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Movimiento circular Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia Movimiento circular uniforme (M.C.U.) Un cuerpo posee movimiento circular uniforme cuando recorre arcos iguales en tiempos iguales. La velocidad angular es constante. MOVIMIENTO CIRCULAR VELOCIDAD TANGENCIAL RADIO ARCO ANGULO SUBTENDIDO Frecuencia: Es el número de vueltas que da el cuerpo en la unidad de tiempo. Se simboliza con la letra f y sus unidades son vueltas/segundo, revoluciones por minuto (r.p.m) o revoluciones por segundo (r.p.s); operacionalmente la unidad de frecuencia es s-1 o hertz. f= 𝑁 𝑡 Período: es el tiempo que emplea el móvil en dar una sola vuelta, se simboliza con la letra T y su unidad es el segundo. 𝑇 = 1 𝑓 = 𝑡 𝑁 Velocidad lineal o tangencial: la velocidad lineal de una partícula que describe un M. C. U es un vector tangente a la trayectoria. Su magnitud es constante, se obtiene calculando el arco recorrido en la unidad de tiempo. 𝑉𝑡 = 𝑆 𝑡 Cuando el móvil da una vuelta completa, recorre un arco igual a la longitud de la circunferencia y emplea un tiempo igual a un período. Por lo tanto: 𝑉𝑡 = 2𝜋𝑟 𝑇 Velocidad angular: Definimos la velocidad angular (w), como el ángulo barrido en la unidad de tiempo, se mide en rad/s 𝑤 = 𝜃 𝑡 Cuando el ángulo barrido es un ángulo giro, el tiempo que emplea es un período. Por lo tanto 2𝜋 𝑤 = 𝑇 Aceleración centrípeta (RADIAL O NORMAL) Un cuerpo que se desplace con movimiento circular uniforme, mantiene la magnitud de la velocidad constante, lo cual implica que no existe una aceleración en la dirección tangencial de la velocidad, pero como la velocidad cambia continuamente de dirección debe existir una aceleración que refleje este hecho La fórmula de aceleración centrípeta es: 𝑣𝑡 2 𝑎𝑐 = 𝑟 GRAFICA Relación entre velocidad lineal y angular vt=wr EJEMPLO. Una rueda que tiene 7,5 m de diámetro, realiza 42 vueltas en 7 s. Calcula: 1/6 s = 0,17s a. Período___________ b. Frecuencia.__________ 6 Hz 𝑤 = 2𝜋 2(3.14) = = 37.7 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑇 0.17 c. Velocidad angular.________ d. Velocidad lineal._________ 𝑣 = 𝑤𝑟 = 37.7 𝑟𝑎𝑑 𝑠 3.75𝑚 = 141.3 𝑚/𝑠 e. Aceleración centrípeta._____________ 𝑎𝑐 = 𝑣𝑡 𝑟 𝑚 2 2 = 141.3 𝑠 . 3 75𝑚 = 5324 m/s2 1. Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8m se mueve a través de un ángulo de 37º. Calcule la longitud del arco descrito por el punto. 2. La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a)¿ Cuál es su velocidad angular? b)¿Qué distancia se desplazará la rueda? 3. Una pieza cilíndrica para almacenamiento de 6 plg de diámetro gira en un torno a 800 rpm . ¿ Cuál es la velocidad lineal en la superficie del cilindro?. 4. Un motor eléctrico gira a 600 rpm . ¿Cuál es la velocidad angular? ¿ Cuál es el desplazamiento angular después de 6s.? [email protected] 1. La órbita de la Luna alrededor de la Tierra es aproximadamente circular, con un radio medio de 3.84 x lO' m. Se requieren 27.3 días para que la Luna complete una revolución alrededor de la Tierra. Encuentre a) la rapidez orbital media de la Luna y b) su aceleración centrípeta. 2. Un atleta hace girar un disco de 1.00 kg a lo largo de una trayectoria circular de 1.06 m de radio. La rapidez máxima del disco es 20.0 m/s. Determine la magnitud de la aceleración radial máxima del disco. 3. A partir de la información en las guardas de este libro calcule, para un punto ubicado sobre la superficie de la Tierra en el ecuador, la aceleración radial debida a la rotación de la Tierra sobre su eje. 4. Una llanta de 0.500 m de radio gira a una rapidez constante de 200 rev/min. Encuentre la rapidez y la aceleración de una pequeña piedra incrustada en una de las cuerdas sobre el borde exterior de la llanta. (Sugerencia: en una revolución, la piedra viaja una distancia igual a la circunferencia de su trayectoria.) 5. Durante el despegue, los astronautas del transbordador espacial por lo general sienten aceleraciones superiores a la g, donde g = 9.80 m/s2. En sus entrenamientos los astronautas montan en un dispositivo donde experimentan tal aceleración como una aceleración centrípeta. De manera específica, el astronauta, con el cinturón de seguridad firmemente sujeto, está sentado en una cabina al final de un brazo mecánico que entonces gira con rapidez constante en un círculo horizontal. Determine la relación de rotación, en revoluciones por segundo, requerida para proporcionar al astronauta una aceleración centrípeta de 1.40g mientras el astronauta se mueve en un círculo de radio 10.0 m. 6. El joven David, quien venció a Goliat, practicaba con hondas antes de derribar al gigante. Descubrió que podía girar una honda de 0.600 m de longitud a razón de 8.00 rev/s. Si hubiera incrementado la longitud a 0.900 m, podría haber hecho girar la honda sólo 6.00 veces por segundo. a) ¿Qué rapidez de rotación da la más rápida a la piedra en el extremo de la honda? b) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de la piedra a 8.00 rev/s? c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta a 6.00 rev/s? 7. Calcula la velocidad con que se mueven los cuerpos que están en la superficie de la Tierra, sabiendo que su período es de 24 horas y el radio 6 400 km aproximadamente. 8. Dos poleas de 12 cm y 45 cm de radio respectivamente, se hallan conectadas por una banda, si la polea de mayor radio da 6 vueltas en 3 segundos, ¿cuál es la frecuencia de la polea de menor radio? 9. Una llanta que tiene 0,96 m de radio gira con una rapidez constante de 140 revoluciones por minuto. Determina la rapidez y la aceleración de una pequeña piedra incrustada en el labrado de la llanta: 10. En el ciclo de secado de una lavadora, el tubo de radio 0,30 m desarrolla una rapidez de 630 rpm. ¿Cuál es la rapidez lineal máxima con la cual el agua sale de la máquina?