Jarak dlm Ruang - smpawahidhasyim2rejoso
Download
Report
Transcript Jarak dlm Ruang - smpawahidhasyim2rejoso
Jarak
Definisi: Jarak antara dua buah bangun
adalah panjang ruas garis
penghubung terpendek yang
menghubungkan dua titik pada
bangun-bangun tersebut
B
A
G2
G1
Gambar 2.1
Jarak Dua Titik
• Jarak antara titik P dan Q adalah panjang
ruas garis PQ
P
Q
Jarak Titik dan Garis
• Jarak antara titik P dan garis g adalah
panjang ruas garis penghubung P dengan
proyeksi P pada garis g.
•P
P2
P3
(ii)
P1
Jadi jarak antara
titik P dan garis g,
adalah panjang ruas
garis PP1
P4
g
Jarak antara Titik dan Bidang
•
Jarak antara titik P pada bidang K adalah
panjang ruas garis penghubung P
dengan proyeksi titik P pada bidang K,
jarak antara titik P dan bidang K = PP1.
•P
R
Q
K
P1
Jarak antara Garis dan Bidang yg
Sejajar
• Jarak antara garis g dan bidang K yang
sejajar adalah sama dengan jarak salah
satu titik pada garis g terhadap bidang K
tersebut
Jadi jarak
•
K g’
P1
(iv)
P
g
antara garis g
yang sejajar
dengan
bidang K,
adalah
panjang
segmen garis
PP1
Jarak Dua Bidang Sejajar
• Jarak antara bidang K dan L yang sejajar
adalah sama dengan jarak salah satu titik
pada bidang K terhadap bidang L, atau
sebaliknya.
A
• B1
K
L
A1•
•
B
Jadi jarak dua
bidang yang
sejajar K dan L
adalah panjang
ruas garis AA1 atau
BB1
Jarak antara Dua Garis Bersilangan
• Jarak antara garis g dan h yang bersilangan
adalah panjang ruas garis hubung yang letaknya
tegaklurus pada g dan h
h
g
Salah Satu Contoh Melukis Jarak
Dua Garis Bersilangan
Lukis jarak dua garis a dan b yang bersilangan!
b
B
•
(1) Lukis garis b1// b dan memotong a
(2) Lukis bidang H melalui a dan b1
g
b2
b1
•
A
a
(3) Proyeksikan garis b thdp bid. H
Hasilnya adalah garis b2, yang
memotong garis a di titik A
(4) Lukislah garis g yang melalui
A b, dan memotong garis b
H
di B.
(5) Jadi jarak dua garis a dan
b adalah panjang ruas
garis AB
Penerapan
Diketahui sebuah kubus dengan alas ABCD.EFGH Panjang rusuknya
6 cm. Titik K adalah titik potong diagonal sisi ABCD. Titik L adalah
titik potong diagonal sisi EFGH. M adalah titik tengah rusuk .
Tunjukkan dan hitunglah jarak antara
a. Tititk A dan G.
b. Titik B dan rusuk EH
H
G
L
c. Titik C dan rusuk AH
E
F
d. Titik M dan EG
e.
dan
EK
f.
LC
EG dan CF
Jawab:
D
A
a. Jarak antara A dan G adalah panjang ruas garis
C
M
K
B
AG
a.
Jarak antara A dan G
adalah panjang ruas garis
H
AG
G
L
E
F
AG hipotenusa segitiga sikusiku ACG di C
AG =
=
=
=
AC 2 CG 2
AB2 (BC)2 CG2
62 62 62
6 3
D
A
C
M
K
B
b. Jarak antara titik B dan rusuk EH
H
G
L
E
F
BCHE adalah persegipanjang
BE EH
BE jarak antara titik B dan rusuk EH
Karena BE diagonal sisi persegi ABFE A
maka BE = 62 cm
D
C
M
K
Jadi jarak antara titik B dan EH adalah BE = 62 cm
B
H
b. Jarak antara titik C dan AH
E
F
ACH adalah segitiga samasisi
Pada ACH garis yang tegaklurus AH
dari C adalah garis tinggi CM, M titik
tengah AH
CM AH
G
L
M•
D
A
C
M
K
CM jarak antara titik C dan AH
CM2 = AC2 – AM2
= (6 2)2 – (3 2 )2
= 54
CM = 54 = 3 6
Jadi jarak antara titik C dan AH adalah CM = 36 cm
B
d. Jarak antara titik M dan EG
Untuk menentukan jarak M
terhadap EG
H
L
Q
E
T
F
G
P
M diproyeksikan pada EG
Garis pemroyeksinya harus
tegaklurus EG
R
D
EG
A
C
M
K
B
EG tegaklurus bidang yang memuat garis pemroyeksi
Bidang yang tegaklurus EG di antaranya adalah BDHF
garis pemroyeksi terletak pada bidang yang sejajar
bidang BDHF dan melalui titik M.
garis pemroyeksi terletak pada bidang MPQR,
yang memotong EG di T
Jarak M terhadap EG = MT
M titik tengah BC dan bidang
MPQR || BFHD
T = titik tengah LG
H
Q
L
E
T
F
G
P
Tarik QS, S = titik potong
antara AC dan MR
S = titik tengah KC
Karena M titik tengah BC
Maka MS = ½ BK = ¼ BD = 1½ 2 cm
MT2 = TS2 + MS2
= (6)2 + (1½ 2 )2
= 36 + 4½
= 40½ MT = (40½ ) = 4½ 2
Jadi jarak antara M dan EG = 4½ 2 cm
R
D
A
K
C
S M
B