Transcript SUB BAB II - WordPress.com

Jarak titik ke titik, titik ke
garis,dan titik ke bidang
Jarak titik ke titik
Jarak dari titik ke titik adalah panjang ruas garis yang
menghubungkan kedua titik tersebut. Jarak titik A ke titik
B adalah panjang ruas garis AB.
Perhatikan Gambar
α
Jarak titik ke garis
Jarak titik ke garis adalah panjang ruas garis yang ditarik
dari titik tersebut yang tegak lurus terhadap garis itu.
Jarak titik A ke garis g ( titik A di luar garis g ) adalah
panjang ruas garis AP.
Perhatikan Gambar
●
●
α
Jarak titik ke bidang
Jarak titik ke bidang adalah panjang ruas garis
yang ditarik dari titik tersebut yang tegak lurus
bidang itu. Jarak titik A ke bidang α ( titik A berada
di luar bidang α) adalah panjang ruas garis AQ.
Perhatikan Gambar
●
α
Contoh & Jawab
Diketahui :
kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Titik P
pertengahan rusuk CG.
Hitunglah jarak titik A ke titik P !
Jawab :
Jarak titik A ke P = Panjang ruas garis AP
AP 
 AP 
 AP 
 AC 2
 CP 
5
5
 
2
2
50 

2
H
2
2
E
F
25
4
2 25
 AP 
4
15
 AP 
 7,5 cm
2
G
●P
D
C
A
B
Contoh & Jawab :
Diketahui :
suatu kubus ABCD. EFGH mempunyai panjang rusuk 5 cm.
Hitunglah jarak titik C ke garis FH !
Jawab :
Jarak titik C ke garis FH adalah CO,dengan O adalah
pertengahan FH.
CO 
 CO 
CF 2  OF 2
5 2 
2
 CO  50 
 CO 
 CO 
75
2
5


2
2

H
G
O
●
2
E
F
25
2
D
A
5
6
2
Jadi, jarak titik C ke garis FH adalah CO =
C
B
5
6 cm.
2
Contoh & Jawab
Diketahui :
Balok ABCD.EFGH dengan AB = 10 cm, AD = 8 cm, dan AE
= 6 cm. Titik O adalah titik potong diagonal-diagonal bidang
atas AC dan BD.
Hitunglah jarak :
a) titik A ke bidang BCGF
b) titik O ke bidang ABFE
c) titik O ke bidang BCGF
d) titik O ke bidang EFGH
Jawab :
a) Jarak titik A ke bidang
BCGF adalah AB = 10 cm,
sebab AB tegak lurus
bidang BCGF
b) Jarak titik O ke bidang
ABFE adalah OP = ½ (PQ)
= ½ (8) = 4 cm
c) Jarak titik O ke bidang
BCGF adalah OR = ½ SR
= ½ (10) = 5 cm
d) Jarak titik O ke bidang
EFGH adalah OT = AE = 6
cm, sebab OT tegak lurus
bidang EFGH
Jarak Garis ke Garis, Garis ke
Bidang, dan Bidang ke Bidang
Jarak Dua Garis Sejajar
Misalkan diketahui garis g dan garis h sejajar. Jarak
antara garis g dan garis h yang sejajar itu adalah panjang
ruas garis AB.
Perhatikan gambar
α
Jarak Dua Garis Bersilangan
Misalkan garis g dan garis h bersilangan. Jarak
antara garis g dan h yang bersilangan itu adalah
panjang ruas garis PQ.
Perhatikan gambar
g
β
k
P
g’
d
Q
α
h
Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar
Misalkan garis g dan bidang α sejajar. Jarak antara
garis g dan bidang α yang sejajar itu adalah panjang
ruas garis PQ.
Perhatikan Gambar
●
α
Jarak Dua Bidang Sejajar
Misalkan bidang α sejajar dengan bidang β.
Jarak antara bidang α dan bidang β yang
sejajar itu adalah panjang ruas garis PQ.
Perhatikan gambar
●
α
β
Contoh & Jawab
Diketahui :
Kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 6 cm.
Gambar dan hitunglah jarak
antara garis AE dan garis BF !
Jawab :
Garis AE dan garis BF merupakan
dua garis yang sejajar. Jarak antara
garis AE dan garis BF dapat
digambarkan dengan cara :
•
•
•
Buat bidang α yang melalui garis
AE dan garis BF. Bidang α diwakili
oleh bidang ABFE
Garis k ( dapat dipilih garis AB atau
garis EF ) tegak lurus terhadap
garis AE dan garis BF
Jarak antara garis AE dan garis BF
yang sejajar adalah panjang rusuk
AB yaitu 6 cm
H
E
G
α
F
D
A
C
k
B
Contoh & Jawab
Diketahui :
Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk
AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm.
Hitung :
a) Jarak antara garis AE dan bidang BCGF !
b) Jarak antara bidang ABCD dan bidang
EFGH !
Jawab :
a)
b)
Garis AE dan bidang BCGF merupakan garis dan bidang
yang sejajar. Jarak antara garis AE dan bidang BCGF
ditentukan oleh panjang ruas garis AB, sebab AB tegak
lurus garis AE dan juga tegak lurus bidang BCGF. Jadi,
Jarak antara garis AE dan bidang BCGH yang sejajar itu =
panjang rusuk AB = 5 cm.
Bidang ABCD dan bidang EFGH merupakan dua bidang yang
sejajar. Jarak antara bidang ABCD dan bidang EFGH
ditentukan oleh panjang ruas garis AE atau BF atau CG
atau DH, sebab AE tegak lurus pada bidang ABCD dan juga
pada bidang EFGH. Jadi, jarak antara bidang ABCD dan
bidang EFGH = panjang rusuk AE = 3 cm.