Transcript dimensi-tiga

Dimensi Tiga
(Jarak)
1
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menentukan
jarak antara unsur-unsur dalam
ruang dimensi tiga
2
Kita akan membahas jarak antara:
titik ke titik
titik ke garis
titik ke bidang
garis ke garis
garis ke bidang
bidang ke bidang
3
Jarak titik ke titik
B
A
Peragaan ini,
menunjukan
jarak titik A ke B,
adalah panjang ruas garis
yang menghubungkan
titik A ke B
4
Contoh
E
A
Diketahui
kubus ABCD.EFGH
H
P
dengan
G
F panjang rusuk a cm.
Tentukan
jarak
a cm
titik A ke C,
D
C
titik A ke G,
a cm
a cm
B
dan jarak titik A ke
tengah-tengah bidang EFGH
5
Pembahasan
E
Perhatikan
segitiga ABC yang
siku-siku
di
B,
maka
H
G
AC = AB  BC
F
a cm
= a a
2a
=
D
C
a cm
= a 2
B
a cm
Jadi diagonal sisi AC = a 2 cm
2
2
2
2
2
A
6
Jarak AG = ?
Perhatikan
segitiga ACG yang
siku-siku
di
C,
maka
H
G
E
AG = AC  CG
F
a cm
= (a 2 )  a
2a  a
=
D
C
a cm
A
= 3a = a 3
B
a cm
Jadi diagonal ruang AG = a 3 cm
2
2
2
2
2
2
2
7
Jarak AP = ?
Perhatikan
segitiga AEP yang
H
P
G siku-siku di E, maka
E
F
AP = AE  EP
= a   a 2
D
C
a  a
=
A
a cm
B
= a = a 6
Jadi jarak A ke P = a 6 cm
2
2
2
1
2
2
3
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
8
Jarak titik ke Garis
A
g
Peragaan ini,
menunjukan
jarak titik A ke
garis g adalah
panjang ruas garis
yang ditarik dari
titik A dan tegak
lurus garis g
9
Contoh 1
H
E
F
D
A
G
Diketahui kubus
5 cm
ABCD.EFGH
dengan panjang
C
5 cm rusuk 5 cm.
B
Jarak titik A ke
rusuk HG adalah….
10
Pembahasan
H
E
F
D
A
G
Jarak titik A ke
5 cm
rusuk HG adalah
panjang ruas garis
C
5 cm AH, (AH  HG)
B
2 (AH diagonal sisi)
AH = a
AH = 5 2
Jadi jarak A ke HG = 5√2 cm
11
Contoh 2
H
G
E
F
6 cm
D
A
C
6 cm
B
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 6 cm.
Jarak titik B ke
diagonal AG
adalah….
12
H
G
E
F
P
D
A
C
B
6 cm
G
P ?
A
6
6√2
B
Pembahasan
Jarak B ke AG =
jarak B ke P (BPAG)
Diagonal sisi BG =
6√2 cm
Diagonal ruang AG
= 6√3 cm
Lihat segitiga ABG
13
G
P
A
6√2
Lihat segitiga ABG
BP
BG
Sin A = AG = AB
?
6
6 2
6 3
B
=
BP
6
2
BP =
( 6 2 )( 6 )
6 3
x
3
3

6 6
3
BP = 2√6
Jadi jarak B ke AG = 2√6 cm
14
Contoh 3
T
D
A
12 cm
Diketahui T.ABCD
limas beraturan.
Panjang rusuk alas
12 cm, dan panjang
C rusuk tegak
12√2 cm. Jarak A
ke TC adalah….
B
15
Pembahasan
T
Jarak A ke TC = AP
AC = diagonal persegi
= 12√2
AP = AC  PC
P
= ( 12 2 )  ( 6 2 )
= 2 ( 144  36 )  2 .108
C = 2 .3 .36  6 6
Jadi jarak A ke TC
B
= 6√6 cm
2
2
2
D
A
12 cm
2
16
Contoh 4
H
PG
E
F
D
A
C
6 cm
B
6 cm
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 6 cm dan
Titik P pada pertengahan FG.
Jarak titik A dan garis DP adalah….
17
Pembahasan
H
PG
E
G
F
F
D
6√2 cm

A
3 cm P
Q
C
B
6 cm
DP =
=
=
DG
(6
6 cm
2
 GP
D
2
2 )  3
2
6 cm
R
A
2
72  9  9
18
Pembahasan
F
6√2 cm
3 cm P
DP = 72  9  9
G
Luas segitiga ADP
Q
½DP.AQ = ½DA.PR
4
9.AQ = 6.6√2
D 6 cm
R
AQ = 4√2
Jadi jarak A ke DP = 4√2 cm
A
19
Garis tegak lurus Bidang
g
a
b
g  a, g  b,
Jadi g  V
Garis tegak lurus
sebuah bidang
jika garis tersebut
tegak lurus dua
buah garis berpotongan yang terdapat pada bidang
20
Jarak titik ke bidang
A

Peragaan ini
menunjukan jarak
antara titik A ke
bidang V adalah
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
tegak lurus titik A
ke bidang V
21
Contoh 1
H
G
E
F
D
A
P
10 cm
C
B
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 10 cm
Jarak titik A ke
bidang BDHF
adalah….
22
Pembahasan
H
G
E
F
D
A
P
10 cm
C
B
Jarak titik A ke
bidang BDHF
diwakili oleh
panjang AP.(APBD)
AP = ½ AC (ACBD)
= ½.10√2
= 5√2
Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm
23
Contoh 2
T
D
A
8 cm
Diketahui limas
segi-4 beraturan
T.ABCD.
Panjang AB = 8 cm
dan TA = 12 cm.
C Jarak titik T ke
bidang ABCD
B
adalah….
24
Pembahasan
T
D P
A
8 cm
Jarak T ke ABCD
= Jarak T ke
perpotongan AC
dan BD
= TP
C
AC diagonal persegi
AC = 8√2
B
AP = ½ AC = 4√2
25
AP = ½ AC = 4√2
TP = AT  AP
= 12  ( 4 2 )
= 144  32
112
=
C
= 4√7
T
2
2
D P
A
8 cm
2
2
B
Jadi jarak T ke ABCD = 4√7 cm
26
Contoh 3
H
G
E
F
D
A
C
9 cm
B
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 9 cm.
Jarak titik C ke
bidang BDG
adalah….
27
Pembahasan
Jarak titik C ke
E
bidang BDG = CP
F
yaitu ruas garis
P
yang dibuat melalui
D
C titik C dan tegak
T
A
B
9 cm
lurus GT
CP = ⅓CE = ⅓.9√3 = 3√3
Jadi jarak C ke BDG = 3√3 cm
H
G
28
Jarak garis ke garis
g
P
Q
h
Peragaan
menunjukan jarak
antara garis g ke
garis h adalah
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
tegak lurus kedua
garis tersebut
29
Contoh
H
E
D
A
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
F
dengan panjang
rusuk 4 cm.
C Tentukan jarak:
B
a.Garis AB ke garis HG
b.Garis AD ke garis HF
c.Garis BD ke garis EG
G
4 cm
30
Penyelesaian
H
E
F
D
A
Jarak
garis:
G
a. AB ke garis HG
= AH (AH  AB,
C
4 cm
B
AH  HG)
= 4√2 (diagonal sisi)
b.AD ke garis HF
= DH (DH  AD,
DH
 HF
= 4 cm
31
E
H Q
F
D
A
G
P
4 cm
B
Penyelesaian
Jarak garis:
b.BD ke garis EG
C = PQ (PQ  BD,
PQ
 EG
= AE
= 4 cm
32
Jarak garis ke bidang
g
Peragaan
menunjukan
Jarak antara
garis g ke
bidang V adalah
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
tegak lurus garis
dan bidang
33
Contoh 1
H
G
E
F
P
D
A
8 cm
C
B
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 8 cm
Jarak garis AE ke
bidang BDHF
adalah….
34
Pembahasan
G Jarak
H
E
F
P
D
A
8 cm
B
garis AE ke
bidang BDHF
diwakili oleh
panjang AP.(AP AE
CAP  BDHF)
AP = ½ AC(ACBDHF)
= ½.8√2
= 4√2
Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm
35
Jarak Bidang dan Bidang
peragaan,
menunjukan jarak
antara bidang W
dengan bidang V
adalah panjang
ruas garis yang
tegak lurus
bidang W dan
tegak lurus bidang V
W
V
36
Contoh 1
H
G
E
F
D
A
6 cm
B
Diketahui kubus
6 cm
ABCD.EFGH
dengan panjang
C
rusuk 6 cm.
Jarak bidang AFH
ke bidang BDG
adalah….
37
Pembahasan
H
E
F
Q
P
D
A
Jarak bidang AFH
ke bidang BDG
6 cm diwakili oleh PQ
PQ = ⅓ CE
C (CE diagonal ruang)
PQ = ⅓. 9√3
= 3√3
G
6 cm
B
Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm
38
H
G
E
F
M
D
A
L
12 cm
BK
C
Contoh 2
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 12 cm.
Titik K, L dan M berturut-turut
merupakan titik tengah BC, CD
dan CG. Jarak antara bidang
AFH dan KLM adalah….
39
H
G
E
F
D
A
L
12 cm
Pembahasan
•Diagonal EC = 12√3
•Jarak E ke AFH
=jarak AFH ke BDG
C =jarak BDG ke C
B
Sehingga jarak E ke AFH = ⅓EC
=⅓.12√3
= 4√3
Berarti jarak BDG ke C juga 4√3
40
H
G
E
D
A
BDG ke C juga 4√3
M Jarak BDG ke KLM
= jarak KLM ke C
C = ½.4√3
BK
= 2√3
F
L
12 cm
Jadi jarak AFH ke KLM =
jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM
= 4√3 + 2√3
= 6√3 cm
41
SELAMAT BELAJAR
42