geseran_dan_terapannya
Download
Report
Transcript geseran_dan_terapannya
GESERAN ( TRANSLASI )
DALAM MEMBAHAS TRANSLASI DIPERLUKAN
BEBERAPA SIFAT DAN PENGERTIAN VEKTOR
VEKTOR ADALAH BESARAN YANG MEMPUNYAI
BESAR DAN ARAH
SECARA ALJABAR VEKTOR DINYATAKAN SEBAGAI
<a,b>
PENGERTIAN GESERAN
Suatu pemetaan S disebut geseran /
translasi, apabila terdapat suatu
ruas garis berarah AB sedemikian
sehingga untuk setiap titik P dalam
bidang V berlaku S(P)=Q dengan
PQ = AB.
Selanjutnya geseran dengan vektor AB
dinyatakan sebagai SAB.
BEBERAPA TEOREMA DALAM
GESERAN
SAB = SCD jika dan hanya jika AB = CD.
Misalkan tiga titik A,B dan C tidak segaris,
SAB = SCD jika dan hanya jika CABD
berupa jajaran genjang.
• Geseran adalah suatu isometri.
• Geseran mempertahankan arah
garis.
• Hasil kali dua geseran SAB dan SCD akan
berupa suatu geseran SPQ dengan
• PQ = AB + CD.
RUMUS GESERAN DALAM
BIDANG KOORDINAT
Misalkan diberikan titik-titik A(a,b) dan
B(c,d) .
SAB ((x,y)) = (x+(c-a)), y+(d-b)) ATAU
Dalam notasi matriks
x' x c a
y' y d b
CONTOH TERAPAN PADA GEOMETRI TERKAIT
DENGAN GESERAN
Diberikan dua lingkaran L1 dan L2 serta garis
g. Lukis garis h//g yang memotong L1 di A dan
B, serta L2 di C dan D sehingga |AB|=|CD|
Diberikan dua lingkaran L1 dan L2 masingmasing mempunyai persamaan
L1 (x+3)2+(y-3)2=9, L2 (x-8)2+y2=36 ,dan
garis g x+y= -4.
Tentukan persamaan garis h yang sejajar g
dan koordinat titik-titik A, B di L1 dan C,D
di L2 sedemikian sehingga h memotong L1
di titik A dan B, serta memotong L2 di titik
C dan D dengan syarat |AB|=|CD|.
L2
h
L1
.
A
.
B
C
D
g
METODE KILAS BALIK
Cara menyelesaikan masalah dengan cara
menganalisis balik. Dimulai dari seakan-akan
permasalahan sudah dapat diselesaikan.
Bertolak dari gambaran penyelesaian, disusun
langkah balik sehingga diperoleh cara
mendapatkan penyelesaian.
Masalah yang biasa
menggunakan metode ini adalah
masalah “melukis”.
BUAT lukisan
SEAKAN MASALAH
TELAH
TERSELESAIKAN
KEADAAN
AWAL
ANALISIS…….
LANGKAH BALIK
L2
L1
h
. 02
A
.
01
g
B
C
.
0’1
D
ANALISIS…….
Andaikan garis h sudah terlukis seperti gambar.
Dengan
menggesar
L1
sedemikian
sehingga
A
berimpit dengan C dan B dengan D, terlihat bahwa
garis
O1’O2
tegak
lurus
pada
g.
Maka
dengan
meggeser L1 searah dengan g sedemikian sehingga
O1’O2 tegak lurus pada g, akan diperoleh titik C dan
D sebagai titik potong L1’ dengan L2. Maka CD
adalah garis h yang ditanyakan.
Langkah
1. Proyeksikan titik-titik pusat kedua lingkaran
pada g misal hasil proyeksinya M1’ dan M2’
2. Geser L1 dengan vektor geser M1’M2’
diperoleh L1’
3. C, D perpotongan L1’ dan L2
4. Garis h adalah garis yang melalui C dan D
Misalkan lingkaran L dengan tali busur AB dan
CD seperti pada gambar. Tentukan titik P pada
L sehingga AP memotong CD di E dan PB di F
dengan panjang diketahui (a)
.
L
a
C
D
A
B
BUAT SEAKAN
MASALAH TELAH
TERSELESAIKAN
KEADAAN
AWAL
ANALISIS…….
L
P
D
a
L
D
F
E
C
C
B
A
LANGKAH BALIK
A
B
Misalkan lingkaran L dengan tali busur AB dan
CD seperti pada gambar. Tentukan titik P pada
L sehingga AP memotong CD di E dan PB di F
dengan panjang diketahui
.
L
a
D
C
A
B
GAMBAR SEAKAN
MASALAH TELAH
TERSELESAIKAN
P
a
L
F
D
E
C
A
B
P
P’
L
a
D
C
A
A’
B
P
P’
L
a
F
D
E
C
A
A’
B
L
ANALISIS…….
Andaikan
titik
P
telah
didapat
,
maka
dengan
menggeser AP dengan EF diperoleh A’P’ = S EF(AP).
Meskipun
kenyataanya
A’P’
belum
dapat
dilukis,
tetapi A’ dapat dilukis dan diketahui pula bahwa
A’P’ akan melalui F. Dalam segitiga A’BF yang dapat
diketahui A’B dan m(<A’FB) = m(<APB). Maka dapat
dicari
tempat
kedudukan
titik
F
yang
berupa
lingkaran yang melalui A’ dan B dan mempunyai
sudut keliling sama dengan sudut keliling AB. Titik
potong lingkaran tersebut dengan CD adalah titik F
yang dicari.
Langkah-langkah melukis
1. Transformasikan A dengan vektor geser sejajar
CD sebesar panjang yang diketahui( diperoleh
A’)
2. Buat lingkaran melalui A’ dan B dengan sudut
keliling sama dengan sudut keliling lingkaran L
terhadap A dan B ( misal lingkaran ini adalah L1)
3. Diperoleh F, titik potong CD dengan L1
4. P merupakan titik potong FB dengan lingkaran
5. E merupakan titik potong CD dengan AP
TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B
DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS
SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’
.A
.B
TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B
DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS
SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’
.A
.B
TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B
DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS
SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’
.A
.B
TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B
DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS
SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’
.A
D
A’
C
.B
TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B
DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS SEJAJAR
INI SEBAGAI ‘SUNGAI’
.
A
.B
Diberikan dua titik A=(-8,10) dan
B=(1,-11) serta dua garis s: 2x-y = 3, t:
y=2x-2. Tentukan jarak terpendek dari
A dan B, dengang syarat jalur yang
memotong kedua garis s dan t harus
tegak lurus terhadap garis-garis
tersebut.
Dapatkah ditemukan titik P pada lingkaran L
dengan persamaan x2+y2=36, sedemikian
sehingga AP memotong CD di E dan PB
memotong CD di F, jika |EF| = 2 , D=(6,0),
C=(-5,), A=(-4, ) dan B= (5, ).
4. Dapatkah ditemukan titik P pada lingkaran L dengan persamaan x2+y2=36,
sedemikian sehingga AP memotong CD di E dan PB memotong CD di F, jika
|EF| = 2 , D=(6,0), C=(-5, 11 ), A=(-4, 20 ) dan B= (5, 11 ).
TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B
DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS
SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’
.A
.B
JARAK TERPENDEK DUA TITIK DIPEROLEH DENGAN
MEMBUAT RUAS GARIS YANG MENGHUBUNGKAN DUA GARIS
TERSEBUT
Jarak yang pasti ditempuh adalah jarak yang terkait dengan
panjang jembatan/jarak antara tepi dua sungai
TENTUKAN JARAK TERDEKAT DARI A KE B
DENGAN MENGANGGAP DUA GARIS
SEJAJAR INI SEBAGAI ‘SUNGAI’
.A
A’
A”
.B
.A
.B
Langkah Melukis
1. Geser A dengan vektor geser tegak lurus arah
garis dengan panjang sebesar jarak dua garis
(diperoleh A’)
2. Tarik garis A’B, akan memotong garis yang
terdekat dengan B di P
3. Q adalah titik pada garis yang lain hasil
perpotongan garis yang memalui P tegak lurus
garis tersebut
4. Jalur tependek AQPB
Tentukan jarak terpendek dari
titik A dan B
.
A.
.B