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INTRODUCCION A LA
BIOFISICA
Dr. Carlos Morales A.
Cardiólogo Pediatra
U.P.C.P.
Hospital de Coquimbo
DEFINICION
• Rama de la biología que busca explicar fenómenos biológicos con
los principios y métodos de la física.
• Es una ciencia reduccionista: Aspira a una explicación científica
predecible de los fenómenos observados.
• Su fin adolece las misma limitaciones, y por tanto el mismo enfoque,
que la física:
– Principios determinísticos en lo Macroscópico (Biomecánica).
– Principios estocásticos en lo Microscópico (Molecular).
TEORIA DE SISTEMAS
• DEFINICIÓN: Agregado de elementos entre límites reales e
imaginarios.
• SISTEMA FÍSICO: Cantidad de materia incluída entre tales límites.
• SISTEMA BIOLÓGICO: Agregado de materia dispuesta de tal forma
que obliga a considerar los procesos que en él ocurren como parte
del sistema. Ej: la célula.
RAMAS DE LA BIOFISICA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Biomecánica.
Bioelectricidad.
Bioenergética.
Bioacústica.
Biofotónica.
Radiobiología.
VECTORES
DEFINICIÓN
• Herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud
física que por esencia incluye en su definición, necesaria y
simultáneamente, más de una dimensión.
– Módulo: o longitud o cantidad
– Dirección: orientación en un sistema de referencia (Ej. Coordenadas
cartesianas).
– Sentido: Referido a qué extremo apunta (Ej: (+) o (-)).
• Hay magnitudes que se definen sólo por su valor numérico:
MAGNITUD ESCALAR (Ej: Temperatura, longitud, tiempo). Otras
deben ser MAGNITUDES VECTORIALES (Ej: velocidad, fuerza).
• Toda magnitud que deriva de una magnitud vectorial es vectorial,
aún cuando sea el producto entre escalar x vectorial (Ej: velocidad
→ aceleración → fuerza).
SUMA Y RESTA DE VECTORES
A=AX+AY
LEYES DEL MOVIMIENTO
LEYES DEL MOVIMIENTO
(LEYES DE NEWTON)
• PRIMERA LEY: DE LA INERCIA.
• Todo cuerpo en reposo tiende a permanecer en reposo y un
cuerpo en movimiento tiende al movimiento rectilíneo
uniforme.
• SEGUNDA LEY: DE LA MASA.
• Un cambio en la velocidad de un cuerpo (aceleración)
dependerá directamente de la fuerza aplicada e
inversamente de su masa (inercia).
|F| = m|a|
|a| = _1_ x |F|
m
LEYES DEL MOVIMIENTO
(LEYES DE NEWTON)
• TERCERA LEY: ACCION Y REACCION
• Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce
una fuerza de igual magnitud pero con sentido y dirección
opuestos
La forma más sencilla de aplicar estos conceptos es analizando el
movimiento en una sola dimensión, de modo de observar las
relaciones entre tiempo y distancia y comprender los conceptos
velocidad y aceleración
MOVIMIENTO EN UNA
DIMENSIÓN
CINEMATICA
• MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME:
– En una trayectoria recta a tiempos iguales se recorre distancias
iguales.
A
B
para t = segundo.
C
D
E
AB = BC = CD = DE = K
K = velocidad = |v| = s/t.
ya que |v| es constante, el espacio recorrido dependerá del tiempo
s
sf
si
α
ti
tf t
Velocidad será la pendiente del gráfico, por tanto será Δs/ Δt, es decir tan α
CINEMATICA
•
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO:
–
Cuando no se cumple que s = |V| t, aparece el concepto de aceleración, que no es otra cosa que la
variación en la velocidad de un móvil. Dicho de otro modo, en el MRU la aceleración sería 0.
– La primera ley describe MRU, la segunda ley describe MRUV
– Graficando todo lo anterior, se tiene que:
MRU
S
|v|
t
MRUV
S
t
|V|
|V|
|a|
|a|
t
t
t
MOMENTUM
• MOMENTUM:
– Se define como la cantidad de movimiento que contiene un
cuerpo, entendido el movimiento como una magnitud vectorial.
– Matemáticamente, MOMENTUM = m |v|
– Su concepto deriva del concepto de Impulso.
• IMPULSO:
– Toda fuerza actúa sobre un cuerpo por un tiempo limitado. El
impulso es el producto de esta fuerza por el tiempo.
IMPULSO = |F| t = m |a| t = m |v|
MOMENTUM
• LEY DE CONSERVACION DEL MOMENTUM
– En un sistema aislado, la cantidad de movimiento de las
partículas que lo componen es constante. De modo que
∑ m|v| = K, o sea:
m1|v1| + m2|v2| + …= K
• Es con el momentum cuando aplicamos la tercera ley de
Newton.
MOVIMIENTO EN 2 DIMENSIONES
MOVIMIENTO ROTATORIO O CIRCULAR
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
• El Movimiento Circular Uniforme es aquel en el que el móvil se
desplaza en una trayectoria circular (una circunferencia o un arco
de la misma) a una velocidad constante. Se consideran dos
velocidades:
1. La rapidez con que varía el ángulo en el giro.
2. La rapidez del desplazamiento del móvil
Velocidad angular en
movimiento circular uniforme
•
Es la rapidez con la que varía el ángulo en el tiempo y se mide en radianes /
segundos.
(2 π [radianes] = 360°)
Por lo tanto si el ángulo es de 360 grados (una vuelta) y se realiza: En una vuelta
por segundo, la velocidad angular es: 2 π [rad / s].
En dos vueltas por segundo = 4 π [rad / s].
En media vuelta en 2 segundos es 1/2 π [rad / s].
Sintetizando, la velocidad angular se calcula como la variación del ángulo sobre la
variación del tiempo:
Como la frecuencia es cantidad vueltas/tiempos:
VELOCIDAD TANGENCIAL
Es la velocidad del móvil (distancia que recorre en el tiempo). Por lo tanto para distintos radios y
a la misma velocidad angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales. A mayor
radio y a la misma cantidad de vueltas por segundo, el móvil recorre una trayectoria mayor,
porque el perímetro de esa circunferencia es mayor y por lo tanto la velocidad tangencial también
es mayor.
Por ejemplo si se recorre todo el perímetro de una circunferencia de radio 5 metros en 1 segundo,
la velocidad tangencial es:
La ecuación que se utiliza para calcular la velocidad tangencial se expresa como la velocidad
angular por el radio:
POSICIÓN RESPECTO DEL TIEMPO
La ecuación para determinar la posición respecto del tiempo,
utilizando la velocidad angular, es similar a la de mru, pero en vez
de distancias utilizamos los ángulos.
ACELERACIÓN CENTRÍPETA
• La aceleración centrípeta se calcula como la velocidad tangencial al
cuadrado sobre el radio o cómo la velocidad angular por la
velocidad tangencial:
Frecuencia y periodo
•
•
•
Frecuencia
La frecuencia mide la cantidad de vueltas que se dan en un período de tiempo
(normalmente un segundo). La unidad más común es el Hertz. Un Hertz equivale a
una vuelta en un segundo (1 / s).
Período
El período mide el tiempo que se tarde en dar una vuelta completa y se mide en
segundos. Es la inversa de la frecuencia.
De la misma forma la frecuencia se puede calcular como la inversa del período.
TRABAJO Y ENERGIA EN
MECANICA
TRABAJO Y ENERGIA
MECANICA
• TRABAJO:
– En mecánica evidenciamos un trabajo cuando observamos el
desplazamiento de un móvil tras aplicarle una determinada
fuerza. Es decir:
W = |F| x d = m|a|d
Fcosᶿ = Fuerza neta que nos interesa (paralela
y con el sentido del
desplazamiento).
d = deplazamiento.
ᶿ = ángulo entre las direcciones de la fuerza aplicada y la que nos interesa.
TRABAJO Y ENERGIA
MECANICA
• Calcular el trabajo necesario para desplazar una caja de 40 Kg por
30 m. El roce ofrece resistencia de 20 N. La fuerza ejercida, 100 N.
Hay 4 fuerzas implicadas:
Fr = Roce
N = Normal
mg = peso
Fp = fuerza constante.
N y mg son perpendiculares, por lo que su W teórico es 0 (cos 90°)
Wp = Fpxcos (usando x en lugar de d) = (100 N)(30 m)cos60º = 1500 J.
Wr = Frxcos180º = (20 N)(30 m)(-1) = -600 J.
W neto = Fpxcos60° – Frxcos180° = 1500 J - 600 J = 900 J.
TRABAJO Y ENERGIA
MECANICA
• ENERGIA MECANICA:
– Capacidad para efectuar un trabajo.
– Hay 2 tipos: E. Potencial y E. Cinética.
• ENERGÍA POTENCIAL:
– Capacidad calculable a partir de las condiciones de un marco de
referencia dado. Ejemplos:
• E. POTENCIAL GRAVITACIONAL
– EPG = mgh (m= masa, g= 9,8, h= altura)
• E. POTENCIAL ELASTICA
– EPE = ½ Kx2
• ENERGIA CINETICA:
– Equivale al Wneto realizado, es decir el trabajo neto es igual al cambio en la
energía cinética que tiene un cuerpo:
Wneto = Δ EC
– Por otro lado, sabemos que en un grafico velocidad / tiempo, la pendiente de la
recta (la aceleración) corresponde a la hipotenusa, es decir
|Vf|2-|Vi|2 = 2ad. Por ende, |Vf|2 = |Vi|2 + 2ad
– Se tiene que
W = Fd = mad = m[(Vf2 - Vi2) / 2d]d
O sea,
W = ½mVf2 - ½mVi2
– Llevando Δv a una cantidad infinitesimal (derivando), se tiene que:
Ec = ½mv2.
ESTATICA - ELASTICIDAD
LEY DE HOOKE
“La fuerza que devuelve un resorte a su posición de equilibrio es
proporcional al valor de la distancia que se desplaza de esa
posición”
F = K Δx
F : Fuerza aplicada al resorte
K : Constante de proporcionalidad
Δx : Variación de la longitud del resorte
La deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que
produce tal deformación siempre que no se sobrepase el límite de elasticidad.
Cada material tendrá su propia relación esfuerzo/deformación (módulo
elasticidad, K) y su propio límite de elasticidad. Ello estará determinado por
las fuerzas de atracción/repulsión de las moléculas o átomos que constituyan
dicho material.
ENERGIA POTENCIAL ELASTICA
La energía potencial elástica será
el área bajo la curva del módulo
calculado para el material dentro
del límite de elasticidad.
Esto implica que el trabajo para
desplazar un resorte (dentro del
rango
explicitado)
será
proporcional al cuadrado de la
distancia que desplacemos el
resorte, o sea:
W = ½ K x2
ENERGIA POTENCIAL ELASTICA
El ejemplo anterior muestra lo que ocurre en un material “ideal”, donde la
fuerza es constantemente proporcional a la distancia (resorte ideal). Otros
materiales tienen una posición de equilibrio a partir del cual varía la fuerza
necesaria a aplicar (Ej: Músculo).
En estos casos vemos que de todos modos hay una curva y un área bajo la
curva por tanto es posible calcular ambas sea derivando la superficie o
integrando la curva.