Transcript Jarak pada Bangun Ruang - furahasekai

MENENTUKAN JARAK
PADA BANGUN RUANG
PRAHATI PRAMUDHA ~http://furahasekai.wordpress.com
Materi Ajar
Jarak Titik ke Titik
Jarak Titik ke Garis
Jarak Titik ke Bidang
Konsep Jarak dalam Geometri Bidang
Jarak Titik ke Titik
Jarak titik A ke titik B digambarkan dengan
cara menghubungkan titik A dan titik B
dengan ruas garis AB
( x2 , y2)
.A
( x1 , y1)
d
.B
Jarak Titik ke Garis
Jarak titik P ke garis g
digambarkan dengan cara
membuat garis dari titik P
dan tegak lurus ke garis g
.
P ( x1 , y1)
d
g
Konsep Jarak dalam Geometri Ruang
Jarak Titik ke Titik
Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat
digambarkan dengan cara menghubungkan titik A
dengan titik B dengan ruas garis AB.
.A
d
.B
Contoh:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 5 cm. Titik P pertengahan rusuk CG.
H
G
Hitunglah jarak titik A ke D
Jarak titik A ke titik D
E
= panjang rusuk AD
= 5 cm
F
Hitunglah jarak titik A ke C
.P
Jarak titik A ke titik C
= panjang diagonal AC
C
D
5 cm
A
5 cm
B
Hitunglah jarak titik C ke E
Jarak titik C ke titik E = panjang diagonal ruang CE
H
G
F
E
Hitunglah jarak titik A ke P
.P
C
D
5 cm
A
5 cm
B
Jarak Titik ke Garis
 Apabila titik P dan garis g termuat dalam bidang
yang sama
g
X
X
X
.P
 Gambarlah garis h yang melalui P dan tegak lurus garis g
 Misalkan g dan h berpotongan di R, maka R merupakan
proyeksi titik P di garis g.
 PR adalah jarak antara garis g dan titik P
h
g
.
R
.P
 Apabila garis g termuat di bidang α sedangkan titik P
di luar α
P
.
X
X
X
g
.
P
Buatlah garis PQ yang
tegak lurus bidang α
Buatlah garis QR yang
tegak lurus garis g
PR adalah jarak titik P
dengan garis g
.
.R Q
g
Jarak Titik ke Bidang
Jika titik P terletak di luar bidang α, maka jarak
P dan α dapat ditentukan sebagai berikut:
P
 Lukis garis g melalui
titik P dan tegak
lurus bidang α
.
.Q
g
 Misalkan g
menembus α di Q
 PQ adalah jarak
titik P dengan
bidang α
Contoh:
Hitung jarak titik D ke garis BC
Jarak titik D ke garis BC = panjang rusuk DC = 5 cm
H
Hitung jarak titik B ke garis EG
.
G
O
Perhatikan
E
F
.P
C
D
5 cm
A
5 cm
B
Hitung jarak titik P ke garis BF
Jarak titik P ke garis BF = panjang ruas garis PQ = BC = 5 cm
Hitung jarak titik P ke garis BD
Perhatikan
H
G
F
E
D
A
.R
5 cm
.Q
.P
C
5 cm
B
LATIHAN SOAL
Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk 6 cm.
Hitung jarak titik B ke bidang
AFC.
Jawaban
H
G
E
F
K
.
C
D
6 cm
L
A
BK merupakan
jarak dari B ke
bidang AFC
6 cm
B
FB = 6 cm
Perhatikan
F
K
6 cm
α
L
B
Jadi, jarak titik B ke bidang AFC adalah
LATIHAN SOAL
Balok ABCD.EFGH memiliki ukuran panjang 8 cm,
lebar 6 cm, dan tinggi 6 cm. Misalkan titik P
merupakan perpotongan diagonal bidang FH dan
EG, titik R terletak di pertengahan ruas garis EH
dan titik Q di pertengahan ruas garis AD.
a. Tentukan jarak antara titik P dan garis AD.
b. Tentukan jarak antara titik C dan garis EH
Jawaban
H
.P
.
R
E
F
.Q
A
G
6 cm
C
D
6 cm
8 cm
B
Jarak antara titik P dan garis AD
= panjang ruas garis PQ
Jawaban
H
G
E
F
6 cm
C
D
6 cm
A
8 cm
B
LATIHAN SOAL
Diketahui limas segiempat beraturan
T.ABCD dengan panjang rusuk bidang alas
AB = 8 cm dan panjang rusuk sisi TA = 9 cm.
a) Hitunglah jarak titik T ke rusuk alas AB.
b) Hitunglah jarak titik puncak T ke bidang
alas ABCD.
Jawaban
.P
T
maka TP adalah jarak dari titik T ke garis AB
9 cm
cm
A
4 cm
P
B
Jawaban
.P
.R
T
TR adalah jarak titik T pada bidang ABCD
?
P
4 cm
R
Materi Ajar
Jarak Garis ke Garis
Jarak Garis ke Bidang
Jarak Bidang ke Bidang
Jarak Dua Garis Sejajar
Misalkan garis g dan garis h sejajar. Jarak antara garis g
dan garis h yang sejajar itu dapat digambarkan dengan
cara berikut:
k
.A
.B
g
h
Buatlah garis k yang
memotong tegak lurus
terhadap garis g dan
garis h
Titik-titik potong di A
dan B
Panjang ruas garis AB
adalah jarak antara
garis g dan garis h yang
sejajar
Jarak Dua Garis Bersilangan
Misalkan garis g dan garis h bersilangan. Jarak antara
garis g dan garis h yang bersilangan itu dapat
digambarkan dengan cara berikut:
h
.
Q
.P
g
Misalkan garis h
menembus bidang α di
titik P
Buat garis yang melalui
P dan tegak lurus garis g.
Misalkan garis tersebut
memotong g di titik Q
PQ adalah jarak antara
garis g dan h yang
bersilangan tegak lurus
Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar
Misalkan garis g dan bidang α sejajar. Jarak antara garis
g dan bidang α yang sejajar itu dapat digambarkan
dengan cara berikut:
.
P
g
.Q
k
Ambil sebarang titik P
pada garis g
Buatlah garis k yang
melalui titik P dan tegak
lurus bidang α
Garis k memotong atau
menembus bidang α di
titik Q
PQ merupakan jarak
antara garis g dan
bidang α
Jarak Dua Bidang Sejajar
Misalkan bidang α sejajar dengan bidang β.
Jarak antara bidang α dan bidang β yang sejajar itu dapat
digambarkan dengan cara berikut:
.P
.Q
β
k
Ambil sebarang titik P
pada bidang α
Buat garis k yang melalui
titik P dan tegak lurus
terhadap bidang β
Garis k memotong atau
menembus bidang β di
titik Q
PQ adalah jarak antara
bidang α dan bidang β
yang sejajar
LATIHAN SOAL
ABCD.EFGH memiliki panjang 8 cm, lebar 4
cm, dan tinggi 6 cm. Tentukan jarak antara:
a) AB dengan GH
b) AH dengan bidang BCGF
c) Bidang BCGF dengan bidang ADHE
d) Garis AE dengan CH
a) Jarak antara AB dengan GH
H
G
BG adalah jarak
antara AB dan GH
E
F
C
4 cm
D
A
6 cm
8 cm
B
b) Jarak antara AH dengan bidang BCGF
H
G
E
F
C
4 cm
D
A
6 cm
8 cm
B
AB adalah jarak antara garis AH dengan bidang BCGF = 8 cm
c) Jarak antara bidang BCGF dengan
bidang ADHE
H
G
E
F
C
4 cm
D
A
6 cm
8 cm
B
AB adalah jarak antara bidang BCGF dengan bidang ADHE = 8 cm
d) Jarak antara garis AE dengan CH
.
H
G
E
F
C
4 cm
D
A
AE dan CH bersilangan
DH // AE memotong
6 cm CH di titik H
8 cm
B
Maka HE mewakili jarak AE dan CH = 4 cm
Garis DH dan CH
membentuk bidang
DCGH
HE tegak lurus bidang
DCGH dan memotong
AE
SELAMAT
BELAJAR
PRAHATI PRAMUDHA ~http://furahasekai.wordpress.com