Transcript extrime function problems

5
4
3
2
1
SOLUSI MASALAH EKSTRIM FUNGSI
STANDAR KOMPETENSI
• Menggunakan konsep limit fungsi
dan turunan fungsi dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
• Merancang model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan ekstrim
fungsi
• Menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan ekstrim
fungsi dan penafsirannya
INDIKATOR
– Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa
diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi
– Merumuskan model matematika dari
masalah ekstrim fungsi
– Menyelesaiakan model matematika dari
masalah ekstrim fungsi
– Menafsirkan solusi dari masalah nilai
ekstrim
Definisi
Model Matematika adalah Suatu cara
memformulasikan suatu persoalan dalam bentuk
simbol – simbol , persamaan atau fungsi
matematika
Optimasi adalah suatu usaha untuk mendapatkan
nilai maximum atau nilai minimum persoalan
dengan memperhatikan kendala – kendala yang
ada
Sekedar mengingat kembali
• Nilai maksimum atau nilai minimum adalah
jenis dari titik stasioner
• syarat titik stasioner suatu kurva y = f(x)
adalah f’(x) = 0
• Syarat itulah sebagai pedoman
menentukan masalah yang berkaitan
dengan istilah maksimum atau minimum
• f’(0) = 0 juga merupakan gradien garis
singgung
Perhatikan kurva dibawah ini
Garis Singgung Kurva
Pada gambar diatas, terlihat pada saat
mendekati titik stasioner gradien garis
menuju 0, dimana gradien = f’(x)
ALUR OPTIMASI
Bagaimana penyelesain
masalah max dan min ?
OOOH ……..gitu …ya..
ALURNYA…………
Interpretasi
Hasil
Masalah
Identifikasi
Variabel
Optimasi
Model
Matematika
Fungsi
satu Variabel
Contoh Soal :
Seorang petani akan membuat kandang bebek berbentuk persegi
panjang di belakang rumahnya dengan memanfaatkan tembok
rumah bagian belakang. Ia memiliki kawat 40 m yang akan
digunakan memagari kandangnya .
R
U
M
A
H
40 m
Alternatif 1
Alternatif 2
Alternatif 3
“Banyak sekali kemungkinan ukuran
kandang yang dapat dibuat oleh petani
tersebut. “
Bagaimana
menentukan
ukuran agar
luasnya max ???
Model Matematika :
x
Lebar
= y
Panjang = x
y = 40 – 2x
Dimana,
y
2x + y = 40
atau
x = 20 – ½x
x
Luas kandang (L) = Panjang x lebar
Luas kandang (L) = .
Luas kandang (L) = x .
LI(10) = 0
30
L(x) = x(40 - 2x)
L(x) = 40x – 2x2
x=10
Lmax dapat dicapai jika
dL/dx = 40 – 4x
dL/dx = 0
dL/dx = 0
40 – 4x = 0
40 = 4x
Karena y = 40 - 2x
20
x = 10
Maka y = 20
Jadi ukuran kandangnya
panjang = 10 m dan
lebarnya = 20m
Contoh 2 :
Sebuah kusen rumah berbentuk seperti pada
gambar dibawah ini. Dimana panjang kayu
yang tersedia adalah 16 ft. Tentukan ukuran
kusen agar luas kusen paling besar
KEMUNGKINAN BENTUK KUSEN
ANALISIS OPTIMASI
1. MODEL MATEMATIKA
2. OPTIMASI MASALAH
A(x)
MODEL MATEMATIKA :
X = PANJANG KUSEN
PANJANG KAYU = 16 ft
Y = LEBAR KUSEN
PANJANG KAYU = X + 2Y + Keliling ½ LINGKARAN
PANJANG KAYU = X + 2Y + 1/2πX
16 = X + 2Y + 1/2πX
LUAS AREA = LUAS PERSEGI + LUAS ½ LINGKARAN
A(X,Y) = X.Y + 1/8πX2
A (X)= ½ X(16 - X - 1/2πX) +16 – 1/2+ 1/8πX2
Contoh 3 :
A blue boat is 30 nautical miles due east of
point A and traveling due west at 12 nautical
miles per hour. A green boat is 20 nautical
miles due north of point A and traveling due
south at 15 nautical miles per hour. How long
until the two boats are closest together and
how close do they get?
Solusi :
The picture below to see an animation of
the next three hours of the boats'
movement
Optimazation
Beginner
Animation
s
Sminimum
x
x =
= 30
30 - 12t,
12t,
y
y=
= 20
20 - 15t
15t
Latihan soal
1. A rectangular piece of material measuring 4 ft by 3 ft is to be
formed into an open topped box by cutting equal sized squares
out of each corner and folding up the sides. Determine the size
of the squares to be cut out if the resulting box is to have the
maximum possible volume.
2. Suatu lingkaran berjari-jari 4 cm. Di dalam lingkaran dibuat
segitiga yang ketiga titiknya terletak pada lingkaran.Tentukan luas
maximum segitiga tersebut
x = the length of
a side of each of
the squares
3 - 2x
x
4 - 2x
Alternatif 1
Alternatif 2
Animation