Transcript Séminaire « Rappels cristallographie 1 - POLYCOP

Séminaires
Caractérisation
microstructurale
des matériaux par
les rayonnements
X et électronique
2011
Auteur de la ressource :
ESNOUF Claude
1
Préambule
• Les thèmes des séminaires ici
proposés s’inspirent largement de
ceux développés dans l’ouvrage
« Caractérisation microstructurale des
matériaux : Analyse par les
rayonnements X et électronique »
publié dans la collection METIS Lyon
Tech et édité par les Presses
Polytechniques et Universitaires
Romandes en 2011.
• Le contenu de ces séminaires se veut
être une présentation illustrative de
plusieurs développements menés dans
l’ouvrage mais aussi il offre souvent
l’occasion de les compléter.
2
© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés
Sommaire
1 - Séminaire « Rappels cristallographie 1 » :
1 – Classifications
2 – Réseaux et opérateurs de symétrie
3 – Groupes ponctuels
4 – Groupes d’espace
5 – Lecture d’une Table Internationale
2 - Séminaire « Rappels cristallographie 2 » :
1 – Indexation et représentation des plans réticulaires
2 – Espace et réseau réciproques
3 – Formules usuelles
3 - Séminaire « Emission, détection, propagation, optique des
rayons X » :
1 – Emission X
Bombardement électronique - Rayonnement synchrotron Emission naturelle - Autres sources
2 – Détection X
Films - Imaging plates - Compteurs - Scintillateurs Capteurs photosensibles - Diodes dispersives en énergie
3 – Propagation X
Indice et absorption - Application aux filtres - Réflexion
totale
4 – Optique pour RX
Optique réfractive - Optique diffractive - Optique réflective Monochromateurs - Fentes de SOLLER
3
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Sommaire
4 - Séminaire « Méthode des poudres en DRX » :
1 – Principe de la méthode
Condition de diffraction
Diffractomètres de BRAGG-BRENTANO
Intensité des ondes
Phénomènes de diffusion et de diffraction
Diffraction par un cristal fini
Diffraction par une poudre
2 – Application de la méthode
Identifier une phase - Doser un mélange de phases Mesurer des dilatations - Estimer les contraintes d’ordre I, II
et III - Evaluer la taille des cristallites - Juger de la texture Faire une détermination structurale
5 - Séminaire « Méthodes X rasants et mesure des contraintes » :
1 - Méthode du sin2
Principe de la méthode - Equation de l’élasticité
Méthode expérimentale
Exemple : Revêtement TiN/CrN/acier
2 - Méthode GIXRD
Principe de la méthode - Pénétration du faisceau - Etude du
facteur de forme – GISAXS - GIXRD
3 - Réflectivité X
Milieu semi-infini - Franges de KIESSIG - Mesure
d’épaisseur de couches - Etude de la rugosité
4
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Sommaire
6 - Séminaire « Emission électronique – Conséquence sur la
résolution des microscopes » :
1 – Emission thermoélectronique, de champ, hybride
2 – Canons à électrons
Constitution, brillance, dispersion énergétique
3 – Incidence sur la résolution
Microscopes en mode MEB - en mode STEM - en mode
HRTEM
7 - Séminaire « Diffraction électronique » :
1 - Les principes de base
Facteurs de forme et de structure - Les zones de Laue Ecart de Bragg - Principe du dépouillement des clichés - La
double diffraction
2 - Méthode SAED
Affinement des taches de diffraction - Taille de la zone
sélectionnée - Méthode concurrente : L’imagerie de haute
résolution - Applications de la méthode SAED
3 - Méthode CBED
Construction du cliché CBED - Lignes de BRAGG - Cliché
de KOSSEL - Cliché LACBED - Exemples d’application
4 - Méthode PED (précession)
Intérêts de la méthode - Application à la cartographie
d’orientation et à la détermination structurale - Les
systèmes d’acquisition
5
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Sommaire
8 - Séminaire « Projection stéréographique » :
1 – Principe de représentation
2 – Abaque de WULFF
3 – Mesures d’angles et construction d’une projection
4 – Suivi de déplacements angulaires
5 – Applications au dépouillement de clichés CTEM
Indexation cohérente d’ondes diffractées (pour différents
types de porte-objets) – Mise en condition de diffraction
d’un plan – Indexer un vecteur de ligne – Indexer un plan
9 - Séminaire « Imagerie CTEM » :
1 - Qu’entend-t-on par microscopie conventionnelle ?
2 - La propagation dans les cristaux (approche opticienne)
Zones de FRESNEL, Approximation de la colonne,
Propagation dans les cristaux
3 - Modes de travail au MET
Application 1 : Effets d’épaisseur , Application 2 : Cristal
courbe
4 - Equations d’HOWIE-WHELAN
Obtention et résolution des équations, Distance d’extinction,
Lignes de KIKUCHI - Mesure de l’écart de BRAGG
5 - Contraste des cristaux imparfaits
A - Faute d’empilement, B - Dislocations et précipités, C Moirés
6 - Microscopies particulières
WBDF
Microscopie de Fresnel
Microscopie de Lorentz
Holographie
6
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Sommaire
10 - Séminaire « HAADF » :
1 – Diffusion incohérente – Effet de Z
2 – Caractéristiques
3 – HAADF atomique
4 – Réglage de la sonde par le test de RONCHI
11 - Séminaire « HRTEM » :
1– Finalité de l’imagerie HRTEM
2 – Diffusion électronique
Analogie avec la diffusion lumineuse - Expression du retard
de phase - Amplitude de la diffusion électronique - Facteurs
de diffusion
3 – Contraste de phase
Comment le réaliser (aberration de sphéricité,
défocalisation, excitation des ondes)
4 – Fonction de transfert
Etude de la fonction - Défocalisation de SCHERZER Fonction de transfert et cohérences partielles - Réglage de
la défocalisation
5 – Formation de l’image HRTEM
Exemple simple - Cas général
6 – Simulation des images HRTEM
Ondes de BLOCH - Multislice
7 – Correcteurs de CS.
12 - Séminaire « Ptychographie » :
1 – Principe de la méthode
2 – Routine itérative
3 – Application aux imageries X et STEM
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7
Sommaire
13 - Séminaire « EELS » :
1 – Qu’est-ce que l’EELS et l’EFTEM ?
2 – EELS et résolution en énergie
3 – Niveaux électroniques – Nombres quantiques – Orbitales
4 – Le spectre EELS
Exemple de l’Al2O3
EELS, une autre vision, l’analogie ondulatoire
Vecteurs et angles de diffusion inélastique - Angle
caractéristique
EELS versus XANES
5 – Les pertes par plasmon (outer-shell)
Fonction de pertes (loi de DRUDE)
Applications : Mesure de l’épaisseur des lames – Dosage
des alliages – Propriétés mécaniques et propriétés
électriques
6 – Les pertes caractéristiques (inner-shell)
Probabilité de transition
Forme de seuils
7 – Les basses pertes
8 – Traitement de spectres – Dosage des espèces
9 – L’imagerie filtrée (EFTEM)
Technique spectre/image – Technique image/spectre Méthode des 3 fenêtres.
10 – Vers la simulation des seuils (position du problème)
Les choix calculatoires : diffusion multiple (code FEFF) ;
ondes de BLOCH (calcul DOS) ; multiplets
8
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Séminaire 1
CRISTALLOGRAPHIE
Jusqu’à la lecture des
tables internationales de
Cristallographie
2011
Auteur de la ressource :
ESNOUF Claude
9
Introduction
Vous êtes autorisé :
• A reproduire, distribuer et communiquer, au
public, ce document,
• A modifier ce document, selon les conditions
suivantes : Vous devez indiquer la référence
de ce document ainsi que celle de l’ouvrage de
référence : ESNOUF Claude. Caractérisation
microstructurale des matériaux : Analyse par les
rayonnements X et électronique. Lausanne:
Presses polytechniques et universitaires romandes,
2011, 596 p. (METIS Lyon Tech) ISBN : 978-288074-884-5.
• Vous n'avez pas le droit d'utiliser ces
documents à des fins commerciales.
• Vous pouvez accédez au format PDF de ce
document à l’adresse suivante :
http://docinsa.insa-lyon.fr/polycop/download.php?id=170621&id2=0
10
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Séminaire 1 :
CRISTALLOGRAPHIE
jusqu’à la lecture
des Tables
Internationales
de
Cristallographie
Monocristal
de quartz
Claude ESNOUF - MATEIS
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11
Cristal ?
ROME DE L’ISLE
(1736-1790)
Un maître mot : La symétrie de translation
 Hypothèse réticulaire :
HAÜY
(1743-1822)
Romé de Lisle (1783)
Loi de constance
des angles
Haüy (1784)
Bravais (1849)
12
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L’hypothèse réticulaire :
Nœud (tous équivalents)
Réseau (boite élémentaire à 6
faces en 3D)
13
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L’hypothèse réticulaire :
=
Quartz
+
Réseau :
1 axe ternaire
3 axes binaires
Motif
SiO2
Un cristal est
constitué par un
assemblage de
motifs qui se
répètent
tripériodiquement
dans l’espace (un
motif à chaque
nœud)
14
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Une conséquence, la symétrie du cristal
est  à celle de son réseau.
miroirs
Réseau
rectangle
Motif (main)
15
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Les CLASSIFICATIONS
En termes
d’organisation
atomique
(symétries
microscopiques)
230 manières
Groupes d’espace
En termes de
propriétés
physiques
(symétries
macroscopiques)
En termes de
réseaux
(symétries
réticulaires)
F
+_
F
32 manières
Groupes ponctuels
ou Classes
7 manières
Systèmes cristallins
mais 14 réseaux
16
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Réseau (boites élémentaire ou multiple)
14 réseaux
de Bravais
motif
7 systèmes
cristallins
Réseau (la
boite
élémentaire,
dite
primitive)
Théorie des
Groupes
230 groupes
spatiaux
Symétrie
microscopique
32 groupes
ponctuels
Symétrie macroscopique
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Les RESEAUX
Les SYMETRIES de réseau et de groupe ponctuel
Les seuls éléments possibles sont :
rien : 1
point : 1
Centre de symétrie ou centre d’inversion
axes : 2, 2,3, 3,4, 4 ,6, 6
Rotation ou rotoinversion
plan : m (= 2)
Miroir
(Pas de translation)
m
A2
I
180°
A-2
A-3
A3
120°
180°
120°
18
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Le symbolisme de représentation des éléments
de symétrie de réseau et de GP est :
1
2
et
3
3
4
4
6
m
6
1/4
(debout)
(// au plan de vue)
19
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Combinaison des éléments :
Notion de groupe ponctuel lorsque les éléments sont
concourants (ramenés à un point).
Exemple : 2/m
A2
180°
m
1
A2
2
180°
m
4
Nbre d’opérateurs 
Nbre d’éléments du
groupe.
Ce nombre définit le
3
degré de symétrie
(ici 4).
Combien de combinaisons possibles compatibles avec la
tripériodicité ?
Réponse : 32 groupes ponctuels
+ Notion de directions principales (celles des opérateurs
du groupe).
20
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Les RESEAUX
Volume à 6 faces, le plus symétrique dans chaque système
Les côtés sont : a, b, c (paramètres du réseau),
Les angles sont a, b, g (a : angle opposé à a, etc)
abc
abg
abc
a = b = 90° g
Orthorhombique : 2/m2/m2/m
abc
a = b = g = 90°
Quadratique : 4/m2/m2/m
(Tetragonal)
a=bc
a = b = g = 90°
Rhomboédrique : 32m
(Trigonal)
a=b=c
a = b = g  90°
a=bc
a = b = 90°
g = 120°
a=b=c
a = b = g = 90°
Triclinique :
1
Monoclinique : 2/m
Hexagonal : 6/m2/m2/m
Cubique : 4/m 3 2/m
21
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Exemple : 4/m2/m2/m (quadratique)
A4
4/m
a=bc
90°
Nœuds
(tous
équivalents)
a = b = g = 90°
z
m
c
90°o 90°b
a 90°
y
x
2/m

A2
A2
y
x
m
m
22
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2/m
A2
x
m
A2 m
y
Notation d’HERMANN-MAUGUIN
4/m
2/m
A4//z
A2//x (et y)
m
m
z
2/m
A2//x+y (et x-y)
x (et y) m // x+y (et x-y)
Mauguin (1878-1958)
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Les réseaux primitifs :
z
Réseaux qui ont un nœud à
chaque sommet.
noeud
Triclinique,
a, b, c,
a, b, g
tous différents
g
c
1
b
aa
x
a
b
b
g
Monoclinique,
abc
a = 90°, b = 90°,
g indifférent
c
90° a
y
90°
b
2/m
b
a
Orthorhombique,
abc
a = b = g = 90°
c
a
b
2/m2/m2/m
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24
Trigonal,
a=b=c
a = b = g  90°
120°
3 2/m
Hexagonal,
a=bc
a = b = 90 °
g = 120 °
6/m2/m2/m
90°
Quadratique,
a=bc
a = b = g = 90°
4/m2/m2/m
Cubique,
a=b=c
a = b = g = 90°
4/m 3 2/m
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25
Hexagonal
6/m 2/m 2/m
6/m
a=bc
a = b = 90° g = 120°
2/m
2/m
A6//z
A2//x (et y et x+y)
A2
m
m
m // x (et y et x+y)
z
x (et y et x+y)
x (et y et x+y)
z = A6
Base
120°
O
120°
m
y
x
y
x
A6
26
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Hexagonal
6/m 2/m 2/m
A2//x (et y et x+y)
m
x (et y et x+y)
A2
O
y
x
m
x
27
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Hexagonal
6/m 2/m 2/m
A2
x (et y et x+y)
m // x (et y et x+y)
m
y
O
A2
x
x
A2
A2
A2
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28
Le résultat de tout cela !
Tables internationales N° 191
29
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Autres exemples : Hexagonal
6/m
6/m 2/m 2/m
a=bc
a = b = 90° g = 120°
2/m
2/m
A6//z
A2//x (et y et x+y)
A2
m
m
m // x (et y et x+y)
z
x (et y et x+y)
x (et y et x+y)
_
Cubique
4/m 3 2/m
a=b=c
a = b = g = 90°
_
4/m
-
3
2/m
A4//x (et y et z)
A3//x +y+z
A2//x+y et x-y
m
et x-y+z et x+y-z
et x+z et x-z
et -x+y+z
et y+z et y-z
x (et y et z)
_
3 axes A4
et m
4 axes 3
6 axes A2
et m
En fait, il y a 48 éléments de symétrie dans ce
groupe.
30
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Cas singuliers ‘pratiques’ : les réseaux
multiples
Les réseaux à un nœud en propre par réseau sont dits PRIMITIFS,
mais il existe des cas singuliers.
Exemple : Si on considère le réseau
primitif de cet assemblage de nœuds,
on a affaire à un rhomboèdre :
a = b = c, a = b = g = 60°
qui ne rend pas compte de la symétrie
effective du système.
De même, un cubique centré est
équivalent à un rhomboèdre primitif
d’angle 109°28 ’.
On est amenés à introduire de nouveaux réseaux ‘plus
commodes’, ici le RESEAU CUBIQUE A FACES CENTREES
qui possède 4 nœuds en propre (qui est donc 4 fois plus
volumineux que le rhomboèdre).
Ainsi, 14 réseaux sont choisis (7 Primitifs - 7 Multiples) :
TRICLINIQUE
P
MONOCLINIQUE
P et B (x2)
ORTHORHOMBIQUE
P ; B ; I (x2) et F (x4)
QUADRATIQUE
P et I
RHOMBOEDRIQUE P (ou R)*
HEXAGONAL
CUBIQUE
P
P ; I et F
* Sera discuté plus loin
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Auguste BRAVAIS
1811-1863
31
Les réseaux multiples :
z
Système Monoclinique
Monoclinique P
1 nœud par
maille.
90°
c
b
b
a
90°
a
b
y
x
Monoclinic B
2 nœuds par
maille :
1 aux sommets
+ 1 au milieu des
faces B
z
90°
c
b
a
b
a90°
b
y
x
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32
Les réseaux multiples :
Système Orthorhombique
Orthorhombique P
1 nœud par maille.
Orthorhombique C
2 nœuds par maille :
1 aux sommets
+ 1 au milieu des faces B (ou
A ou C).
Orthorhombique I
2 nœuds par maille :
1 aux sommets
+ 1 au milieu de la maille.
Orthorhombique F
4 nœuds par maille :
1 aux sommets
+ 3 au milieu de chaque face.
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33
Les 7 systèmes cristallins - les 14 réseaux de Bravais
Réseaux:
P
I
Systèmes cristallins :
P
F
Cubique
P
I
Quadratique
(Tetragonal)
I
Orthorhombique
R
P
F
C
Orthorhombique
P
Monoclinique
Trigonal
(Rhomboédrique)
Hexagonal
C
P
Triclinique
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34
Le cas singulier du
système trigonal (rhomboédrique) - 1
Symétrie du cristal  symétrie de son réseau
En conséquence, un cristal trigonal peut posséder un
réseau rhomboédrique (trigonal) (même symétrie - le
réseau est alors noté R),
mais un autre cristal trigonal peut posséder un réseau
hexagonal (le réseau est alors noté P).
* Exemple : Al2O3 a un réseau R (axe d’ordre 3 dans son
réseau et son cristal) - GE : R3c
CdI2 a un réseau P (axe d’ordre 6 dans son
réseau) tandis que son cristal est rhomboédrique (axe
d’ordre 3 seulement) - GE : P3m1
devient
R
35
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Le cas singulier du
système trigonal (rhomboédrique) - 2
La maille
rhomboédrique peut être
décrite dans un référentiel
hexagonal, à condition de
choisir des unités adaptées
sur les axes du référentiel
hexagonal.
Nœuds du rhomboèdre :
000
2/3 1/3 1/3
-1/3 1/3 1/3
-1/3 -2/3 1/3
1/3 2/3 2/3
-2/3 -1/3 2/3
1/3 -1/3 2/3
Il y a 3 nœuds du
rhomboèdre présents dans
le volume défini par le
référentiel hexagonal.
Le prisme hexagonal est 9
fois plus grand (en volume)
que le rhomboèdre.
zH
xR
zR
yR
yH
xH
2/3
1/3
1/3
2/3
2/3
1/3
Vue de dessus
36
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Les GROUPES PONCTUELS
A l’intérieur d’un système cristallin, le groupe
ponctuel est formé de la combinaison de certains
éléments de symétrie.
Ils peuvent, au plus, être les mêmes que ceux de son
réseau.
Par exemple, dans le système cubique, on rencontre 5
groupes ponctuels :
-
4/m 3 2/m
432
-
43m
-
2/m 3
23
Réseau cubique
Certains possèdent un centre de symétrie, ils
appartiennent alors aux classes de Laue, au nombre de
11.
37
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Le degré de symétrie d’un groupe
Le degré de symétrie d’un groupe est donné par
le nombre d’opérateurs de symétrie du groupe :
Exemple : Monoclinique 2/m
A2 // y et m y.
z
z
M’
b
M
y
90°
M’’
y
90°
x
x
xyz
m
xyz
A2 -x y -z
x -y z
OM’ = {matrice} OM
- x - 1 0 0  x


y =0 1 0 . y
- z  0 0 - 1 z
x 1 0 0  x


- y = 0 - 1 0  . y
z 0 0 1 z
A2
m
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38
- 1 0 0  - 1 0 0  1 0 0

 
 

 0 1 0  .  0 1 0  = 0 1 0 
 0 0 - 1  0 0 - 1 0 0 1
 
 


A2
.
A2
=
E
- 1 0 0  1 0 0 - 1 0 0 

 
 

 0 1 0  . 0 - 1 0  =  0 - 1 0 
 0 0 - 1 0 0 1  0 0 - 1
 
 


A2
.
m
=
I
Les 4 éléments du groupe :
A2 ; m ; I ; E
Degré de symétrie = 4
Chaque élément du groupe reproduit un
homologue, donc il y a autant
d’homologues d’une première entité que le
degré de symétrie.
39
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Appellation des groupes ponctuels :
Groupes ayant la symétrie de leur réseau
Holoèdres
Groupes ayant une symétrie moitié de celle
de leur réseau
Hémièdres
Groupes ayant une symétrie 1/4 de celle de
leur réseau
Tétartoèdres
Groupes ayant une symétrie 1/8 de celle de
leur réseau
Ogdoèdres
Quelques remarques :
Notation simplifiée :
4/m 3 2/m  m3m
ou
4/m 2/m 2/m  4/m mm
Classes de LAUE :
celles qui possèdent un centre de symétrie, il y en a 11
parmi les 32.
(De fait, tous les réseaux possèdent un I).
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40
APPELLATION des GROUPES PONCTUELS
41
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Les GROUPES D’ESPACE (ou SPATIAUX)
Les opérateurs de symétrie microscopique pour la
description du motif (tout en étant compatibles avec la
symétrie de translation), sont :
Points :
Axes :
1
2
4
6
-3
4
6
m
a
3
Plans :
-
(Avec translation)
1
-2
21
Mêmes directions
principales que celles
avancées dans les
groupes ponctuels.
31
32
41
61
42
62
43
63
64
b
c
n
d
65
Notation : On (O : ordre de l’axe - n : translation
de n/O selon l’axe
Miroir + translation // au plan de a/2.
Plan translatoire a :
z
M1
a/2
M’
o
a
yo
M
y
x
a
Plan a
m
x y+yo z
x y+yo z
a
x -y+yo z
x+a/2 -y+yo z
En coordonnées réduites :
u = x/a ; v = y/b ; w = z/c
y
u v+vo w
a
u+1/2 -v+vo w
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Le symbolisme de représentation des opérateurs
de symétrie translatoires est :
21
31
41
32
42
61
43
65
a, b
c
n
d
(debout)
(// au plan de vue)
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z
M
o
a
x
a
a/2
M’
Plan a
z
u v w+wo
Plan b
z
u v w+wo
Plan b
x
u+uo v w
Plan c x
u+uo v w
Plan c y
u v+vo w
M1
a
b
b
c
c
y
u+1/2 v -w +wo
u v+1/2 -w +wo
-u +uo v+1/2 w
-u +uo v w+1/2
u-v+vo w+1/2
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Plan translatoire n :
Miroir + translation // au plan de (a+b)/2
ou (a+c)/2 ou (b+c)/2.
(N’existe pas dans tous les groupes)
z
M
o
n
x
M1
b
a
M’
a+b/2
y
J’aurais pu
mettre - ?
Plan n
z
u v w+wo
Plan n
x
u+uo v w
Plan n
y
u v+vo w
n
n
n
u+1/2 v+1/2 -w+wo
-u+uo v+1/2 w-1/2
u+1/2 -v+vo w+1/2
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Plan translatoire d :
Miroir + translation // au plan de (ab)/4
ou (ac)/4 ou (bc)/4
(N’existe que dans les groupes O, Q et C )
ou ( ab c)/4.
z
M
o
d
M1
b
a
a+b/4
M’
x
Plan d z
u v w+wo
Plan d
x
u+uo v w
Plan d
y
u v+vo w
Mais aussi :
d
y
u1/4 v1/4 -w+wo
d
-u+uo v1/4 w1/4
d
u1/4 -v+vo w1/4
M
M1
c
o
a
(+w)
M’
b
vo
a-b-c/4
uo
y
x
(w-1/4)
d
Plan d
x+y
y
x
u +uo v +vo w
d
-v+1/4 -u-1/4 w-1/4
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Plans translatoires dans chaque système
Intitulé
Orientation
Système
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Axe A2 + translation // à l’axe
d’une 1/2 période de l’axe.
Axe hélicoïdal 21:
z 21
M1
c
c/2
M’
M
o
M2
y
x
uo-u z
uo
uo+u
(w)
x
vo+v vo
vo-v
y
(w1/2)
M’’ M
Pour l’axe 21, le sens de la translation n’a pas d’importance !
Axe A3 + translation // à l’axe
du 1/3 de la période de l’axe.
Axes hélicoïdaux 31 et 32:
z
31 M’’’ M
(w+1/3)
c
M’
y
(w+2/3) z
M’’
o
c/3
(w)
y
x
M
x
31 est dextrogyre
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(w+1/3)
(w-1/3)
y
(w+2/3) z
y
(w-2/3) z
(w)
(w)
x
x
31 est dextrogyre
32 est lévogyre
Rem. : En cristallographie, 0  1 ou -1/3  2/3 ; -2/3  1/3
Axe A4 + translation
// à l’axe du 1/4 de la
période de l’axe.
Axes hélicoïdaux 41, 42 et 43:
z 41 M’’’’ M
M’’
(w+1/2)
c
(w+3/4) z
M’
o
y
M’’’
(w+1/4)
c/4
y
x
M
(w)
x
41 est dextrogyre
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(w+1/2)
(w+1/2)
(w+3/4) z
y
(w+1/4) z
y
(w-1/4)
(w+1/4)
(w)
(w)
x
x
41 est dextrogyre
42 est lévogyre
(w)
(w+1/2) z
y
(w+1/2)
(w)
x
42 est neutre
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Combinaison des opérateurs de symétrie :
230 possibilités compatibles avec la symétrie de translation,
référencées à partir de la notation d’Hermann-Mauguin.
Seuls les opérateurs principaux sont mentionnés dans la
notation. Ils sont orientés selon des directions principales
identiques à celles du groupe ponctuel correspondant.
D’ailleurs le passage de la notation du Groupe d’Espace à la
notation du Groupe Ponctuel se fait en ‘ oubliant ’ les symétries
microscopiques du G.E.
Ainsi, 21 devient 2 ou 63 devient 6 ou a devient m, …… etc.
Exemple : N° 186
P63mc Réseau Primitif Hexagonal (axe d ’ordre 6)
Classe (ou Groupe ponctuel) 6mm
(classe hémièdre - degré de symétrie 12)
Axe hélicoïdal // à l ’axe principal Oz
Miroirs perpendiculaires à Ox (et Oy et Ox+Oy)
Plans de glissement c (dits aussi plans
translatoires) parallèles à Ox (et Oy et Ox+Oy)
Cf les Tables Internationales de Cristallographie
pour le positionnement des axes et plans.
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Exemple : N° 194
P63/mmc Réseau Primitif Hexagonal (axe d ’ordre 6)
Classe (ou Groupe ponctuel) 6/m2/m2/m
(classe holoèdre - degré de symétrie 24)
Axe hélicoïdal // à l ’axe principal Oz
Miroir perpendiculaire à Oz
Miroirs perpendiculaires à Ox (et Oy et Ox+Oy)
Plans de glissement c parallèles à Ox (et Oy et
Ox+Oy)
Noter la présence d’axes A2 parallèles et perpendiculaires à Ox, Oy et Ox+Oy.
Exemple : N° 193
P63/mcm Réseau Primitif Hexagonal
Classe (ou Groupe ponctuel)
6/m2/m2/m
Axe hélicoïdal // à l ’axe principal Oz
Miroir perpendiculaire à Oz
Plans de glissement c perpendiculaires à Ox (et
Oy et Ox+Oy)
Miroirs parallèles à Ox (et Oy et Ox+Oy)
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Exemple : N° 158
P3c1
Système cristallin Rhomboédrique
(axe d ’ordre 3)
Réseau Primitif Hexagonal (notation P)
Classe (ou Groupe ponctuel) 3m
(classe tétartoèdre - degré de symétrie 6)
Axe A3 // à l ’axe principal Oz
Plans de glissement c perpendiculaires à Ox (et
Oy et Ox+Oy)
Pas d’éléments de symétrie de type plan
parallèles à Ox (ou Oy ou Ox+Oy).
En fait, il y a 6 opérateurs de symétrie dans le
groupe ponctuel. Ce sont :
1 A3 A3
m
Ox
m
Oy
m
Ox+Oy
Exemple : N° 159
P31c
Système cristallin Rhomboédrique
Réseau Primitif Hexagonal
Classe (ou Groupe ponctuel) 3m
Axe A3 // à l ’axe principal Oz
Pas d’éléments de symétrie de type plan
perpendiculaires à Ox (ou Oy ou Ox+Oy).
Plans de glissement c parallèles à Ox (et
Oy et Ox+Oy )
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Groupes d’espace du système cubique
8
6
5
10
7
54
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La lecture des TABLES INTERNATIONALES
Page de gauche
A3
y
n
A3
c
55
x
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Page de droite
Positions de Wyckoff
Degré de symétrie
Positions
générales
Positions
spéciales
Utile en diffraction X
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Un site internet utile :
« Bilbao Crystallographic Server »
Séminaire suivant : « Rappels cristallographie 2 »
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