Transcript Jarak dlm Ruang - smpawahidhasyim2rejoso

Jarak
Definisi: Jarak antara dua buah bangun
adalah panjang ruas garis
penghubung terpendek yang
menghubungkan dua titik pada
bangun-bangun tersebut
B
A
G2
G1
Gambar 2.1
Jarak Dua Titik
• Jarak antara titik P dan Q adalah panjang
ruas garis PQ
P
Q
Jarak Titik dan Garis
• Jarak antara titik P dan garis g adalah
panjang ruas garis penghubung P dengan
proyeksi P pada garis g.
•P
P2
P3
(ii)
P1
Jadi jarak antara
titik P dan garis g,
adalah panjang ruas
garis PP1
P4
g
Jarak antara Titik dan Bidang
•
Jarak antara titik P pada bidang K adalah
panjang ruas garis penghubung P
dengan proyeksi titik P pada bidang K,
jarak antara titik P dan bidang K = PP1.
•P
R
Q
K
P1
Jarak antara Garis dan Bidang yg
Sejajar
• Jarak antara garis g dan bidang K yang
sejajar adalah sama dengan jarak salah
satu titik pada garis g terhadap bidang K
tersebut
Jadi jarak
•
K g’
P1
(iv)
P
g
antara garis g
yang sejajar
dengan
bidang K,
adalah
panjang
segmen garis
PP1
Jarak Dua Bidang Sejajar
• Jarak antara bidang K dan L yang sejajar
adalah sama dengan jarak salah satu titik
pada bidang K terhadap bidang L, atau
sebaliknya.
A
• B1
K
L
A1•
•
B
Jadi jarak dua
bidang yang
sejajar K dan L
adalah panjang
ruas garis AA1 atau
BB1
Jarak antara Dua Garis Bersilangan
• Jarak antara garis g dan h yang bersilangan
adalah panjang ruas garis hubung yang letaknya
tegaklurus pada g dan h
h
g
Salah Satu Contoh Melukis Jarak
Dua Garis Bersilangan
Lukis jarak dua garis a dan b yang bersilangan!
b
B
•
(1) Lukis garis b1// b dan memotong a
(2) Lukis bidang H melalui a dan b1
g
b2
b1
•
A
a
(3) Proyeksikan garis b thdp bid. H
Hasilnya adalah garis b2, yang
memotong garis a di titik A
(4) Lukislah garis g yang melalui
A  b, dan memotong garis b
H
di B.
(5) Jadi jarak dua garis a dan
b adalah panjang ruas
garis AB
Penerapan
Diketahui sebuah kubus dengan alas ABCD.EFGH Panjang rusuknya
6 cm. Titik K adalah titik potong diagonal sisi ABCD. Titik L adalah
titik potong diagonal sisi EFGH. M adalah titik tengah rusuk .
Tunjukkan dan hitunglah jarak antara
a. Tititk A dan G.
b. Titik B dan rusuk EH
H
G
L
c. Titik C dan rusuk AH
E
F
d. Titik M dan EG
e.
dan
EK
f.
LC
EG dan CF
Jawab:
D
A
a. Jarak antara A dan G adalah panjang ruas garis
C
M
K
B
AG
a.
Jarak antara A dan G
adalah panjang ruas garis
H
AG
G
L
E
F
AG hipotenusa segitiga sikusiku ACG di C
AG =
=
=
=
AC 2  CG 2
AB2  (BC)2  CG2
62  62  62
6 3
D
A
C
M
K
B
b. Jarak antara titik B dan rusuk EH
H
G
L
E
F
BCHE adalah persegipanjang
BE  EH
BE jarak antara titik B dan rusuk EH
Karena BE diagonal sisi persegi ABFE A
maka BE = 62 cm
D
C
M
K
Jadi jarak antara titik B dan EH adalah BE = 62 cm
B
H
b. Jarak antara titik C dan AH
E
F
ACH adalah segitiga samasisi
Pada ACH garis yang tegaklurus AH
dari C adalah garis tinggi CM, M titik
tengah AH
CM  AH
G
L
M•
D
A
C
M
K
CM jarak antara titik C dan AH
CM2 = AC2 – AM2
= (6 2)2 – (3 2 )2
= 54
CM = 54 = 3 6
Jadi jarak antara titik C dan AH adalah CM = 36 cm
B
d. Jarak antara titik M dan EG
Untuk menentukan jarak M
terhadap EG
H
L
Q
E
T
F
G
P
M diproyeksikan pada EG
Garis pemroyeksinya harus
tegaklurus EG
R
D
EG
A
C
M
K
B
 EG tegaklurus bidang yang memuat garis pemroyeksi
Bidang yang tegaklurus EG di antaranya adalah BDHF

garis pemroyeksi terletak pada bidang yang sejajar
bidang BDHF dan melalui titik M.

garis pemroyeksi terletak pada bidang MPQR,
yang memotong EG di T

Jarak M terhadap EG = MT
M titik tengah BC dan bidang
MPQR || BFHD
 T = titik tengah LG
H
Q
L
E
T
F
G
P
Tarik QS, S = titik potong
antara AC dan MR
 S = titik tengah KC
Karena M titik tengah BC
Maka MS = ½ BK = ¼ BD = 1½ 2 cm
MT2 = TS2 + MS2
= (6)2 + (1½ 2 )2
= 36 + 4½
= 40½  MT = (40½ ) = 4½ 2
Jadi jarak antara M dan EG = 4½ 2 cm
R
D
A
K
C
S M
B