Transcript formulas-y-problemas-resueltos

La aceleración media de una partícula se define como el
cambio en velocidad v dividido entre el intervalo Δt
durante el cual ocurre dicho cambio.
am 
v
t

v f  vi
t f  ti
Las unidades de la aceleración son:
m
s
La aceleración instantánea es
v
t
2
medida en un t
sumamente pequeño
Movimiento rectilíneo
uniformemente variado (mruv)
• Un movimiento
uniformemente
variado es aquel en
que a iguales
intervalos de tiempo
corresponden iguales
cambios en la
velocidad y su
aceleración se
mantiene constante.

a 

V f  Vi
t f  ti
 co n stan te
Si ti=0
v f  v i  at
GRAFICOS VELOCIDAD VERSUS. TIEMPO (v-t)
v
El area bajo la curva es el desplazam ien to:  x 
(v  v 0 )
2
(t  t0 )
E n el m ruv la velocidad m edia coincide c on el prom edio de las velocidades
Haga un grafico a vs t
a
v f  vi
t f  ti
a
Vf - Vi
to
tf
t
El área bajo
la curva a vs t
representa el
vector cambio
de velocidad
ΔV=Vf - Vi
ECUACIONES DE LA CINEMATICA
CON ACELERACION CONSTANTE
x  x0  vo t 
1
at
v  v o  at
2
2
2
v  v0  2 a ( x  x0 )
2
Vm 
s  s0
t  t0
Donde: s - s
t-t
0
0
Vm 
v0  v f
es el espacio total recorrido
el tiempo total invertido.
Todas estas ecuaciones son válidas sólo para
aceleración constante.
2
EJEMPLO
Un jet aterriza sobre un portaviones a 63 m/s
a) ¿Cuál es su aceleración si se detiene en 2.0s?
v f  v i  at
Despejando la aceleración:
a
v f  vi

t
0  63 m / s
a   31 . 5 m s
2 .0 s
2
b) ¿Cuál es el desplazamiento del avión mientras se
está deteniendo?
x  v0t 
1
2
at
2
x  63  2  
1
2
 31 . 5 2 2
x  63 m
EJEMPLO
Una partícula se mueve con una velocidad de 60.0 m/s en la
dirección x positiva en t = 0. Entre t = 0 y t = 15.0s, la
velocidad disminuye uniformemente hasta cero.
a) ¿Cuál es la aceleración durante este intervalo de 15.0s?
v i  60 . 0 m
a
v f  vi
t
s
vf  0m
a
s
0  60 . 0 m
s
a   4 .0 m
15 s
b) ¿Cuál es el significado del signo de su respuesta?
s
2
PROBLEMA
Una gráfica velocidad-tiempo
para un objeto que se mueve en
línea recta a lo largo del eje x
se muestra en la figura.
Determine la aceleración media
del objeto en los intervalos de
tiempo t = 5.00s a t = 15.0s y
t = 0 a t = 20.0s.
am 
am 
8   8  m
10
s
8   8  m
20
s
2
a m  1 .6 m
2
a m  0 .8 m
s
2
s
2
PROBLEMA
Un auto acelera desde el reposo con aceleración constante
de 2.0 m/s2 durante 5.0 s
a) ¿Qué rapidez tendrá al cabo de este tiempo?
a
v f  vi
Despejando vf
v f  at  v f  2
t
m
s
v f  10 m
b) ¿qué distancia recorrerá en ese
tiempo?
x  v0t 
1
2
at
2
x
1
2
at  x 
2

2
1
2 .0 m
s
2
5 .0 s 
x  25 . 0 m
2
2
s
 5 .0 s
El movimiento de una partícula esta dado
por un grafico V vs t.
Con datos proporcionados en este grafico.
a) construya un grafico X vs t
b) construya un grafico a vs t
V( m/s)
4
0
2
3
5
t (s)
Grafico X vs t
Grafico a vs t
En ausencia de la resistencia del aire, todos los objetos
grandes o pequeños , pesados o livianos que se dejan
caer cerca de la superficie de la Tierra caen hacia ella con
la misma aceleración constante bajo la influencia de la
gravedad terrestre g .
Sistema
de
Y
referencia
x
ECUACIONES CINEMATICAS PARA LA CAIDA LIBRE
En lugar de x llamaremos y a las ecuaciones para
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
v y  v o  gt
v  v 0  at
v y  voy  2 g y
v
2
2
y  y 0  v oy t 
1
gt
2
 v oy  v y 
t
y  y 0  

2


2
2
 v o  2 ax
2
x  x0  vo t 
1
at
2
 vo  v 
x  x0  
t
2


2
EJEMPLO
Una bola de golf es lanzada desde el reposo de la parte alta
de un edificio muy alto. Calcule:
a) La posición después de 1.0s; 2.0s; 3.00s.
y  y 0  v oy t 
1
gt
2
2
1
m
2
y1  0   9.8 2  1.0 s   4.9 m
2
s 
-4.9m
-19.6m
1
m
2
y 2  0   9.8 2   2.0 s   19.6 m
2
s 
1
m
2
y 3  0   9.8 2   3.0 s   44.1m
2
s 
-44.1m
EJEMPLO
Una pelota es lanzada directamente hacia abajo con una
rapidez inicial de 8.00 m/s desde una altura h. ¿Si tarda 1.5
segundos en llegar al suelo, ¿Cuál es la altura h?
SOLUCION
v o  8.00 m
y  v oy t 
s
1
gt
2
2
y  8.00 1.5  
y  51m
1
2
 9.8  1.5 
2
EJEMPLO
Una pelota de béisbol es golpeada con el bate de tal manera
que viaja en línea recta hacia arriba. Un aficionado observa que
son necesarios 3.00 s para que la pelota alcance su altura
máxima.
Vo
a) Calcule su velocidad inicial
SOLUCION
v f  v oy  gt pero cuando llega a su altura m áxim a
su velocidad es cero.
0  v oy  9.8
m
s
2
 3.00 s 
v oy  29.4 m / s
Continuación caída libre
b) Calcule la altura máxima que alcanza.
vf
2
 voy  2 g y
2
0  voy  2 g y
Cuando alcanza su altura
máxima la velocidad es cero.
2
y m ax 
voy
2
y max 
29 . 4
2
2  9 .8
m
y max  44 . 1m
2g
c) Calcule el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo
t tot  6 . 00 s
d) ¿Con qué velocidad la pelota golpea el suelo?
v  29.4 m
s