Tlak i temperatura idealnog plina

Molekularno kinetička teorija plinova

Tlak idealnog plina

p

 1

N

3

V m o v

2

p

 1 3 

v

2

E k



m o v

2 2

N –

broj molekula 

–

gustoća plina

V –

obujam plina

E k -

srednja kinetička energija molekula idealnog plina

v ef



v

2 srednja kvadratna brzina molekula

p

 2

N

3

V E k

Tlak plina je posljedica gibanja molekula plina koje udaraju u stjenku posude.

Veza između termodinamičke temperature i srednje kinetičke energije

pV = k B NT p

 2

N

3

V E k



T

 2

E k

3

k B E k

 3 2

k B T

Primjer:

Gustoća dušika pri tlaku 1,013  10 5 Pa je 1,25 kg m -3 . a) Kolika je srednja kvadratna (efektivna) brzina njegovih molekula? b) Koliko se molekula dušika nalazi u 1cm 3 ?

Molarna masa dušika je 0,028 kg mol -1 .

Rješenje:



p =

1,013  10 5

=

1,25 kg m -3 Pa

V = M =

1cm 3 = 10 -6 m 3 0,028 kg mol -1 a)

p

 1 3 

v

2

v ef

 

v ef

 3  1 , 013  10 5 Pa 1,25 kg m 3

,

3 

p v ef

 493 m s 1 b)

N p

  1

N m

0

v

2 

N

 3

pV

3

V m

0

v

2 3  1 , 013  10 5 Pa  10 -6 m 3 4,65  10 26 kg  ( 493m s 1 ) 2

N =

2,69  10 19

m

0 

M N A

 0,028 kg mol 1 6 , 022  10 23 mol 1

m

0  4 , 65  10  26 kg

Zadatak:

Izračunajte srednju kvadratnu brzinu gibanja molekula kisika pri 100 o C, ako znate njegovu molarnu masu (0,032 kg mol -1 ), broj molekula u molu (6,022  10 23 mol -1 ) i Boltzmannovu konstantu (1,38  10 -23 J K -1 ).

Rješenje:

t =

100 o C ,

T =

373 K

M =

0,032 kg mol -1

N A =

6,022 

k B =

1,38  10 10 -23 23 mol J K -1 -1

v ef = ?

v

2  3

k B T m

0

v

2  3

k B TN A M v ef



v

2

,

m

0 

M N A

,

v ef

 3

k B TN A M E k



m o v

2 2

,

E k

 3 2

k B T m

0

v

2 2  3 2

k B T v ef

 3  1 , 38  10  23 J K -1  373 K  6,022  10 23 mol -1 0 , 032 kg mol 1

v ef =

539 m s -1