Transcript dimensi-tiga-jarak

1
Tujuan :
- Dapat menentukan jarak antara unsurunsur dalam ruang dimensi tiga.
2
Pada bab ini kita akan
membahas
1. Jarak Titik
2. Jarak Garis
a. titik ke titik,
a. garis ke garis,
b. titik ke garis,
b. garis ke bidang,
c. titik ke bidang,
3. Jarak bidang ke Bidang
3
1a. Jarak Titik ke titik
peragaan dibawah ini menunjukkan jarak
titik ke titik.
A
B
4
Penerapan pada bangun
ruang
Contoh:
Diketahui:
Kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk a cm.
Tentukan:
Jarak titik A ke C !
5
Penyelesaian:
H
G
E
F
2
a cm
D
A
C
a cm
Perhatikan!
Segitiga ABC yang
siku-siku di B, maka
AC = AB  BC
2
2
a

a
=
= 2a 2
= a 2
B a cm
2
Jadi diagonal sisi AC = a 2 cm
6
1b. Jarak titik ke garis
Peragaan dibawah ini menunjukkan jarak
titik ke garis.
P
A
B
7
Contoh:
T
Diketahui T.ABCD
limas beraturan.
Panjang rusuk alas
12 cm, dan panjang
rusuk tegak
12√2 cm. Jarak A
ke TC adalah….
D
A
?
12 cm
C
B
8
Penyelesaian:
Jarak A ke TC = AP
T
AC = diagonal alas = 12√2
AP =
P
=
D
A
C
12 cm
B
AC 2  PC 2
( 12 2 ) 2  ( 6 2 ) 2
= 2( 144  36 )  2.108
=
2.3.36  6 6
Jadi Jarak A ke TC = 6√6 cm
9
1c. Jarak titik ke Bidang
Peragaan dibawah menunjukkan jarak titik
ke bidang.
P
D
A
C
B
10
Penerapan pada Bangun
Ruang
contoh:
T
Diketahui limas segi-4 beraturan
T.ABCD. Panjang AB = 8 cm
D
dan TA = 12 cm.
Ditanya:
A
8 cm
C
B
Jarak titik T ke bidang ABCD adalah….
11
Pembahasan
T
D P
A
8 cm
Jarak T ke ABCD
= Jarak T ke
perpotongan AC
dan BD
= TP
C
AC diagonal persegi
AC = 8√2
B
AP = ½ AC = 4√2
12
AP = ½ AC = 4√2
2
2
TP = AT  AP
2
2
12

(
4
2
)
=
= 144  32
112
=
C
= 4√7
T
D P
A
8 cm
B
Jadi jarak T ke ABCD = 4√7 cm
13
2a. Jarak Garis ke Garis
g
P
Peragaan disamping
menunjukan jarak antara
garis g ke garis h adalah
panjang ruas garis yang
menghubungkan tegak
Q
lurus kedua garis tersebut
h
14
PENERAPAN PADA BANGUN
RUANG
Contoh:
Diketahui:
Kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 4cm.
Ditanya:
Tentukan jarak BD ke EG !
15
Penyelesaian:
H
Jarak garis BD ke EG
G
Q
E
F
= PQ (PQ  BD,PQ  EG)
jadi PQ = AE
= 4 cm
D
A
C
P
4 cm
B
16
2b.Jarak garis ke bidang
g
Peragaan disamping
menunjukan jarak antara
garis g ke bidang V adalah
panjang ruas garis
yangmenghubungkantegak
lurus garis dan bidang
17
Penerapan pada Bangun
Ruang
contoh:
Diketahui:
Kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 8 cm
Ditanya:
Jarak garis AE ke bidang BDHF ?
18
penyelesaian:
Jarak garis AE ke bidang
8 cm
H
E
G
F
BDHF diwakili oleh panjang
AP.(AP AEAP  BDHF)
AP = ½ AC(ACBDHF)
D
A
P
C
B
= ½.8√2
jadi jarak AE ke bidang BDHF
= 4√2
19
3. Jarak Bidang ke Bidang
Peragaan disamping
menunjukan jarak antara
adalah panjang ruas garis
Jarak Dua
Bidang
bidang W dengan bidang V
yang tegak lurus bidang W
dan tegak lurus bidang V
20
Penerapan pada Bangun
Ruang
H
contoh:
G
E
F
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
D
A
C
12 cm
B
rusuk 12 cm.
21
Titik K, L dan M
berturut – turut
H
G
E
F
merupakan titik tengah
M
BC, CD dan CG.
Jarak antara bidang
D
A
L
12 cm
B
C
K
AFH dan KLM adalah….
22
Pembahasan
H
G
E
F
D
A
L
12 cm
•Diagonal EC = 12√3
•Jarak E ke AFH
C
B
= jarak AFH ke BDG
= jarak BDG ke C
Sehingga jarak E ke AFH
= ⅓E = ⅓.12√3 = 4√3
Berarti jarak BDG ke C juga 4√3
23
BDG ke C juga 4√3
H
G
E
F
D
A
L
12 cm
BK
Jarak BDG ke KLM
M
= jarak KLM ke C
C
= ½.4√3
= 2√3
Jadi jarak AFH ke KLM =
jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM
= 4√3 + 2√3 = 6√3 cm
24
SEKIAN MATERI YANG
KAMI BUAT, TERIMA
KASIH DAN
SELAMAT BELAJAR
25