Transcript Rubensova cev

RUBENSOVA CEV
AVTOR: TIM MARINŠEK
MENTOR: PROF. DR. GORAZD PLANINŠIČ
UVOD
• Predstavitev Rubensove cevi
• Zgodovina
• Stoječe valovanje v cevi
• Tlačna odvisnost višine plamenov
• Različni načini delovanja
PREDSTAVITEV
Kovinska cev (l = 1m) vzdolž katere so v ravni liniji izvrtane
luknje
PREDSTAVITEV
Na eni izmed stranic je pritrjen preprost zvočnik
PREDSTAVITEV
Na drugi stranici je nastavek za dovod plina
ZGODOVINA
• Prvi poskusi s cevjo, plinom in zvokom segajo v sredino
19. stoletja (Kundtova cev)
• Prvi, ki je poskus izvedel v današnji obliki, je bil Heinrich
Rubens leta 1904
• Ugotovil je, da so plameni občutljivi na zvok in da je
njihova različna višina posledica stoječega valovanja
zvoka v cevi
ZGODOVINA
G. W. Ficken in F. C. Stephenson sta leta 1979 objavila
članek, v katerem sta predstavila teoretično razlago
delovanja Rubensove cevi
STOJEČE VALOVANJE
V CEVI
• Sinusoida, ki jo oblikujejo različno visoki plameni, kaže na to,
da imamo v cevi stoječe valovanje
• Kljub temu, da se morda tako zdi, razlaga ni povsem preprosta
CEV KOT AKUSTIČNI
RESONATOR
Če je frekvenca zvoka enaka eni izmed lastnih frekvenc cevi,
v cevi nastane stoječe valovanje
Newtonov zakon za kontinuum
Kontinuitetna enačba
Adiabatna stisljivost
To nam da povezavo med spremembo tlaka in odmiki:
Iz zgornjih enačb lahko zapišemo valovne enačbe za tlak,
odmike, gostoto …
Valovna enačba za tlak:
Da lahko rešimo valovno enačbo upoštevamo še robne pogoje:
Medtem, ko imajo odmiki ob robovih (stenah) vozle, ima tlak hrbte
Rešitev valovne enačbe za tlak nam da rešitve stoječega valovanja:
nx, ny, nz – cela števila
A, B, C – dimenzije resonatorja v ustreznih smereh
CEV KOT AKUSTIČNI
RESONATOR
• Rešitev v 1D: stoječe valovanje v zaprti piščali
• Nihanje sprembe tlaka in odmikov povezuje izraz:
Vozli in hrbti odmikov
Vozli in hrbti tlaka
TLAČNA ODVISNOST
VIŠINE PLAMENOV
• Časovno povprečje tlaka je povsod po cevi enako
• Zakaj se višina plamenov torej sploh spreminja vzdolž cevi?
• Odgovorimo lahko šele če se zavedamo, da je višina
plamena premo sorazmerna z masnim pretokom plina skozi
luknje v cevi, ne pa s tlakom
F – masni tok
A – ploščina površine skozi katero teče masni tok
TLAČNA ODVISNOST
VIŠINE PLAMENOV
Bernoullijeva enačba
pm - zvočni (akustični tlak)
pg - tlak zaradi dovajanja plina v cev
TLAČNA ODVISNOST
VIŠINE PLAMENOV
TLAČNA ODVISNOST
VIŠINE PLAMENOV
• Masni pretok narašča s kvadratnim korenom tlaka
• Le-ta je vsota tlaka plina in zvočnega tlaka
• Korenska odvisnost ob različnih pogojih povzroči dva različna
načina delovanja
NORMALNI NAČIN
• Visok pretok plina, nizka intenziteta zvoka (pm majhen oz.
primerljiv z pg)
• Maksimumi plamenov so v vozlih zvočnega tlaka
• V vozlih tlaka je enakomeren pretok, medtem ko v hrbtih
niha okrog povprečne vrednost, ki pa je zaradi korenske
odvisnosti nekoliko nižja
• Pri negativnih delih sinusa je zaradi korenske odvisnosti
zmanjšanje masnega pretoka večje, kot pa je pri pozitivnih delih
povečanje
Graf funkcije 80 sin 𝑥 + 100 narisan z modro. Zraven je z
rdečo vrisana še vrednost 100 = 10.
NORMALNI NAČIN
• Primerjava teoretičnih in izmerjenih masnih pretokov
• Ugotovljeno zelo dobro ujemanje v vozlih tlaka
• V hrbtih precejšnje odstopanje, če je pm > pg
• Zrak, ki ga vleče v cev je segret, zaradi česar je masa
posrkanega plina manjša, neto masni pretok iz cevi pa
posledično večji
SPREMEMBA
DELOVANJA
•
Tlak dovajanega plina pg zmanjšamo na približno 1/3
tistega, pri katerem smo opazovali normalni način
delovanja
•
Plameni v prejšnjih maksimumih postanejo manjši od
tistih v prejšnjih minimumih
•
Naša trenutna teorija tega pojava ne more razložiti
•
Potrebna dopolnitev teorije
OBRATNI NAČIN
• Nizek pretok plina, visoka intenziteta zvoka (pm dovolj
velik glede na pg)
• Ko je pm negativen imamo v hrbtih valovanja znotraj
cevi podtlak
• Maksimumi plamenov so v hrbtih zvočnega tlaka
OBRATNI NAČIN
• Ob največji vrednosti pm, je iz lukenj izstreljeno gorivo z
veliko hitrostjo
• To gorivo zagori, plin in produkte gorenja pa odnese daleč
stran od lukenj
• Ko pritisk v cevi pade pod atmosferskega, cev ne more
posrkati predhodno izstreljenega plina
• Namesto tega cev posrka zrak iz okolice lukenj
OBRATNI NAČIN
Plameni torej dodobra izkoriščajo pozitivne
oscilacije, ko plin izhaja iz cevi, hkrati pa so le
delno prizadeti zaradi podtlaka, ki nastaja v cevi
ν = 125,3Hz
ν = 268,4Hz
ν = 393,5Hz
OBRATNI NAČIN
λ = 0,25m
ν = 966,8Hz
c = 241,7m/s
ν = 966,8Hz
PREVERJANJE VPLIVA
VISKOZNOSTI
• Veljavnost korenske odvisnosti, je mogoče preveriti na
enostaven način
• Ob zamašitvi polovice lukenj v cevi, se masni tok skozi
nezamašene luknje podvoji
• Tlak v cevi bi se moral zato povečati za faktor 4
• Rezultati poskusa so se dobro ujemali z napovedmi
• Šele pri visokih tlakih prihaja do odstopanja (povečanje
tlaka 10% večje od napovedi)
OBLIKA PLAMENOV
• Ali lahko plameni res ostanejo prižgani, če imamo na delih
negativnih oscilacij masni tok v cev
• Opazovanje s pomočjo stroboskopa, ki je sinhroniziran z
zvočnikom
ZAKLJUČEK
• Stoječe valovanje zvoka v cevi povzroči, da nastajajo
plameni različnih višin
• Višina plamena je sorazmerna z masnim pretokom, ta pa
ima korensko tlačno odvisnost
• Posledica „normalni“ in „obratni“ način delovanja
• Kljub več kot stoletnemu obstoju Rubensova cev še
vedno pušča odprta vprašanja (turbulentni tokovi)
VIRI
1.
Ficken, G.W., Stephenson, F.C., Rubens flame-tube
demonstration. The Physics Teacher, 17, pp. 306-310 (1979).
2.
Spanga, G.F., Rubens flame tube demonstration: A closer look
at the flames. American Journal of Physics, 51 (9), pp. 848-850
(1983).
3.
Kuščer I. in Kodre A. Matematika v fiziki in tehniki, (DMFA,
Ljubljana, 1994).
4.
http://www.che.utah.edu/community_and_outreach/modules/mo
dule.php?p_id=1
5.
http://en.wikipedia.org/wiki/Rubens%27_tube
6.
http://www.instructables.com/file/FYRWLGTF5R8MRWZ/