Transcript Deformacije cvrstog tela

Deformacije čvrstog tela
Stevan Latinković
Maša Popović 2/3
Na prvi pogled reklo bi se da su čvrsta tela
otporna na svaku vrstu deformacije.
Svakodnevno iskustvo govori da su čvrsta tela
kruta: kreću se u pravcu dejstva sile i obrću se
pod dejstvom momenata. Međutim, na
spoljašnja dejstva čvrsta tela reaguju znatno
složenije. Deformacije čvrstih tela pod dejstvom
spoljašnjih sila mogu biti dvojake. Ako se telo
po prestanku dejstva sila vraća u prvobitan
oblik kaže se da je elastično. Ako je telo po
prestanku dejstva sile ostalo trajno deformisano
kaže se da je plastično.
Objašnjenje ovih deformacija leži u
atomskoj odnosno, molekularnoj
strukturi tela. Čvrsta tela su sastavljena
od velikog broja uređenih atoma ili
molekula koji su međusobno povezani
međumolekularnim silama. Na slici je
prikazana kubna rešetka u kojoj su
međumolekularne sile simbolički
predstavljene oprugama. Ovakav
položaj atoma ili molekula odgovara
minimumu potencijalne energije kome
teže sva tela u prirodi. Prilikom sabijanja
među atomima se javljaju odbojne sile
koje teže da ih vrate u prvobitan položaj
i obrnuto, prilikom istezanja se javljaju
privlačne sile među molekulima, pa je iz
tog razloga opravdano predstavljanje
međumolekularnih sila oprugama.
Priroda veza među molekulima, njihova
veličina, orijentacija, dovode do različitih
struktura. Setimo se dijamanta i grafita.
Oba su sastavljena od ugljenika, ali su
im karakteristike sasvim različite.
Slika 1. Molekularna struktura
tela
U principu, sve karakteristike čvrstih tela
moguće je opisati preko njihove
atomske
Međutim, u praksi je
Ako sila strukture.
leži u (tangencijalnoj)
Na
slici zamislimo
(2.a) opisati
sila deluje
normalno
Na
kraju,
naihprimer
neko telo
jednostavnije
makroskopski.
ravni
tela,dejstva
dolazisile
do dolazi
smicanja
Prilikom
domože
na površinu
telauusled
koje
je potopljeno
vodu. čega
Hidrostatički
jednog
sloja
tela
u
odnosu
na
deformacije
tela.
Na
slici
su
pritisak
deluje
na teloilisa
strana usled
doći do
istezanja
dosvih
sabijanja
prikazane
tri
moguće
deformacije
drugi,
tj.
dolazi
do
deformacije
čega
doći
dodeluju
promene
njegove
tela može
ukoliko
sile
u suprotnom
tela
u
zavisnosti
od
dejstva
sile.
smicanja
kao
što
je
prikazano
na
zapremine
i
takva
vrsta
deformacije
naziva
smeru.
(b).
seslici
zapreminska
deformacija (slika c).
Za
sva
tri
tipa
deformacije
zajednička
je
Huk (Hooke) je ustanovio da je kod
sila koja tela
deluje
na neki
deo površine
elastičnih
napon
proporcionalan
tela - napon.
relativnoj
deformaciji.
Pod dejstvom te sile dolazi do
napon
= E relativna
deformacija
deformacije
tela.
Kao
mera Ete se
deformacije
uvodi
se
Konstanta
naziva modul
elastičnosti
pojam relativne
deformacije
koji do
materijala.
Hukov zakon
važi samo
izvesne
granice
predstavlja
odnosprilikom
promenenaprezanja
dimenzije
materijala.
Ova granica
se naziva
granica
tela i prvobitne
dimenzije.
Relativna
proporcionalnosti
nalazi se neštoveličina
ispod
deformacija je ibezdimenziona
granice elastičnosti
s obzirom na to da predstavlja odnos
dve veličine iste prirode.
Na slici(2.a) dve sile jednakog
intenziteta deluju normalno na
površinu
(poprečni
presek) telakonstanta
pa
Prema
HukovomSzakonu
je naprezanja,
Pri
ovakvoj
vrsti
Pod dejstvom sile F došlo
se zato odnos naziva
proporcionalnosti
Ey normalni
naziva napon.
se modul
je do istezanja
štapa za ΔL,
F/S=Ey(ΔL/L)
elastičnosti
pri
zatezanju
ili
Jangov
(Young)
pa
je
u
ovom
slučaju
σ=F/S
i obzirom
sabijanje
modul Istezanje
elastičnosti.S
na
to da je
relativna
deformacija
data
ili
σ=Eyδ
relativnaodnosom
deformacija
bezdimenziona
veličina, Jangov modul elastičnosti ima istu
δ=ΔL/L
jedinicu kao i napon, N/m2. Recipročna
vrednost modula elastičnosti naziva se
koeficijent elastičnosti e = 1/Ey.
Već je rečeno da Hukov
zakon važi samo do
granice proporcionalnosti
koja je nešto ispod granice
elastičnosti. Na slici je
prikazana zavisnost
normalnog napona od
relativne deformacije. Deo
OA na krivoj predstavlja
granicu proporcionalnosti i
oblast važenja Hukovog
zakona. Tačka B
predstavlja granicu
elastičnosti i dalje od nje
deo krive BC je oblast
plastičnih deformacija, u
ovoj oblasti po prestanku
dejstva sile telo ostaje
trajno deformisano.
Ukoliko bi se napon
povećavao i dalje, u tački
C bi došlo do kidanja
materijala.
Slika 3. Dijagram zavisnosti
deformacije od napona
U ovom
sila teži da
smakne jedan
Druga
vrstaslučaju
naprezanja
materijala
je sloj u
poprečnom preseku tela u odnosu na drugi sloj, pa
prikazana
na slici(2.b).
U odnosu na
se ovakav slučaj Smicanje
naziva naprezanje na smicanje.
presek
tela
S, sile imaju
tangencijalni
Relativna
deformacija
u slučaju
smicanja iznosi
pravac, pa tangencijalni napon predstavlja
odnos
tgΘ≈ Θ=Δx/L
t=F/S
jer je u praksi ugao θ mali, pa se na taj način relativna
deformacija jednostavno izražava uglom θ. I u ovom slučaju
je relativna deformacija srazmerna tangencijalnom naponu,
pa se može pisati
F/S=Es(Δx/L)
ili
t=EsΘ
Konstanta proporcionalnosti Es se naziva modul elastičnosti ili
modul smicanja.
Sl.(c) predstavlja telo koje je potopljeno u
tečnost, tako da napon pri ovoj vrsti deformacije
odgovara pritisku kojim tečnost deluje na telo
podjednako u svim pravcima. Pod dejstvom sile
dolazi do smanjenja zapremine tela ΔV, tako da
relativna deformacija iznosi ΔV/V. Hukov zakon
pri ovoj vrsti deformacije glasi
Zapreminska deformacija
p=F/S=-B(ΔV/V)
gde je B zapreminski moduo stišljivosti. Recipročna vrednost
modula stišljivosti naziva se koeficijent stišljivosti s=1/B.
Moduo stišljivosti vode je 2.2*109 N/m2, a gvožđa je 16*1010 N/m2.
Na dnu Tihog okeana na prosečnoj dubini 4000 m, pritisak iznosi
4.7*107 N/m2. Relativna deformacija ΔV/V, neke zapremine vode na
ovoj dubini je 1.8%, dok je za neko telo od gvožđa 0.025%. Ovo
upravo govori o tome koliko su jake veze među atomima rešetke
čvrstog tela u odnosu na atome ili molekule tečnosti.