Transcript UTP FIMAAS Física Curso: Física General. Sesión Nº 6 : Cinemática de rotaciones. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Cinemática de rotaciones. Movimiento circular. Movimiento circular uniforme MCU. Relación.

UTP
FIMAAS
Física
Curso: Física General.
Sesión Nº 6 : Cinemática de rotaciones.
Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Cinemática de rotaciones.
Movimiento circular.
Movimiento circular uniforme MCU.
Relación entre velocidad angular y velocidad
tangencial.
Movimiento circular uniformemente variado MCUV.
Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Bibliografía.
• Sears y Zemansky: Física Universitaria.
• Schaum: Física General.
• http://www.didactika.com/fisica/descargas/mec
anica/cinematica.ppt#256,1,Diapositiva 1.
• http://es.geocities.com/davidfisica/movcomp.
html
Movimiento circular.
P1
R
θ
P2
S
Es aquel movimiento
cuya trayectoria es
una circunferencia.
S=θR
Donde:
S: Longitud de arco (m)
R: Radio (m)
θ: ángulo (rad)
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Movimiento circular.
Definiciones.
• 1.- Desplazamiento lineal (S).- Es la longitud de arco
recorrida por el móvil; se expresa en unidadaes de longitud
“L” (m).
• 2.- Desplazamiento angular (θ).- Es el ángulo central
barridopor el móvil; se expresa en radianes “rad” (es
adimensional).
• 3.- Período (T).- Es el tiempo empleado por el móvil en dar
una vuelta completa; se expresa en segundos (s).
Prof C. Alvarado de la P.
Movimiento circular.
• Definiciones.
• 4.- Frecuencia (f).- Es en número de vueltas que
da el móvil en cada unidad de tiempo. Es la
inversa del período T.
Unidades de frecuancia:
Ciclos / s = Hertz, Revoluciones por minuto “RPM”
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Movimiento circular.
• Definiciones.• 5.-Velocidad tangencial (v) .- Es un vector
cuyo valor expresa la longitud circular que
recorre el móvil, en cada unidad de tiempo.
Su dirección es tangente a la trayectoria en
cada punto; e indica el sentido de la rotación.
El móvil rota según lo indica la
velocidad tangencial.
Unidades de la velocidad tangencial:
m/s; Pies/ s; Km/hora.
v=s/t
Movimiento circular.
• Definiciones.• 6.-Velocidad angular (ω) .- Es una cantidad
vectorial cuyo valor expresa el ángulo central
barrido por el móvil en cada unidad de
tiempo. Su dirección es perpendicular al
plano de rotación y su sentido se determina
por la “regla de la mano derecha”.
• Unidades de la velocidad angular:
rad/s; RPS, RPM
ω=θ/t
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Movimiento circular.
Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
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Movimiento circular.
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Movimiento circular.
Ampliando el concepto de desplazamiento lineal (S).-
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Movimiento Circular Uniforme MCU.
Movimiento Circular Uniforme.
Es aquel movimiento circular donde la velocidad
angular permanece constante;
la velocidad
tangencial se mantiene constante; pero su
dirección cambia continuamente.
Es aquel movimiento en el cual se recorren
longitudes de arcos iguales y se barren ángulos
centrales iguales en tiempos iguales.
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Movimiento Circular Uniforme MCU.
En la figura se observa que el móvil recorre arcos
iguales en tiempos iguales.
t
En la figura se observa
que el móvil recorre
F
arcos iguales en tiempos
E
iguales;
describe
ángulos
iguales
en
D
tiempos iguales.
A
C
t
B
t
Ejemplos:
Movimiento
de
agujas de un reloj
las
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Movimiento Circular Uniforme MCU.
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Movimiento Circular Uniforme MCU.
Se sabe que
ω=θ/t
Luego si θ = 1 vuelta = 360° = 1 revolución = 2 π
rad;
Y el período T = el tiempo que se emplea en dar
dicha vuelta, luego
; y siendo
Entonces:
=
2πf
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Movimiento Circular Uniforme MCU.
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Movimiento Circular Uniforme MCU.
Aceleración centrípeta.
Cuando una partícula se mueve en una trayectoria
circular con velocidad constante, tiene Movimiento
Circular Uniforme “MCU”.
Ejemplo: un auto, un satélite, un patinador, etc. Que
se mueven en circulo a velocidad constante.
No hay componente de aceleración tangencial a la
trayectoria.
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Movimiento Circular Uniforme MCU.
Aceleración centripeta ac
La componente de la aceleración
perpendicular a la trayectoria que causa el
cambio de la dirección de la velocidad; tiene
una relación sencilla con la velocidad “v” y el
radio del circulo “R”.
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Movimiento Circular Uniforme MCU.
Aceleración centrípeta.
La aceleración centrípeta siempre apunta
hacia el centro del circulo.
La aceleración
P
centrípeta es
ac
perpendicular
v
R
con la
O
velocidad
tangencial del
móvil que se
encuentra en P.
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Movimiento Circular Uniforme MCU.
Aceleración media.
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Movimiento Circular Uniforme MCU.
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Movimiento Circular Uniforme MCU.
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Movimiento Circular Uniforme MCU y MCUV.
Las magnitudes lineales y angulares están
directamente relacionadas con el radio de curvatura “r”
S = θ r;
v=ωr;
a= αr
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Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV.
Movimiento Circular Uniformemente Variado
Si ponemos en marcha un ventilador notaremos que
al salir del reposo, gradualmente va aumentando su
velocidad angular, hasta alcanzar su velocidad
normal de trabajo.
Todo lo contrario ocurre cuando apagamos el
ventilador, observándose que su velocidad angular
va disminuyendo regularmente hasta hacerse nula.
Estos son ejemplos característicos del MCUV.
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Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV.
Aceleración angular α (letra griega alfa)
Cuando la aceleración angular es constante, su
valor nos da el aumento o disminución de la
velocidad angular en cada unidad de tiempo, y
ello determina que el movimiento sea
uniformemente variado “MCUV”. Su línea de acción
coincide con el de la velocidad angular, aunque no
poseen siempre el mismo sentido. (Ver Fig. 1)
Se verifica que:
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Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV.
Prof: C. Alvarado de la P.
Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV.
Aceleración angular α (letra griega alfa)
Es un vector cuyo valor expresa la variación de la
velocidad angular del móvil por cada unidad de
tiempo.
Su dirección es perpendicular al plano de rotación:
Si la velocidad aumenta α tiene el mismo sentido
que ω.
Si la velocidad disminuye α tiene sentido opuesto
que ω.
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Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV.
Aceleración tangencial.
Llamaremos aceleración tangencial a aquella
que produce cambios en el módulo de la
velocidad tangencial, y cuya dirección es
tangente a la trayectoria. (Ver Fig. 1)
Se verifica que:
y además:
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Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV.
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Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV
Acelerado
La
aceleración
angular tiene
el mismo
sentido que
la velocidad
angular
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Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV
Retardado
La
aceleración
angular tiene
sentido
contrario a la
velocidad
angular
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Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV
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Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV.
Aceleración total.
Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV.
Aceleración total “a”
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Grafica: aceleración
angular - tiempo
Grafica: velocidad
angular - tiempo
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Movimiento Circular Uniformemente Variado MCUV.
Grafica:
desplazamiento
angular - tiempo
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