Transcript Cinemática Conceptos: Dimensiones del espacio Punto material (Móvil) Sistema de referencia Vectores unitarios Trayectoria y Vector posición Movimiento (uni)bidimensional.

Cinemática
Conceptos:
Dimensiones del espacio
Punto material (Móvil)
Sistema de referencia
Vectores unitarios
Trayectoria y Vector posición
Movimiento (uni)bidimensional
La velocidad
Definición de arco
Vector unitario tangencial
 r d r (t )
v  lim

 v uT
t o t
dt
dr
ds
v

dt
dt
Velocidad de los seres vivos
Guepardo corriendo a una velocidad de unos 110 km/h
Velocidades máximas
de vertebrados africanos
La aceleración
2


v d v(t ) d d r
d r
a  lim

   2
t o t
dt
dt  dt  dt
Movimiento uniforme (1 dimensión)
a0
v(t )  v0
x(t )  x0  v0  t
Movimiento uniformemente acelerado (1D)
a  const.
v  v0  a  t
1
2
x  x0  v0  t  a  t
2
2
2
v  v0  2  a  x  x0 
Características del salto de algunos animales
Magnitud
Pulga Escar. de resorte Saltamontes Rana Gálago Hombre
Masa
0,5 mg
40 mg
0,44 g
10 g
200 g
70 kg
Altura de salto
25 cm
33 cm
45 cm
40 cm 220 cm 60 cm
Dist. aceleración 0,075 cm 0,077 cm
3 cm
4 cm
30 cm
50 cm
Vel. despegue
2,2 m/s
2,5 m/s
3,0 m/s 2,8 m/s 6,6 m/s 3,4 m/s
Tiempo despegue 0,0007s
0,0006s
0,02s
0,03s
0,09s
0,29s
Aceleración
3.200 m/s² 4.200 m/s²
150 m/s² 98 m/s² 72 m/s² 12 m/s²
Ac. (unidades de g) 330 g
429 g
15 g
10 g
7g
1,2 g
Saltamontes
Pulga preparándose para el salto
y saltando
a) Grillo
b) Saltamontes
a) Articulación de la pata saltadora
del saltamontes
b) Articulación de la pata delantera
Movimiento uniformemente acelerado (2D)
vx  v0 x  v0 cos 
v y (t )  v0 y  g t  v0 sin   g t
x (t )  v0 x t
1
2
y (t )  y0  v0 y t  g t
2
v0 y
g 2
y  y0 
x 2 x
v0 x
2 v0 x
Movimiento parabólico con distintos valores de la componente vertical de la
Velocidad inicial
Movimiento parabólico con posición inicial en el origen de coordenadas
v sin 2
xM 
g
2
0
v sin 
yM 
2g
2
0
2
Componentes tangencial y normal
de la aceleración
2
dv
v
a  aT  a N  u T  u N
dt
R
Movimiento circular uniforme
Definición de radián
Velocidad angular
Período
Frecuencia
Aceleración normal
Coordenadas cartesianas
Movimiento armónico
Movimiento circular uniformemente
acelerado
φ
MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
d

dt
Velocidad angular
ds
d
v

R
 R
dt
dt
dt
dr
v2
aN  u N   2 Ru N
R
T
2

período
Módulo de la velocidad
Aceleración normal (centrípeta)
1 
f  
T 2
frecuencia
Con ω constante
 (t )  0  t
s(t )  s0  vt
Coordenadas cartesianas
r(t )
 x  R cos(t  0 ) 


 y  R sin(t  0 ) 
dr
v(t ) 
dt
vx   R sin(t  0 ) 


v y  R cos(t  0 ) 
dv
a (t ) 
dt
ax   R 2 cos(t  0 ) 


2
a y   R sin(t  0 ) 
Movimiento circular uniformemente acelerado
d

 cons tan te Aceleración angular
dt
1 2
  0  0t   t
Ángulo
2
Velocidad angular
  0   t
aT   R
Aceleración tangencial
v 2 (t )
aN 
R
Aceleración normal
Situación en el oído interno de los órganos de percepción de la aceleración
Movimiento de las células ciliadas en la mácula. a) Velocidad uniforme.
b) Aceleración hacia la derecha. c) Aceleración hacia la izquierda