Transcript Međumolekularne sile

MEĐUMOLEKULARNE SILE
Deformacije čvrstih tijela
Sfera međumolekularnog djelovanja
privlačne (atraktivne) i odbojne (repulsivne) sile
Prestaju djelovati kada su centri molekula međusobno udaljeni više od
desetostuke vrijednosti dijametra molekule
Zamišljena sfera čiji je radijus jednak desetostrukom dijametru
molekule smještene u njenom centru, a u kojoj se osjeća djelovanje
ostalih molekula na nju, naziva se sfera međumolekularnog djelovanja
Dijametar molekule je reda veličine 10-10 m, a dijametar sfere
međumolekularnog djelovanjaje reda veličine 10-9 m.
Priroda međumolekularnih sila
Dvije molekule na međusobno
maloj udaljenosti se
istovremeno i privlače i
odbijaju
Privlačna sila Fa opada
srazmjerno 7-om, a odbojna
sila Fr srazmjerno 9-om
stepenu rastojanja r
(Fa=-a/r7, Fr=b/r9 , a i b
koeficijenti proporcionalnosti)
F=Fr+Fa
Negativne vrijednosti sile F odgovaraju
međumolekularnom privlačenju, a
pozitivne vrijednosti međumolekularnom
odbijanju
Na rastojanju r0=OA privlačna i odbojna
sila se međusobno uravnotežujupoložaj ravnoteže - rastojanje dvije
molekule na kojem bi se mogle nalaziti
da nema toplotnog kretanja
Kada molekule dođu u dodir (r<ro) preovladavaju odbojne sile Fr koje naglo
rastu srazmjerno daljem prodiranju omotača jedne molekule u omotač druge.
Ove odbojne sile su, uglavnom, posljedica elektrostatičkog odbijanja između
istoimeno naelektrisanih elektronskih omotača atoma.
Gravitacione sile mogu da se zanemare.
Potencijalna jama
Grafik promjene
potencijalne energije jedne
molekule u odnosu na
drugu, u funkciji
međusobnog rastojanja
Kriva posjeduje potencijalnu
jamu čija je najveća
“dubina” Umin pri r=r0 (F=0)
Elastičnost i plastičnost
• Kada tijelo nije izloženo djelovanju
spoljašnjih mehaničkih sila privlačne i
odbojne sile se uzajamno kompenzuju i
molekule osciluju oko svojih ravnotežnih
položaja
• Čim molekula izađe iz ovog stanja
preovladava jedna od ovih sila koja ga
ponovo “vraća” na dno jame
• Približavanjem molekula uvećavaju se
odbojne sile, a pri njihovom udaljavanju
uvećavaju se privlačne sile-svojstvo
elastičnosti
•Ako se molekule udalje van određenih granica, privlačenje naglo slabi i
molekule ostaju u položaju u kojem su bile u momentu prestanka
djelovanja sile- svojstvo plastičnosti
• Deformacija čvrstog tijela je promjena oblika i dimenzija tijela pod
djelovanjem vanjske sile.
• Deformacione osobine tijela su određene međudjelovanjem
molekula koje izgrađuju tijelo.
• Međumolekularne sile su elektromagnetne prirode i mogu biti i
privlačne i odbojne.
Postojanost oblika i dimenzija tijela je posljedica privlačnih sila
između molekula. Sila privlačenja se javlja kada (djelovanjem
vanjskih sila) rastojanje između molekula postane veće od
ravnotežnog rastojanja r0.
Nestišljivost čvrstog tijela je posljedica odbojnih sila između
molekula. Odbojna sila se javlja kada (djelovanjem vanjskih sila)
rastojanje između molekula postane manje od ravnotežnog
rastojanja r0.
Međumolekularne sile su kratkog dosega. Efektivno r (ref ) ima
vrijednost od nekoliko molekularnih radiusa.
Funkcionalna zavisnost molekularnih
sila od rastojanja između molekula
Na ravnotežnom rastojanju r=r0 , privlačne i
odbojne sile su jednake pa je F=0.
Odbojna sila: F>0, r<r0
Privlačna sila: F<0, r>r0
Privlačno međudjelovanje isčezava ako
je r>ref (sl.2.1.a)
Potencijalna energija molekula U je
minimalna na ravnotežnom rastojanju,
pa će molekule težiti da se nađu u tome
položaju (sl.2.1.b).
Da bi molekula napustila svoj ravnotežni
položaj potrebno je da dobije kinetičku
energiju najmanje jednaku dubini
potencijalne jame.
Potencijalna energija molekula je oblika potencijalne jame od čije dubine Umin
zavisi agregatno stanje materije na određenoj temperaturi T.
•
čvrsto stanje: |Umin|>kT
•
tekuće stanje: |Umin|~kT
•
plinovito stanje: |Umin|<kT
Npr. za kisik (molekule O2) dubina potencijalne jame međudjelovanja je
Umin= -3·10-21J, a kinetička energija molekula na temperaturi T=273K je
kT= 6·10-21J > |Umin|, pa je kisik na T=273K u gasovitom stanju.
Kod inertnih gasova dubina potencijalne jame međudjelovanja molekula je
veoma malena, tako da su oni u gasovitom stanju i na veoma niskim
temperaturama.
Kod metala dubina potencijalne jame je veoma velika, pa su metali u čvrstom
stanju i pri visokim temperaturama.
Kod svih čvrstih tijela molekule su potencijalnom jamom vezane za svoja
čvorišta iz kojih se ne mogu pokrenuti bez vanjskih uticaja.
TIPOVI STRUKTURE ČVRSTIH TIJELA
Kristalna struktura:
•
pravilan, prostorno periodičan raspored čestica
•
monokristalna, polikristalna
•
raspored čestica odgovara minimumu potencijalne energije
•
Čestice osciliraju oko ravnotežnih položaja - čvorišta kristalne rešetke.
Amplitude oscilacija zavise od temperature tijela. Iznad kritične temperature,
čestice mogu napustiti kristalna čvorišta, ćime se razara kristalna struktura.
Amorfna struktura:
•
nedostatak pravilnog periodičnog rasporeda čestica na daljinu
•
zastupljen pravilan bliski poredak čestica (raspored susjednih čestica svake
čestice)
•
Amorfno stanje je metastabilno. S vremenom tijelo iz amorfnog stanja
spontano prelazi u kristalno stanje.
TIPOVI DEFORMACIJA
Vanjska sila pokreće molekule iz njihovih ravnotežnih položaja. Njoj se
suprotstavljaju elastične molekularne sile koje nastoje vratiti molekule u
ravnotežne položaje.
Prema intenzitetu vanjske sile deformacije mogu biti:
•
elastične
- mala vanjska sila, koja može pomjerati molekule samo u dosegu
molekularnih sila (r<ref),
- po prestanku djelovanja vanjske sile, tijelo obnovi svoj prvobitni oblik i
dimenzije
•
plastične
-
relativno velika vanjska sila, koja je u stanju pomjeriti molekule van dosega
molekularnih sila (r>ref),
-
po prestanku djelovanja vanjske sile, tijelo zadržava deformirani oblik i
dimenzije
Elastične deformacije postaju plastične nakon sto sila pređe neku kritičnu
vrijednost koja je određena intenzitetom molekularnih sila.
Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila :
•
istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca, a suprotnog
smjera sl.2.2.a i b)
•
smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta, tangencijalno djeluju
na tijelo sl.2.2.c)
•
torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog
intenziteta sl.2.2.d)
•
savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl.2.2.e)
Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za Δx :
x→x+Δx
Δx – apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri
sabijanju, ugao smicanja, ugao torzije, ugib pri savijanju)
δ=Δx/x – relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)
n
n
t
Sl.2.2 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile:
istezanje (a), sabijanje (b), smicanje (c), torzija (d) i savijanje (e)
LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
U elastično deformiranom tijelu, elastične molekularne sile se opiru deformaciji
pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju.
Normalni napon (naprezanje):
σ = Fn/S (Pa)
Tangencijalni napon (naprezanje):
τ = Ft/S (Pa)
Hookeov zakon:
σ = kδ , k-modul elastičnosti
0
F = const· Δx
Napon (deformaciona sila) je linearna
funkcija relativne deformacije (apsolutne Elastičnije tijelo (sa većim modulom
deformacije).
elastičnosti) teže se deformira.
Potrebna je veća sila da bi se izvršila
određena deformacija.
l
Istezanje
F/S= σ - normalni
napon
Δl/l - relativna
deformacija
Hookeov zakon:
F/S = E·Δl/l
E – modul
elastičnosti
F = ES/l · Δl
Smicanje
Torzija
F/S= τ - tangencijalni
napon
a/b= tgγ≅γ - relativ.
deform.
Hookeov zakon:
F/S = Gγ
G ≅ 0,4 E - modul
smicanja
Hookeov zakon:
α = const·M
α =2l(πr4G)-1 · M - ugao
upredanja
M = 2rF – moment
sprega sila
Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka
izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)
Hookeov zakon:
Hookeov zakon:
ε = l3(4Eb3a)-1·F
ε = l3(Eb3a)-1·F
Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti E
dužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b.
U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a).
Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja
σA – granica elastičnosti
σB – granica fluidnosti
σC – kritični napon ili
granica kidanja
OA – područje linearnih
elastičnih deformacija
ABB’C – oblast plastičnih
deformacija
Bakar, čelik, guma, mišićna vlakna,… imaju znatno veću granicu kidanja od
granice elastičnosti (σC >> σA). Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i
plastičnih deformacija.
Staklo, mramor, kosti,… imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo
jednake (σC = σA). Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova
tijela (ne mogu se plastično deformirati).
Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama
σc(MPa)
Vrsta
deformacije
kost
100
sabijanje
kost
83
istezanje
27,5
savijanje
tetiva
68,9
istezanje
mišić
0,55
istezanje
Tkivo
kost
C

FC=S·σC – kritična sila, minimalna sila koja može izvršiti
destrukciju tijela
Za butnu kost S=6cm2= 6·10-4m2, pa je kritična sila za frakturu
kosti pri sabijanju FC=6·104m2·100·106Pa=6·104N.
To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo
do loma kosti.
NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE
Polimeri imaju specifične deformacione osobine, drugačije od deformacionih
osobina monomera:
-
veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)
-
elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)
-
veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)
To je posljedica posebne građe molekula polimera. Molekule polimera su dugi
lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina.
Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža, mišići,
tetive, krvne žile, većina bjelančevina, nukleinske kiseline, polisaharidi,
glikolipidi,...), ali i guma i razni plastični materijali.
Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100%.
-
mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu,
-
guma se može elastično istegnuti i do 300%,
-
čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 0,3%
Primjer nelinearnih elastičnih deformacija
Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina , pri čemu je Ekol≅103Eelas .
Kolagenska vlakna su duža od elastinskih, pa se pri manjoj sili deformiraju samo
elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione
osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina. Nakon
poravnanja, vanjska sila isteže i kolagenska vlakna. Zbog većeg modula
elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju
krivulje istezanja).
ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA
Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg
izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela. Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i
presjeka S, za Δl, akumulirana potencijalna energija je:
l
E p   Fd x
0
ES
F
x
l
ES l
ES (l ) 2 EV 2
Ep 
xd x 



0
l
l
2
2
Gustoća potencijalne energije:
Ep
1
1 2
2
ep 
 E 

V
2
2E
V=Sl
Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica
elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC). Kritičnom naponu odgovara
kritična gustoća potencijalne energije:

100 10  Pa

6 2
e pc
2
J
 3,6  10 3
9
2  14  10 Pa
m
5
Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i
poprečnog presjeka S=6cm2, energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri
sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je:
E pc  Sl  e pc  6 104  0,9  3,6 105  193J
Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 J.
To bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogu
čovjeka mase 70kg, pri skoku sa visine od samo 57,6cm jer je:
m
70 kg  9,81 2  0,576 m  386,5 J
s
Međutim, energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u
kostima nogu:
•apsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih
kostiju)
•djelimično se transformira u toplotu
•dio energije se utroši na rastezanje mišića, tetiva i drugih tkiva
•noge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima, amortizacija
udarca