Transcript jednadžba stanja idealnog plina
1
.
MAKROSKOPSKO PONAŠANJE IDEALNOG PLINA
Jednadžba stanja idealnog plina
JEDNADŽBA STANJA IDEALNOG PLINA
Idealni plin
je idealizirano stanje u kojem mnoštvo identičnih čestica ima samo kinetičku, a ne i potencijalnu energiju.
Za mol plina pri 0 o C i normalnom tlaku vrijedi:
T o =
273,15 K,
p o =
1,013 10 5 Pa,
V o =
22,14 10 -3 m 3
p o V o T o
1 , 013 10 5 Pa 22,414 10 -3 m 3 273,15 K 8 , 314 J K 1 mol 1
R =
8,314 J K -1 mol -1
opća plinska konstanta
pV T
R
JEDNADŽBA STANJA IDEALNOG PLINA
Jednadžba stanja plina sadrži u sebi izobarnu, izhornu i izotermnu promjenu stanja plina:
p 1 = p 2 V
1
T
1
V
2
T
2 izobarna promjena stanja plina
V 1 = V 2
izohorna promjena stanja plina
p
1
T
1
p T
2 2
T 1 = T 2
izotermna promjena stanja plina
p
1
V
1
p
2
V
2
Za
n
mola plina vrijedi:
pV T
nR n
m M pV
m M RT pV = nRT M -
molarna masa
m =
V p
M RT
-
gustoća plina
n
N N A pV
N N A RT N A =
6,022 10 23 mol -1
Avogadrova konstanta
k B
R N A
8 , 314 J K -1 mol -1 6,022 10 23 mol 1 1 , 38 10 23 J K 1
Boltzmannova konstanta
pV = k B NT
Avogadrov zakon
pV = k B NT
N
pV k B T
Broj molekula plina (
N
), koje se pri temperaturi
T
i tlaku
p
nalaze u obujmu
V
neovisan je o vrsti plina.
Primjer:
S bocom obujma 300 cm 3 zaronimo do dubine 10 m držeći bocu okrenutu otvorom prema dolje. Koliko će vode (u kg) ući u bocu na toj dubini? Temperatura zraka na površini mora je 30 o C, a njegov tlak 101 300 Pa. Temperatura mora na dubini 10 m je 15 o C , a njegova gustoća 1 030 kg m -3 .
Rješenje:
V 1 =
300 cm
h =
10 m 3
t 1 p a =
30 o C ,
T 1 = =
101 300 Pa 303 K
t 2
= =
15 o C ,
T 2
1 030 kgm -3
=
288 K
m = ?
p
1
V
1
T
1
p
2
V
2
T
2
V
2
p a p
a T
2
V
1
gh
T
1 101 300 Pa 101 300 Pa 288 K 1 030 kg m 3 300 cm 3 9 .
81 m
s
2 303 K
V 2 =
143 cm 3 ,
p a V
1
T
1
p a
gh
V
2
T
2
V = V 1 – V 2 =
300 cm 3 -143 cm 3 = 157 cm 3
V =
157 10 -6 m 3
m =
V =
1030 kg m -3 157 10 -6 m 3
m =
0,162 kg
Primjer:
Iz elektronske cijevi obujma 100 cm 3 isisan je pri temperaturi 20 o C plin do tlaka 1,59 10 -3 Pa. Koliko je molekula plina preostalo u cijevi?
Rješenje:
V =
100 cm 3
=
10 -4 m
t 1 =
20 o C ,
T =
293 K
p =
1,59 10 -3 Pa 3
N = ?
pV
k B NT N
pV k B T
1 , 59 10 3 1,38 10 23 Pa J K 10 -4 m 3 1 293 K
N =
3,93 10 13
Zadatak 1:
Gustoća kisika pri temperaturi 0 o C tlaku 1,013 10 5 Pa je 1,43 kg m -3 . Odredite gustoću kisika pri temperaturi 40 o C i tlaku 9,6 10 4 Pa.
Rješenje:
1 =
1,43 kg m -3
t 1 =
0 o C
, T 1 p 1 =
1,013 10 5
=
273 K Pa
t 2 =
40 o C
, T 2 =
313 K
2 =?
p
1
V
1
T
1 2
p
2
V
2
T
2
T
1
p
2
T
2
p
1 1
, p
1
m
1
T
1
p
2
T
2
m
2 273 K 9,6 10 4 Pa 313 K 1,013 10 5 Pa 1 , 43 kg m 3
2 =
1,18 kg m -3
Zadatak 2:
U balonu se nalazi zrak pri temperaturi 20 o C i tlaku 1,02 10 5 Pa. Za koliko će se povećati obujam balona ako se, uz stalnu temperaturu i stalan tlak, u balon ubaci još 1 g zraka?
Molarna masa plinova u zraku je 0,029 kg mol -1 .
Rješenje:
t =
20 o C
, T = p =
1,02 10 5 Pa 293 K
m =
1 g
=
0,001 kg
M =
0,029 kg mol -1
V = ?
pV
V
m M
m RT RT pM V
m pM RT
0 , 001 kg 1 , 02 10 5 Pa 0 , 029 kg mol 1 8 , 314 J K 1 mol 1 293 K
V =
0,82 dm 3