัน่ คือ 101110-10111
= - 101
51
ง.10111-110110
1’Compiement ของตัวลบ
not End around carry
หำ 1’Compiement ของ
นัน่ คือ 10111-110110
110110 = 001001
10111
+
001001
100000
100000 = 01111
= - 1111
52
การลบเลข Binary โดยใช้ 2’Complement
กำรลบเลข Binary โดยใช้ 2’Complement มีวิธีกำรดังนี้
ก.หำ 2’Complement ของตัวลบ ถ้ำจำนวน bit ของตัวลบมีนอ้ ยกว่ำตัวตั้งก็
ต้องทำจำนวน bit ของตัวลบให้เท่ำกับจำนวน bit ของตัวตั้งเสี ยก่อน
ข.นำตัวตั้งมำบวกกับ 2’Complement ของตัวลบที่ได้จำกข้อ ก.
ค.ผลบวกจำกข้อ ข. ถ้ำมี End around carry (ตัวทดตัวสุ ดท้ำย) ก็ตดั ทิ้งที่
เหลือคือผลลัพธ์ตำมต้องกำร และมีค่ำเป็ นบวก
ง.ผลบวกจำกข้อ ข. ถ้ำไม่มี End around carry ก็ให้หำ 2’Compelment ของ
ผลบวกนั้น ได้เท่ำไร ก็คือผลลัพธ์ตำมต้องกำร และมีค่ำเป็ นลบ
53
ตัวอย่ างการลบเลข Binary โดยใช้ 2’Complement
ก. 110111-100101
1’Compiement ของตัวลบ 100101 = 011010
+
1
2’Compiement ของตัวลบ
= 011011
110111
+
011011
End around carry
1 010010
ตัดทิ้ง
นัน่ คือ 110111-100101 = 10010
54
ข. 101110-10111
1’Compiement ของตัวลบ 010111 = 101000
+
1
2’Compiement ของตัวลบ
= 101001
101110
+
101001
End around carry
1
010111
ตัดทิ้ง
นัน่ คือ 101110-10111 = 10111
55
ค.101101-110010
1’Compiement ของตัวลบ 110010 = 001101
2’Compiement ของตัวลบ 001101 +1 = 001110
101101
+
001110
not End around carry
111011
หำ 1’Compiement ของ 111011
= 000100
2’Compiement 000100 + 1
= 000101
นัน่ คือ 101110-10111
= - 101
56
ง.10111-110110
1’Compiement ของตัวลบ 110110 = 001001
2’Compiement ของตัวลบ 001001 + 1 = 001010
10111
+
001010
not End around carry
100001
หำ 1’Compiement ของ 100001
= 011110
2’Compiement 011110 + 1
= 011111
นัน่ คือ 101110-10111
= - 11111
57
แบบฝึ กหัด
1.จงลบเลขฐำนสอง Binary ต่อไปนี้โดยใช้ 1’Compiement
ก.(101101)2 - (100111)2
ข.(110110)2 - (101001)2
ค.(110011)2 - (1011)2
ง.(101101)2- (110010)2
จ.(1100)2 - (101101)2
ฉ.(110010)2- (10)2
2.จงลบเลขฐำนสอง Binary ต่อไปนี้โดยใช้ 2’Compiement
ก.(101101)2 - (100110)2
ข.(110110)2 - (101001)2
ค.(110101)2 - (1101)2
ง.(101101)2- (110010)2
จ.(1101101)2 - (1110011)2
ฉ.(110010)2- (1)2
58
การคูณเลข Binary
กำรคูณเลข Binary มีหลักกำรเช่นเดียวกันกับกำรคูณเลขฐำนสิ บ แต่
กำรคูณเลข Binary กระทำได้ง่ำยกว่ำ เพรำะตัวคูณเป็ นได้เพียง 0 กับ 1
เท่ำนั้น ดังนั้นผลคูณที่ได้ถำ้ ไม่เป็ นศูนย์ 0 ก็ตอ้ งเป็ นเหมือนตัวตั้ง
ตัวอย่าง
จงหำผลคูณของ110101 x 101
110101
x
101
110101
000000 +
110101
100001001
จงหำผลคูณของ110011x1101
1100011
x
1101
1100011
0000000
1100011 +
1100011
1010010111
59
การหารเลข Binary
กำรหำรเลข Binary มีลกั ษณะวิธีกำรหำรเช่นเดียวกับเลข Decimal
แต่ผลหำรแต่ละครั้งจะเป็ นได้เพียง 1 หรื อ 0 เท่ำนั้น
60
ตัวอย่ าง จงหำร 100001001 ด้วย 101
110101
101 100001001
101
110
101
110
101
101
101
100001001 101 = 110101
61
แบบฝึ กหัด
กำหนดค่ำของเลข Binary เป็ น A = 1010 , B = 101 , C = 1101.1
และ D = 10110110 จงหำค่ำของ
ก. A  B
ข. C  D
ค. A  B
ง. D A
จ. D  C
ฉ. A  D
62