CINEMATICA El estándar de longitud del SI: el metro El metro fue originalmente definido como 1/10 000 000 de la distancia desde el polo.
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CINEMATICA El estándar de longitud del SI: el metro El metro fue originalmente definido como 1/10 000 000 de la distancia desde el polo norte al Ecuador a lo largo de un meridiano que pasaba por Paris. Una barra metálica, llamada Metro, fue construida como un estándar. (b) El metro es actualmente definidlo en términos de la rapidez de la luz. Prefijos para unidades del SI Potencia Prefijo Abreviatura 10-12 pico p 10-9 nano n 10-6 micro 10-3 mili m 10-2 centi c 10-1 deci d 101 deca da 103 kilo k 106 mega M 109 giga G 1012 tera T El estándar de masa del SI: el kilogramo (a) El kilogramo fue originalmente definido en términos de un volumen especifico de agua, en un cubo de 0.10 m de lado. El kilogramo estándar es ahora definido por un cilindro metálico. (b) El prototipo internacional del kilogramo se encuentra en la Comisión de Pesas y Medidas en Francia. Fue manufacturado en 1880 de una aleación de 90% de platino y 10% de iridio. El estándar de tiempo del SI: el segundo El segundo fue una vez definido en términos de un DIA solar medio. Ahora es definido por la frecuencia de la radiación asociada con una transición atómica. CINEMÁTICA • Es un área de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos, considerados como partículas, sin tomar en cuenta las causas que dieron lugar al movimiento. • En la cinemática se involucran únicamente: la posición, la trayectoria, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el tiempo. • Partícula.- Abstracción que se realiza al analizar el movimiento de traslación de un cuerpo. •Al experimentar únicamente traslación, el movimiento del cuerpo puede ser descrito por cualquiera de los puntos que lo conforman. • El concepto de partícula es también utilizado para describir el movimiento cuerpos en donde la distancia que los separa es mucho mayor que el tamaño físico de ellos. Movimiento: Sistema de referencia y Sistema de Coordenadas • El espacio está íntimamente relacionado con el tiempo, el tiempo existe porque existe el espacio. • El movimiento de un cuerpo se describe por las distintas posiciones que tiene al transcurrir el tiempo. • Observadores en distintas posiciones describen un mismo movimiento de manera diferente. Pedro y lucia tienen que encontrarse para una cita de trabajo. Se les da la dirección a cada uno y se dirigen a ella de manera independiente, la dirección es; 9 de Octubre y Esmeraldas tercer piso oficina 304. Tanto Pedro como Lucia dan con la dirección y luego se regresan aduciendo, cada uno de ellos, que el otro no concurrió. ¿Quién tiene la razón? ¡El tiempo como la cuarta dimensión! El gráfico muestra las posiciones sucesivas de una esfera a intervalos regulares de tiempo. ¿Podría indicar cual (es) se mueven con velocidad constante o aceleradas? El movimiento de un cuerpo se describe por las distintas posiciones que tiene al transcurrir el tiempo Posición, rapidez, velocidad, & aceleración • Se introducirán importantes conceptos: – posición – distancia – rapidez, velocidad • media • instantánea • aceleración • media • instantánea FLORENCIO PINELA Sistemas de referencia y sistemas de coordenadas Sistema de referencia: punto con respecto al cual se describe el movimiento de un cuerpo. El punto de referencia del atleta es el origen de coordenadas Sistemas de coordenadas: ejes de coordenadas donde se indican las distintas posiciones del objeto en movimiento; pueden ser: rectangular, polar, esférica, cilíndrica Movimiento parabólico Movimiento rectilíneo o Movimiento de una mosca Cuantificando el movimiento: Distancia y Tiempo Un objeto en movimiento cambia su posición con respecto al tiempo. x1 = pos. al instante t1 x2 = pos. al instante t2 La posición en cualquier instante describe completamente el movimiento. El corredor se mueve sobre el eje “x” la curva representa las distintas posiciones del corredor en el transcurso del tiempo. ¡Cuidado, la línea AMARILLA NO representa la trayectoria! Se detiene X (m) El gráfico describe las distintas posiciones en función del tiempo x4 x3 x2 Viaja en dirección contraria x1 t(s) t1 t2 t3 t4 El corredor se mueve sobre el eje “x” la curva representa las distintas posiciones del corredor en el transcurso del tiempo. ¡Cuidado, la línea roja NO representa la trayectoria! ¿Qué distancia corrió el atleta durante los 50 segundos? A) 10 m B) 40 m C) 30 m DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO: Recordemos… DISTANCIA: longitud de la trayectoria!! DESPLAZAMIENTO: El desplazamiento (magnitud) nunca puede ser mayor que la longitud de la trayectoria vector del punto inicial al final Rapidez y Velocidad • Caminar 3 metros al norte en 2 segundos es diferente que caminar 3 metros al sur en 2 segundos. • La rapidez es la misma, pero la posición final es diferente. Esto da lugar a definir un nuevo término: La Velocidad implica rapidez y dirección. S RAPIDEZ MEDIA ( ) (Independiente del tipo de movimiento) La rapidez media es la relación entre la distancia recorrida por la partícula (longitud de la trayectoria) y el tiempo empleado en recorrerla. La rapidez media es una cantidad escalar, en su definición no se considera el tipo de movimiento que haya ejecutado la partícula. t1 S Distancia Longitud de la trayectoria t t2 t1 t2 Ejemplo: DETERMINE EL VALOR DE LA RAPIDEZ MEDIA DEL CORREDOR PARA TODO EL RECORRIDO. El corredor de la figura se mueve sobre una trayectoria rectilínea. En el cálculo de la rapidez media NO importa el tipo de movimiento realizado por la partícula! EL VECTOR POSICIÓN, EL VECTOR DESPLAZAMIENTO Y LA VELOCIDAD MEDIA y Desplazamiento r r2 r1 Posición final menos posición inicial r1 r22 Desplazamiento r r2 r1 r Vm t Cambio de posición = desplazamiento x La dirección del vector Vm es la misma que la del vector desplazamiento Ejemplo: Una partícula se mueve desde el punto 1 hasta el punto 2 sobre unaytrayectoria circular. ¿Cuál de los siguientes vectores representaría mejor la dirección de la velocidad media entre 1 y 2? 2 A) r2 r2 r1 1 B) C) La dirección del vector Vm es la misma que la del vector desplazamiento Desplazamiento negativo => Velocidad media negativa ¿Cuál es el valor de la velocidad media si el movimiento dura 5 s? x x2 x1 10 30 20 m x 20 m m vmedia 4 t 5 s s Toda cantidad vectorial es positiva o negativa dependiendo de su dirección respecto al marco de coordenadas establecido. UNA PERSONA CAMINA 70 m A LA DERECHA Y LUEGO REGRESA 30 m A LA IZQUIERDA. SI TARDA 5 min. EN REALIZAR TODO EL RECORRIDO. DETERMINE EL VALOR DE LA RAPIDEZ MEDIA Y DE LA VELOCIDAD MEDIA (en m/s). Los gráficos representan el movimiento de partículas en línea recta. Indique en cuál de ellos la partícula experimentó el máximo desplazamiento, qué desplazamiento es positivo y cuál es negativo. Los gráficos representan el movimiento de partículas en línea recta. Indique en cuál de ellos la partícula experimentó la máxima rapidez media para todo el recorrido de 10 s. La figura muestra instantáneas de esferas que se mueven en línea recta a intervalos regulares de tiempo de 1 s. Indique cuál de las esferas experimentó el mayor desplazamiento durante los 4 primeros segundos. La figura muestra instantáneas de esferas que se mueven en línea recta a intervalos regulares de tiempo de 1 s. Indique cuál de las esferas experimentó la mayor velocidad media durante los 4 primeros segundos. To understand motion is to understand nature - Leonardo Movimiento Rectilíneo Uniforme -velocidad constante- ¡Iguales desplazamientos para iguales intervalos de tiempo! x v t Ver animación La pendiente de la recta en el plano posición VS tiempo representa la VELOCIDAD FLORENCIO PINELA MOVIMIENTO LINEAL NO UNIFORMEVELOCIDAD VARIABLE ¡Aquí hablamos de velocidad media! vmedia x t PENDIENTE => VELOCIDAD EN EL PLANO POSICION VS TIEMPO Si queremos saber el valor de la velocidad en un instante hablamos de la VELOCIDAD INSTANTANEA. La partícula se mueve a lo largo del eje “x” con rapidez variable. FLORENCIO PINELA LA VELOCIDAD INSTANTANEA CUANDO LA VELOCIDAD MEDIA DE UN OBJETO NO SE MANTIENE CONSTANTE EN EL TIEMPO SE DEFINE LA VELOCIDAD EN UN INSTANTE. vmedia La pendiente de la tangente es la velocidad instantánea x t x x x Δx Δt t t FLORENCIO PINELA t x vinst . limt 0 t ¿IDENTIFIQUE EN QUE PUNTO LA VELOCIDAD ES POSITIVA, NEGATIVA O CERO? En P1 y P2, la velocidad es positiva En P3 la velocidad es cero. En P4 la velocidad es negativa FLORENCIO PINELA EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON VELOCIDAD CONSTANTE En el movimiento rectilíneo con velocidad constante, la velocidad media es igual a la velocidad instantánea y se la llama simplemente velocidad. Posición Inicial Desplazamiento xo X=0 xf - xo to xf Posición final x x f xo V t t f to Si consideramos que el instante to = 0 y tf=t x tf x Vt x xo Vt x xo Vt x xo Vt FLORENCIO PINELA EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON VELOCIDAD CONSTANTE. Cont. x xo Vt Posición inicial positiva x Posición inicial negativa Velocidad positiva, desplazamiento positivo Velocidad negativa, desplazamiento negativo t Ver animación FLORENCIO PINELA EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON VELOCIDAD CONSTANTE. Cont. v Velocidad Constante positiva Área bajo la curva es el desplazamiento positivo +V Velocidad Constante Negativa Área bajo la curva es el desplazamiento negativo x Vt Ver animación x Vt t x Vt ' t’ -V El área bajo la curva representa el desplazamiento FLORENCIO PINELA t Pregunta de concepto El gráfico representa el movimiento de una partícula en línea recta. De los cuatro puntos P, Q, R, and S, 1. La velocidad vx es mayor (más positiva) en el punto P 2. La velocidad vx es mayor (más positiva) en el punto Q 3. La velocidad vx es mayor (más positiva) en el punto R 4. V La velocidad vx es mayor (más positiva) en el punto S Pregunta de concepto El gráfico representa el movimiento de una partícula en línea recta. De los cuatro puntos P, Q, R, and S, 1. the speed is greatest at point P 2. the speed is greatest at point Q 3. the speed is greatest at point R 4. the speed is greatest at point S 5. not enough information in the graph to decide EL GRAFICO REPRESENTA EL MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA QUE SE MUEVE EN LINEA RECTA. DETERMINE: a) LA RAPIDEZ MEDIA PARA TODO EL RECORRIDO b) LA VELOCIDAD MEDIA PARA TODO EL RECORRIDO c) LA VELOCIDAD A LOS 4 SEGUNDOS d) LA VELOCIDAD A LOS 6 SEGUNDOS. Problema de aplicación El gráfico representa el movimiento de una partícula en línea recta. Si la rapidez media y la velocidad media para todo el recorrido son de 20 m/s y 5 m/s respectivamente, los valores de V1 y V2 son: V1 (m/s) a) 15.5 b) 24.6 c) 21.5 d) 18.7 e) 10.5 V2(m/s) 12.3 22.0 18.5 22.5 15.5 v (m/s) V1 0 -V2 10 15 T(s) Problema de aplicación El movimiento de dos cuerpos “A” y “B” en línea recta se encuentran representados en la gráfica. El tiempo t que transcurre desde el instante en que parten, hasta que ambos cuerpos se encuentran en la misma posición es x (m) a) 6 s b) 5 s c) 4 s d) 3 s e) 2 s A B 10 2 -2 1 t t Problema de aplicación Dos partículas A y B se encuentran en las posiciones indicadas en la figura a t =0. Si las partículas se mueven con velocidades de 20 m/s y 10 m/s respectivamente. ¿Cuál es la distancia total recorrida por las partículas al instante de encontrarse? a) 400 m. b) 500 m. c) 700 m. d) 900 m. e) 1200 m. A -200 m B 0 100 m EL CONCEPTO DE ACELERACIÓN Siempre que una partícula al cambiar de posición experimente cambios o variaciones en el vector velocidad, se dice que la partícula se encuentra acelerada. ¡Esto significa que si una partícula realiza una trayectoria NO rectilínea, ésta se encuentra acelerada! ¿Cuál de estos carritos experimenta el mayor “cambio” o variación de velocidad? Un cambio en el vector velocidad puede involucrar; un cambio en la magnitud del vector, un cambio en la dirección del vector o un cambio tanto en la magnitud como en la dirección. Cambio en la magnitud pero no en la dirección del vector velocidad Un cambio en el vector velocidad puede involucrar un cambio en la magnitud del vector, un cambio en la dirección del vector o un cambio tanto en la magnitud como en la dirección. Cambio en la dirección pero no en la magnitud del vector velocidad Cambio tanto en la magnitud como en la dirección del vector velocidad FLORENCIO PINELA ¿Puede un objeto estar en movimiento sin tener aceleración? ¿Puede un objeto tener velocidad cero y estar acelerado? El único caso que una partícula al cambiar de posición no experimenta aceleración es cuando se mueve en línea recta con velocidad constante, es decir, en la misma dirección. En consecuencia, cualquiera sea el movimiento que experimenta la partícula, si no es rectilíneo, la partícula estará acelerada. FLORENCIO PINELA DEFINICION DE ACELERACIÓN MEDIA (aplicable cuando la aceleración no es constante) v1 t1 Se define la aceleración media como la relación entre el cambio en la velocidad y el tiempo transcurrido v v2 v1 m / s m am 2 t t2 t1 s s t2 v2 ¿Cuál es la dirección del vector aceleración? Normalmente se piensa que es la misma que la de la velocidad ¡Es la misma que la del vector v ! v v2 v1 FLORENCIO PINELA Aceleración Media y Aceleración Instantánea Si la aceleración del cuerpo en el transcurso del tiempo es variable se habla de aceleración media. Por ejemplo, cuando un vehículo frena, la aceleración no se mantiene constante hasta que el vehículo se detiene. ¿Qué pasaría con un vehículo si al frenar su aceleración se mantuviese constante durante todo momento? La pendiente entre los puntos P1 y P2, representa la aceleración media. v2 v1 m / s m am 2 t2 t1 s s La pendiente en el punto P1, representa la aceleración en ese instante. EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON ACELERACIÓN CONSTANTE En este movimiento la partícula se mueve en línea recta y los cambios en la velocidad son los mismos para iguales intervalos de tiempo. La aceleración media es la misma para cualquier intervalo de tiempo, simplemente se la llama aceleración. v2 v1 am a constante t2 t1 FLORENCIO PINELA • La aceleración es una cantidad vectorial, en consecuencia, su signo dependerá del sistema de coordenadas establecido. • Una partícula con aceleración negativa no necesariamente significa que se está “deteniendo” Toda cantidad vectorial es positiva o negativa dependiendo de su dirección respecto al marco de coordenadas establecido. EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON ACELERACIÓN CONSTANTE. Continuación. v1 v2 t1 v = v2 – v1 t2 v ACELERACIÓN POSITIVA La dirección del vector aceleración es la misma que la del vector Δv x+ t 1s t 2s t 5s Cuál es el valor de la aceleración del vehículo, sabiendo que el cambio de velocidad se realizó en 2s.? v 5 (15) 2 a 5m / s t 2 Observe que el signo de la aceleración, como de todo vector, depende del sistema de coordenadas. EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON ACELERACIÓN CONSTANTE. Cont. v1 t1 v2 v t2 v = v2 – v1 ACELERACION NEGATIVA X+ Determine el valor de la aceleración del vehículo de la figura v v2 v1 a t t2 t1 Pregunta de concepto Este es un diagrama de movimiento de un objeto a lo largo del eje x con aceleración constante. Los puntos 1, 2, 3, … muestran la posición del objeto a iguales intervalos de tiempo ∆t. 5 4 3 21 x x=0 Al instante de tiempo 3, el objeto tiene 1. negative velocity and zero acceleration 2. negative velocity and positive acceleration 3. negative velocity and negative acceleration 4. positive velocity and positive acceleration 5. positive velocity and negative acceleration FLORENCIO PINELA Los gráficos muestran instantáneas de esferas a intervalos iguales de tiempo. Para el sistema de coordenadas indicado en cada diagrama, indique la esfera que tiene; cero aceleración, aceleración negativa y la máxima aceleración positiva o negativa. FLORENCIO PINELA EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON ACELERACIÓN CONSTANTE, El Gráfico Velocidad vs Tiempo. Velocidad inicial positiva v Velocidad inicial cero Velocidad inicial negativa Cambio de velocidad positiva, aceleración positiva t Cambio de velocidad negativa, aceleración negativa Velocidad constante positiva Velocidad constante negativa FLORENCIO PINELA La pendiente representa la aceleración Tenga cuidado cuando analiza un gráfico, fíjese primeramente en los ejes de coordenadas para identificar qué parámetros se han graficado. x v t t Gráficas iguales pero movimientos completamente diferentes. FLORENCIO PINELA Tenga cuidado cuando analiza un gráfico, fíjese primeramente en los ejes de coordenadas para identificar qué parámetros se han graficado. x v Gráfico V vs t x+ x+ xt t x- FLORENCIO PINELA Tenga cuidado cuando analiza un gráfico, fíjese primeramente en los ejes de coordenadas para identificar qué parámetros se han graficado. v x Gráfico x vs t x2 x1 x2 t x1 t FLORENCIO PINELA Pregunta de concepto Un objeto se mueve a lo largo del eje x con aceleración constante. La posición inicial x0 es positiva, la velocidad inicial es negativa, y la aceleración es positiva. Cuál de los siguientes diagramas vx–t describe mejor este movimiento? Vvxx Vv xx tt 0 1. Ver animación Vvxx tt 0 2. Vvxx tt 0 3. Vvxx tt 0 4. tt 0 5. FLORENCIO PINELA Pregunta de concepto Este es un diagrama de movimiento de un objeto a lo largo del eje x con aceleración constante. Los puntos 1, 2, 3, … muestran la posición del objeto a iguales intervalos de tiempo ∆t. 5 4 3 21 x x=0 Cuál de los siguientes diagramas vx–t representan mejor el diagrama de movimiento mostrado? Vx Vx t Vx t Vx t Vx t t FLORENCIO PINELA ¿Cuáles de los siguientes enunciados son falsos? I.- El módulo de la velocidad media no puede ser mayor a la rapidez media. II.- Un cuerpo puede experimentar desplazamiento positivo cuando su velocidad media es negativa. III.- La velocidad media y la aceleración media vectorialmente tienen la misma dirección. IV.- Un cuerpo con aceleración positiva experimentará siempre desplazamientos positivos. V.- En el movimiento rectilíneo uniformemente variado, la aceleración media es una constante. a) II, III, IV b) III, IV, V c) I, II, III, IV d) I, III, IV e) Todas son falsas. FLORENCIO PINELA LAS ECUACIONES DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON ACELERACIÓN CONSTANTE v2 v1 a t2 t1 Si, v2 v, v1 vo , y t1 0 v v vo at v El área bajo la curva representa el desplazamiento Desplazamiento 1 2 x vot at 2 O el área del trapecio. vo v v vo at at 2 2 vot t t v vo x t 2 FLORENCIO PINELA LAS ECUACIONES DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON ACELERACIÓN CONSTANTE. Cont. v vo at Despejando t de esta ecuación y remplazándolo en la del desplazamiento v vo t a 2 at x vot 2 v v 2ax 2 2 o FLORENCIO PINELA LAS ECUACIONES DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON ACELERACIÓN CONSTANTE: Resumen 2 at x vot 2 v vo x t 2 v vo at v v 2ax 2 2 o Analizando el movimiento con aceleración constante UNA PARTICULA PARTE DEL REPOSO Y DE LA POSICION INICIAL Xo=2.8 m. Y SE ACELERA A RAZON DE 4.2 m/s2. COMO SERIA EL GRAFICO DE SU MOVIMIENTO EN UN PLANO VELOCIDAD VS TIEMPO? v vo at v 0 4, 2 t v 0 4, 2 t Analizando el movimiento con aceleración constante UNA PARTICULA PARTE DEL REPOSO Y DE LA POSICION INICIAL Xo = 2.8 m. Y SE ACELERA A RAZON DE 4.2 m/s2. COMO SERIA EL GRAFICO DE SU MOVIMIENTO EN UN PLANO POSICION VS TIEMPO? at 2 x vot 2 1 2 x xo at 2 x 2.8 2,1 t 2 UNA PARTICULA PARTE DEL REPOSO Y DE LA POSICION INICIAL X=2.8 m. Y SE ACELERA A RAZON DE 4.2 m/s2. COMO SERIA EL GRAFICO DE SU MOVIMIENTO EN UN PLANO ACELERACION VS TIEMPO? EL GRAFICO REPRESENTA EL MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA EN LINEA RECTA. INDIQUE EN QUE INTERVALOS LA PARTICULA VIAJA CON VELOCIDAD CONSTANTE Y DETERMINE SU VALOR. DETERMINE TAMBIEN LA ACELERACION DE LA PARTICULA EN EL TRAMO DE? El gráfico representa el movimiento de una partícula en línea recta. Determine: • la velocidad de la partícula a los 2 s. • la distancia recorrida durante los primeros 9 s. • la aceleración a los 12 s. EL VEHICULO DE LA FIGURA ACELERA DESDE EL REPOSO. DETERMINE EL TIEMPO QUE LE TOMA RECORRER LOS PRIMEROS 30 m. Y LA VELOCIDAD EN ESE INSTANTE. FLORENCIO PINELA Problema de aplicación El gráfico representa el movimiento de un móvil que recorre 300 m en 20 segundos con aceleración constante. Si la velocidad al terminar su recorrido es de 20 m/s, la velocidad con la que empezó su movimiento es: a) 0 V(m/s) b) 5 m/s V c) 10 m/s d) 12 m/s Vo T(s) e) 15 m/s FLORENCIO PINELA Problema de aplicación El gráfico que se muestra representa la variación de la velocidad en el transcurso del tiempo para una partícula que se mueve en línea recta y que se encuentra en el origen al instante t =0. Para el intervalo de tiempo mostrado, determine la posición de la partícula a los 40 s. V(m/s) 20 0 T(s) 5 10 20 30 40 -20 FLORENCIO PINELA Problema de aplicación El gráfico representa el movimiento de dos partículas en línea recta. El instante en que las partículas tienen la misma velocidad es: v (m/s) a) 8,5 s b) 8,0 s c) 7,5 s d) 7,0 s e) 6,5 s 20 T(s) 0 5 10 -10 FLORENCIO PINELA Problema de aplicación Dos partículas se aceleran desde el reposo al mismo instante a razón de 5 m/s2 y 3 m/s2 respectivamente. Si las partículas se encuentran al cabo de 10 segundos. La distancia que estaban separadas al instante de partir fue: 50 m 100 m 125 m 150 m 200 m FLORENCIO PINELA Dos partículas se aceleran desde el reposo al mismo instante a razón de 5 m/s2 y 3 m/s2 respectivamente. Si las partículas se encuentran al cabo de 10 segundos. Determine la distancia que estaban separadas al instante de partir. V01=0 5 m/s2 2 V02=0 3 m/s X02=? Si las partículas se encuentran, en ese instante deberán tener la misma posición con respecto a un punto de referencia. Tomemos como punto de referencia la posición inicial de la partícula 1 1 2 x x v t a t 1 o1 01 1 2 La posición final de las partículas 1 y 2 son: x x v t 1 a t2 2 02 02 2 2 FLORENCIO PINELA EL VEHICULO DE LA FIGURA VIAJA CON VELOCIDAD CONSTANTE DE 14 m/s. EL CONDUCTOR VE UN CONEJO EN LA CARRETERA Y TARDA O,5 s EN REACCIONAR EN APLICAR LOS FRENOS. EL VEHICULO SE DESACELERA A RAZON DE -6.0 m/s2. ¿ QUE DISTANCIA RECORRE EL VEHICULO HASTA DETENERSE DESDE EL INSTANTE EN QUE EL CONDUCTOR VE EL CONEJO?. Problema de aplicación Dos vehículos A y B se mueven con velocidad constante y en la misma dirección; VA= 15 m/s y VB= 20 m/s. Si los vehículos se encuentran separados 100 m al instante t=0. ¿ Qué aceleración deberá imprimir el vehículo A para que le de alcance al vehículo B al cabo de 10 segundos? a) 1,0 m/s2 b) 2,0 m/s2 c) 3,0 m/s2 d) 4,0 m/s2 e) 5,0 m/s2 Los gráficos muestran el movimiento de una partícula en línea recta en el plano Velocidad Vs tiempo. ¿Cuál de ellos podría considerarse al de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba, si se toma como referencia el eje y hacia arriba como positivo? Una esfera de caucho rueda con velocidad constante en la dirección indicada en la figura. La esfera colisiona con una pared y rebota con la misma rapidez. Si la esfera al chocar con la pared se mantiene en contacto con ella un intervalo de tiempo t y experimenta aceleración constante. ¿Cuál de los siguientes gráficos v Vs t representa mejor el movimiento de la esfera? CAIDA LIBRE •En ausencia de la resistencia producida por el arrastre del aire, un objeto cerca de la superficie de la Tierra caerá con la aceleración constante de la gravedad: g. •La posición o el desplazamiento y la velocidad en cualquier instante de tiempo puede ser calculado con las ECUACIONES DEL MOVIMIENTO. • La Estación Espacial Internacional orbita a 350 km = 350,000 m • d = 6,370,000 m + 350,000 m = 6,720,000 m • d, ha cambiado solo un poquito, de tal forma que g disminuye en solo el ~2%. CAIDA LIBRE A) a B) b C) c D) d (a) (b) ¿Cuál de estas cuatro figuras se aproxima mejor a un fenómeno de caída libre? y LAS ECUACIONES DE MOVIMIENTO EN CAIDA LIBRE 2 gt y voy t 2 -g v y voy y 2 t vy voy gt v v 2gy 2 y 2 oy y +g Pregunta de concepto Usted lanza un objeto verticalmente hacia arriba, en la dirección positiva. El objeto cae libremente bajo la acción de la gravedad. En el punto de altura máxima del objeto, 1. its velocity is zero and its acceleration is zero 2. its velocity is zero and its acceleration is positive (upward) 3. its velocity is zero and its acceleration is negative (downward) 4. its velocity is positive (upward) and its acceleration is zero 5. its velocity is positive (upward) and its acceleration is zero Pregunta de concepto Dos cuerpos de masas m y M, (M > m) se dejan caer desde el reposo y desde diferentes alturas en caída libre. ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta? a. El cuerpo de masa M experimentará un mayor incremento en su velocidad para iguales intervalos de tiempo. b. El cuerpo de masa m experimentará un mayor incremento en su velocidad para iguales intervalos de tiempo. c. El bloque de masa M experimentará mayor fuerza gravitacional y por tanto mayor aceleración. d. El incremento de velocidad para iguales intervalos de tiempo es el mismo para los dos cuerpos. El desplazamiento, la velocidad y la aceleración en el movimiento de caída libre. •La rapidez con que se lanza un objeto es la misma con la que regresa al pasar por la misma posición. •La gravedad siempre apunta hacia el centro de la Tierra, inclusive en la altura máxima. •Si tomamos el punto de lanzamiento como nuestro origen, la posición del objeto es la misma que el desplazamiento. •Tenga cuidado, y representa el desplazamiento de la partícula, NO es la distancia recorrida. •Si tomamos el origen del sistema de coordenadas como nuestro punto de referencia del movimiento, el desplazamiento corresponde a la posición del objeto. 1 2 y voy t g t 2 y y yo 1 2 y voy t g t 2 Con respecto al punto de referencia (la mano de la persona) ¿Cuál es la posición de la pelota al pasar por el punto P? A) 2 ymax + h B) 2 ymax - h C) h D) - h ¿Cuál de estos gráficos x Vs t describe mejor el movimiento de la pelota? (A) (B) (C) El gráfico Posición-Tiempo y t ¿Cuál de estos gráficos v Vs t describe mejor el movimiento de la pelota? (A) (B) (C) El gráfico Velocidad-Tiempo v t2 t3 t1 La pendiente de ésta recta representa la aceleración de la gravedad: g=-9,8 m/s2 vo v1 to t t4 t1 v3 -vo t5 t2 t3 t4 El gráfico Velocidad-Tiempo v ymáximo vo -H t -v -v -H Un cohete parte desde el reposo y se acelera verticalmente con aceleración constante, luego de cierto tiempo se apagan repentinamente sus motores y el cohete vuelve al suelo. ¿Cuál de los siguiente gráficos representaría mejor su movimiento en el plano v-t. • Imágenes de un objeto en caída libre a iguales intervalos de tiempo. •Note que la distancia que viaja en cada intervalo de tiempo se incrementa. g •g = 9,8 m/s2, esto significa que la velocidad se incrementa en 9,8 m/s por cada segundo que transcurre 1 2 y voy t gt 2 v y voy gt Ejemplo: calculemos las distintas posiciones de un objeto dejado caer desde el reposo, a intervalos de 1 s, y grafiquemos estas posiciones en un plano Posición Vs tiempo. ‘ 1 2 y voy t gt 2 v y voy gt Un cuerpo se suelta desde una altura H, se observa que los últimos 10 m los recorre en 1 segundo. Entonces la altura H es: a) b) c) d) e) 25.8 m 19.6 m 17.2 m 14.5 m 11.3 m +y • Imágenes de un objeto lanzado verticalmente. •Note que la distancia que viaja en cada intervalo de tiempo disminuye. •g = - 9,8 m/s2, esto significa que la velocidad disminuye en 9,8 m/s por cada segundo que transcurre g = - 9,8 m/s2 1 2 y voy t gt 2 v y voy gt Ejemplo: calculemos las distintas posiciones y velocidad de un objeto lanzado verticalmente con una velocidad de 15 m/s, cada 0,5 segundos, y grafiquemos estas posiciones en un plano Posición Vs tiempo, y la velocidad en un plano Velocidad Vs Tiempo. 1 2 y voy t gt 2 vy voy gt Tres objetos A, B y C son lanzados verticalmente hacia arriba con velocidades de 10 m/s, 20 m/s y 30 m/s respectivamente. ¿Cuál de ellos recorrerá la mayor distancia durante el último segundo antes de llegar a su altura máxima? A) A v B) B C) C D) Los tres recorren la misma distancia C B A t Tres objetos A, B y C son lanzados verticalmente hacia arriba con velocidades de 10 m/s, 20 m/s y 30 m/s respectivamente. ¿Cuál de ellos tiene la mayor rapidez un segundo antes de llegar a su altura máxima? A) A T=3 s B) B V=0 m/s C) C T=2 s D) Los tres tienen la misma rapidez V=10 m/s T=1 s Por facilidad consideremos g = -10 m/s2 y Vo = 30 m/s V=20 m/s T=0 Vo=30 m/s Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. Determine el desplazamiento del objeto durante el último segundo de su recorrido ascendente antes de llegar a su altura máxima. a) 2,2 m b) 2,8 m c) 3,6 m d) 4,9 m e) 9,8 m Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el nivel de la calle con una rapidez de 20 m/s y es atrapada por una persona desde una ventana que se encuentra a 12 m de altura. Si la pelota es atrapada cuando va de bajada, el tiempo que la pelota estuvo en el aire fue a. 0,73 s b. 0,95 s c. 2,24 s d. 3,35 s e. 3,90 s Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el nivel de la calle con una rapidez de 20 m/s y es atrapada por una persona desde una ventana que se encuentra a 12 m de altura. Si la pelota es atrapada cuando va de bajada, el tiempo que la pelota estuvo en el aire fue Ejemplo: un objeto se lanza verticalmente desde la parte superior de un acantilado de 50 m de altura como se indica en la figura. Se determina que el objeto tarda 5,07 s en llegar al suelo. Determinemos la velocidad con la que fue lanzado el objeto, el valor de la altura máxima y el tiempo que tarda en llegar a la altura máxima, y hagamos un esbozo del gráfico del movimiento en un plano Posición Vs Tiempo. Ejemplo: un objeto se lanza verticalmente desde la parte superior de un acantilado como se indica en la figura. Se determina que el objeto tarda 5,07 s en llegar al suelo. Determinemos la velocidad con la que fue lanzado el objeto, el valor de la altura máxima y el tiempo que tarda en llegar a la altura máxima, y hagamos un esbozo del gráfico del movimiento en un plano Posición Vs Tiempo. El gráfico representa el movimiento de un objeto lanzado verticalmente y hacia arriba desde la terraza de un edificio. La altura del edificio es: v (m/s) a. 20 m b. 40 m c. 60 m d. 80 m e. 160 m 20 0 -60 t (s) Una persona suelta un globo en el instante en que una señorita se encuentra en la posición indicada en la figura. Si la señorita se mueve con una rapidez de 0,45 m/s ¿golpeará el globo la cabeza de la señorita? x +y