Transcript الوحدة الثانية - WordPress.com

‫بحوث العمليات‬
‫‪1284‬‬
‫ا‪.‬محمد شبير‬
‫ا محمد شبير‬
‫‪http://tmohammed.wordpress.com/‬‬
‫الفصل الثاني‬
‫البرمجةالخطية‬
‫اهداف الوحدة‬
‫يتوقع من الدارس بعد انهائه دراسة هذه الوحدة ان‬
‫تشرح النموذج مكونات العام للبرمجة الخطية وشروط استخدامة و‬
‫مجاالته في اتخاذ القرارات‬
‫تستخدم الطرق البيانية لحل مسائل البرمجة الخطية‬
‫تستخدم طريقة الصف البسيط سيمبلكس لحل مسائل البرمجة الخطية‬
‫باشكالها‬
‫تستخدم الحاسوب في حل مسائل البرمجة الخطية‬
‫ا محمد شبير‬
‫‪http://tmohammed.wordpress.com/‬‬
‫النموذج العام لمسائل البرمجة‪ :‬دالة الهدف‪ ،‬القيود‪ ،‬القيود‪،‬‬
‫المتغيرات و انواعها‪ ،‬كيفية بناء النموذج الرياضي‬
‫جورج دانتزاغ ‪ ،‬طريقة الصف البسيط ‪simplex method‬‬
‫البرمجة الخطية احد اساليب البرمجة الرياضية و الغير خطية و‬
‫الدينامكية و الهدفية و هي احد مسائل التفضيل ‪ Optimization‬و‬
‫يقصد بها تعظيم او تقليل‬
‫تأتي على شكل دالة الهدف ‪objective function‬‬
‫تخطع لعدة قيود ‪constants‬‬
‫ا محمد شبير‬
‫‪http://tmohammed.wordpress.com/‬‬
‫استخدامات البرمجة الخطية‬
‫تحديد المزيج من السلع‬
‫تحديد كمية االستهالك‬
‫تعيين الوظائف على االالت و المعدات و االعمال و االفراد‬
‫التخطيط االمثل لعمليات النقل‬
‫ا محمد شبير‬
‫‪http://tmohammed.wordpress.com/‬‬
‫مفهوم البرمجة الخطية و بناء النموذج الرياضي‬
‫هدف واضح و محدد قابل للتمثيل الرياضي‬
‫محددات يجب التقيد بها‬
‫توفر مجموعة من البدائل يمكن المفاضلة بينها‬
‫ترجمة المشكلة الى معادالت خطية‬
‫تطبيق مثال رقم ‪1‬‬
‫ا محمد شبير‬
‫‪http://tmohammed.wordpress.com/‬‬
‫مكونات النموذج العام لمسائل البرمجة الخطية‬
‫دالة الهدف ‪objective function‬‬
‫قيود المسألة‬
‫منها قيود عدم السلبية ‪non negative restrictions‬‬
‫تعظيم – تقليل‬
‫الحل االمثل ‪Optimal solution‬‬
‫ا محمد شبير‬
‫‪http://tmohammed.wordpress.com/‬‬
‫يتبع‬
Z = C1X1 + C2X2 + …… + CnXn
a11 X1 + a12 X2 + ….. + a1n Xn (<=, = >=) b1
a21 X1 + a22 X2 + ….. + a2n Xn (<=, = >=) b2
X1, X2 ,….. , Xn >= 0 ‫قيود السلبية‬
2 ‫مثال‬
http://tmohammed.wordpress.com/
‫ا محمد شبير‬
‫طريقة التمثيل البياني لحل مسائل البرمجة الخطية‬
‫ال يزيد عدد المتغيرات عن ‪2‬‬
‫كل محور يخص متغير‬
‫ا محمد شبير‬
‫‪http://tmohammed.wordpress.com/‬‬
‫حل مثال رقم ‪5‬‬
‫‪X2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫الحل في منطقة الربع االول‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪X1‬‬
‫ا محمد شبير‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪http://tmohammed.wordpress.com/‬‬
X1 + 2X2 <=6
X1=0
0 * 1 + 2X2 = 6
2X2 = 6
X2 = 3
X2 = 0
X1 + 2 * 0 = 6
X1 = 6
X2 = 3 , X1 = 6
http://tmohammed.wordpress.com/
‫ا محمد شبير‬
X2 = 3 , X1 = 6
X2
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
http://tmohammed.wordpress.com/
3
4
5
6
7
8
X1
‫ا محمد شبير‬
2X1 + 1X2=8
X1=0
2 * 0 + 1X2=8
1X2 = 8
X2=0
2X1 + 1*0 = 8
2X1=8
X1=4
http://tmohammed.wordpress.com/
‫ا محمد شبير‬
X2 = 8 , X1 = 4
X2
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
http://tmohammed.wordpress.com/
3
4
5
6
7
8
X1
‫ا محمد شبير‬
X2 = 1 , -X1 = -1
X2
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
http://tmohammed.wordpress.com/
3
4
5
6
7
8
X1
‫ا محمد شبير‬
1X2 = 2
X2
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
http://tmohammed.wordpress.com/
3
4
5
6
7
8
X1
‫ا محمد شبير‬
X2
8
7
6
5
4
e
3
d
2
f
c
1
a
b
1
2
http://tmohammed.wordpress.com/
3
4
5
6
7
8
X1
‫ا محمد شبير‬
Max Z = 3X1 + 2X2
X1
X2
Z
3X1
2X2
‫الحل‬
A
0
0
0
B
4
0
4
C
3.33
1.33
12.67
D
2
2
10
E
1
2
7
F
0
1
2
http://tmohammed.wordpress.com/
‫ا محمد شبير‬
X1 = 3.33, X2 = 1.33
‫طريقة خطوط الربح‬
X2
8
7
6
Z3
Z2
Z1
5
4
e
3
d
2
f
c
1
a
b
1
2
http://tmohammed.wordpress.com/
3
4
5
6
7
8
X1
‫ا محمد شبير‬
http://tmohammed.wordpress.com/
http://tmohammed.wordpress.com/
‫ا محمد شبير‬
‫تمت بحمد هللا‬