Transcript Predavanje #16

Kinetičko molekularna teorija topline
Prijelaz: makroskopski  mikroskopski
Atomi/molekula u čvrstim tijelima titraju oko čvorova kristalne rešetke.
U tekućinama su udaljenosti među molekulama nešto veće, i molekule se gotovo
slobodno gibaju. U plinovima su te udaljenosti jos veće, i molekule imaju veću kinetičku
energju te se slobodno gibaju.
Brownovo gibanje!
y
v’
v
m
x
z
v
a
Kinetičko-molekularna teorija
1
Brownovo gibanje

Pojava je dobila ime po škotskom botaničaru koji ga je prvi proučavao –
Robertu Brownu (proučavao je zrnca peludi uronjena u vodu pod svojim
mikroskopom)
http://www.youtube.com/watch?v=8ZhvoHAL33A&feature=related
Kinetičko-molekularna teorija
2
 p ix  m m v ix  (  m m v ix )  2 m m v ix
vrijeme izmedju
dva sudara
:
y
2a
v ix
 v 
I   ix  ( 2 m m v ix )  t
 2a 
 p ix
t
F 
mmv
 v 
  ix  ( 2 m m v ix ) 
a
 2a 
px
N


t
2
2
ix
N
 mm 
2
 
  v ix
 a  i 1
m m v ix
a
i 1
v
m
F
F 

p


2

S
a 


 mm 
2
p  
  v ix
 V  i 1
x
a
z
N
v
2
ix
1  N
2 

  v ix 
N  i 1

pV 
1
Nm
3
v ef 
pV 
v
1
3
v
m
2
v
2
 3v x
2
ili pV 
2
3

NEk
2
2
mv ef
m
 Nm
m

Kinetičko-molekularna teorija
3
Kinetičko objašnjenje temperature
Dobili smo da je tlak proporcionalan broju molekula u jedinici volumena i srednjoj kinetičkoj
energiji translacije molekule. Usporedbom sa plinskom jednadžbom pV=NkT dobivamo:
EK 
mmv
2
2

3
kT
2
Srednja kinetička energija ne ovisi o vrsti plina, nego samo o temperaturi!
Unutrašnja energija idealnog plina je zbroj kinetičkih energija svih molekula (potencijalne energije
nema, jer smo u idealnom plinu zanemarili interakciju među molekulama).
Unutrašnja energija je proporcnalna apsolutnoj temperaturi plina.
Ekviparticijski teorem  kada se molekula giba translatorno, ima tri stupnja slobode, njena
prosječna kinetička energija je 3(kT/2).
Općenito, ako molekula i rotira ili vibrira, unutrašnja energija idealnog plina je:
U=i(nRT/2)
Kinetičko-molekularna teorija
4
Maxwellova raspodjela molekularnih brzina (ovisi o temperaturi i
masi molekula);
dN/dv
dN/dv
T2
T1
v
T1
Nv
4 N  mm 



  2 kT 

N 

0
dN
3/2
2
v e

mmv
2
2 kT
dv
dv
http://www.youtube.com/watch?v=fzKV_tMCOM0&feature=related
Kinetičko-molekularna teorija
5
Tri karakteristične brzine molekula:

najvjerojatnija brzina, vm
dN
2 kT
 0  vm 
v
dv
mm

2
v ef
 v
2


2
N v v dv
0


srednja kvadratična (efektivna) brzina, vef
0

v ef
N v dv

3
kT
mm


srednja brzina (aritmetička sredina) v 

N v v dv
0


N v dv
0
Kinetičko-molekularna teorija
6
Maxwell-Boltzmannova energetska raspodjela molekula
Ek 
1
dN
dN
2

mmv  E
2
dv
dE
NE 
dN

dE
dv

 mmv
k T
dE

2N
3
dE
dN
Ee
E
kT
3
ne ovisi o masi !
kT
Em 
2

N
E 
E
EdE

0

N
E
dE
3
kT
2
0
Kinetičko-molekularna teorija
7
Jednadžba stanja idealnog plina
pV  nRT
a 

2
 p  n
 V  nb
2
V 


nRT
• a i b konstante karakteristične za određeni plin (ovise o temperaturi!).
• b uzima u obzir i volumen molekula (V-nb je volumen posude umanjen za
volumen molekula).
• dodatni član u tlaku dolazi od međumolekularnih sila.
Kinetičko-molekularna teorija
8