Transcript Hukov zakon i deformacija cvrstih tela

Hukov zakon
Deformacija čvrstih tela
Milena Martinović II-2
Ljubica Mihailović II-2
Mehaničke oscilacije i oscilovanje
 Mehaničke oscilacije:





Hukov zakon
Period i frekvencija oscilovanja
Prosto harmonijsko kretanje
Prosto klatno
Energija prostog harmonijskog
oscilatora
 Veza sa uniformnim kretanjem po
kružnici
 Prigušeno harmonijsko kretanje
 Prinudno oscilovanje,rezonancija
 Oscilovanje:






Kretanje bove na ustalasanom moru
Dete na ljuljaški
Žica na gitari
Atomi u čvorovima kristalne rešetke
Kretanje napred-nazad
Menja se rastojanje od ravnotežnog
položaja,brzina i energija
Hukov zakon
F=k·Δl
 Promena dužine tela pri istezanju ili
sabijanju čvrstih tela veća je ukoliko
je sila koja izaziva ovu deformaciju
jača.
 Još u 17. veku engleski naučnik
Robert Huk je eksperimentalno
utvrdio da u slučaju malih
deformacija važi:
 "Promjena dužine tela upravo je
jednaka sili koja dovodi do istezanja
(odnosno sabijanja).”
Hukov zakon





F=k·Δl
gde je Δl promjena dužine tijela pri djelovanju sile F,
a k je koeficijent elastičnosti.
Jedinica za koeficijent elastičnosti je N/m .
Koeficijent elastičnosti zavisi od materijala od kojeg je
telo napravljeno ( veći je, recimo, za metale, nego za
drvo ili beton), ali zavisi i od dimenzija tela. Merenja
pokazuju da se, npr., dva štapa od istog materijala, ali
različitih dimenzija, pri delovanju iste sile ne
deformišu jednako: štap se više istegne (ili sabije)
ako je duži i ako je tanji.
Hukov zakon
Normalni napon
Koeficijent elastičnosti
Hukov zakon
Δl=(F·l)/(E·S)
F - sila koja dovodi do
istezanja
l - dužina tela
S – površina
poprečnog preseka
tela na koji deluje sila;
Δl- promena dužine
E - Jungov model
elastičnosti.
F=(E·S·Δl)/l;
k=(E·S)/l
S obzirom da modul
elastičnosti zavisi
samo od materijala,
a ne i od oblika i
dimenzija tela, bolje
je da se Hukov zakon
zapisuje u obliku
formule
Δl=(F·l)/(E·S).
Normalni napon
brojno je jednak sili
koja deluje u pravcu
normale na poprečni
prejsek jedinične
površine:
σ = F/S
Jedinica za normalni
napon je N/m² .
Hukov zakon se
može pisati i u obliku:
δ=σ/E
Hukov zakon
Relativna promjena dužine
tela pri istezanjuupravo
je jednaka normalnom
naponu.Merna
jedinica zamodul
elastičnosti je:
N/m²(paskal).
Opruga (mi često
kažemo feder ) je mašinski
. element koji se koristi za
. ostvarivanje elastičnih
.
. spojeva. Pod delovanjem
.
sile dolazi do deformacije
.
opruge, a po prestanku
.
delovanja sile vraćaju
.
se u prvobitni položaj.
F=-kx
Sila sa kojom
se opruga opire pritisku
linearno proporcionalna
promeni dužine opruge
Hukov zakon
 Restituciona-povratna sila
 Za deformacije duž jedne x-ose
 Oscilovanje plastičnog lenjira pričvršćeno na jednom kraju
Hukov zakon
 F = -kx
k – ima veze sa Jungovim delom elastičnosti
 Pokazuje koliku silu treba upotrebiti da bi se telo deformisalo
za jednu jedinicu dužine
Hukov zakon
Prosto harmonijsko kretanje





Pod delovanjem sila koje se opisuju Hukovim zakonom
Takvo oscilovanje-prosto harmonijsko
Otklon iz ravnotežnog položaja-elongacija
Maksimalna elongacija-amplituda
Ni period ni frekvencija ne zavise od amplitude
Deformacija čvrstih tela
Na prvi pogled reklo bi se da
su čvrsta tela otporna na
svaku vrstu deformacije.
Kreću se u pravcu dejstva sile
i obrću se pod dejstvom
momenata.Deformacije
čvrstih tela pod dejstvom
spoljašnjih sila mogu biti
dvojake. Ako se telo po
prestanku dejstva sila vraća u
prvobitan oblik kaže se da je
elastično
Čvrsta tela su sastavljena od
velikog broja uredjenih atoma
ili molekula koji su
medjusobno povezani
medjumolekularnim silama.
Prilikom sabijanja medju
atomima se javljaju odbojne
sile koje teže da ih vrate u
prvobitan položaj i obrnuto,
prilikom istezanja se javljaju
privlačne sile medju
molekulima
Elastičnost
 Na slici je prikazana kubna rešetka u kojoj su
medjumolekularne sile simbolički predstavljene oprugama.
Ovakav položaj atoma ili molekula odgovara minimumu
potencijalne energije kome teže sva tela u prirodi
Elastičnost
Na sl.(a) sila deluje
normalno na
površinu tela usled
čega može doći do
istezanja ili do
sabijanja tela ukoliko
sile deluju u
suprotnom smeru.
Ako sila leži u
(tangencijalnoj) ravni
tela, dolazi do
smicanja jednog sloja
tela u odnosu na
drugi, tj. dolazi do
deformacije smicanja
kao što je prikazano
na sl.(b)
Hidrostatički pritisak
deluje na telo sa svih
strana usled čega
može doći do
promene njegove
zapremine i takva
vrsta deformacije
naziva se
zapreminska
deformacija (sl.(c))

F
x

F
L+ L
L
L
a
b
c
Elastičnost
 Za sva tri tipa deformacije zajednička je sila koja deluje na
neki deo površine tela - napon. Pod dejstvom te sile dolazi do
deformacije tela. Kao mera te deformacije uvodi se pojam
relativne deformacije koji predstavlja odnos promene
dimenzije tela i prvobitne dimenzije. Relativna deformacija je
bezdimenziona veličina s obzirom na to da predstavlja odnos
dve veličine iste prirode.
 Huk (Hooke) je ustanovio da je kod elastičnih tela napon
proporcionalan relativnoj deformaciji.
 Konstanta E se naziva modul elastičnosti materijala.
Istezanje i sabijanje
 Na slici dve sile jednakog intenziteta deluju normalno na
površinu S (poprečni presek) tela pa se zato odnos
naziva normalni napon.
 Pod dejstvom sile F došlo je do istezanja štapa za ΔL, pa je u
ovom slučaju relativna deformacija data odnosom

F
x
 Prema Hukovom zakonu je
ili

F
L
L+ L
L
Istezanje i sabijanje
Na slici je prikazana zavisnost normalnog napona od relativne
deformacije. Deo OA na krivoj predstavlja granicu
proporcionalnosti i oblast važenja Hukovog zakona. Tačka B
predstavlja granicu elastičnosti i dalje od nje deo krive BC je
oblast plastičnih deformacija, u ovoj oblasti po prestanku
dejstva sile telo ostaje trajno deformisano. Ukoliko bi se napon
povećavao i dalje, u tački C bi došlo do kidanja materijala.
Smicanje
 Druga vrsta naprezanja materijala je prikazana na slici. U
odnosu na presek tela S, sile imaju tangencijalni pravac, pa
tangencijalni napon predstavlja odnos
 U ovom slučaju sila teži da smakne jedan sloj u poprečnom
preseku tela u odnosu na drugi sloj, pa se ovakav slučaj
 Relativna deformacija u
naziva naprezanje na smicanje.
F
x
slučaju smicanja iznosi

F
L
L+ L
L
Smicanje
 jer je u praksi ugao θ mali, pa se na taj način relativna
deformacija jednostavno izražava uglom θ. I u ovom slučaju je
relativna deformacija srazmerna tangencijalnom naponu, pa
se može pisati
ili
 Konstanta proporcionalnosti Es se naziva modul elastičnosti ili
modul smicanja.
Zapreminska deformacija
 Slika predstavlja telo koje je potopljeno u tečnost, tako da
napon pri ovoj vrsti deformacije odgovara pritisku kojim
tečnost deluje na telo podjednako u svim pravcima. Pod
dejstvom sile dolazi do smanjenja zapremine tela ΔV, tako da

relativna deformacija Fiznosi
ΔV/V. Hukov zakon pri ovoj vrsti
x
deformacije glasi

F
L
L+ L
L
 gde je B zapreminski moduo stišljivosti. Recipročna vrednost
modula stišljivosti naziva se koeficijent stišljivosti s=1/B.
Zapreminska deformacija
 Moduo stišljivosti vode je 2.2*109 N/m2, a gvožđa je
16*1010 N/m2. Na dnu Tihog okeana na prosečnoj dubini
4000 m, pritisak iznosi 4.7*107 N/m2. Relativna
deformacija ΔV/V, neke zapremine vode na ovoj dubini
je 1.8%, dok je za neko telo od gvožđa 0.025%. Ovo
upravo govori o tome koliko su jake veze među atomima
rešetke čvrstog tela u odnosu na atome ili molekule
tečnosti.