Diseño de Experimentos curso 6 (228352)
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Transcript Diseño de Experimentos curso 6 (228352)
Análisis de la Varianza
¿Qué es un estudio observacional?
Sobre un proceso existente se observa una o
más variables aleatorias
(registrar información)
Finalidad: explorar, describir,
confirmar hipótesis
¿Qué es un experimento?
“Prueba o serie de pruebas en las cuales se
inducen cambios deliberados en las variables
de entrada de un proceso o sistema, de
manera que sea posible observar e identificar
las causas de los cambios en la respuesta de
salida” (Montgomery 1991).
Finalidad: confirmar hipótesis, modelar,
predecir
Experimentos Comparativos
Consisten en la aplicación de tratamientos a
un conjunto de unidades experimentales para
valorar y comparar las respuestas obtenidas
desde diferentes tratamientos
Se busca incrementar la precisión y el alcance
de la inferencia realizada
Algunos diseños clásicos
Completamente aleatorizado
Bloques completos aleatorizados
Cuadrado latino
Experimentos factoriales
Diseños en parcelas divididas
Diseño de Experimentos:
Elementos
Experimento
Unidad experimental
Factores y Tratamientos
Fuentes de Error
Aleatorización
Repetición
Estructura de parcelas
Estructura de tratamientos
Experimento: se define como la acción de
aplicar uno o más tratamientos a un conjunto
de unidades experimentales para valorar sus
respuestas
Unidad o parcela experimental: mínima
porción del material experimental sobre el cual
un tratamiento puede ser realizado
Tratamiento: conjunto de acciones que se aplican a
las unidades experimentales con la finalidad de
observar como responden a éstos
Experimento unifactorial
Experimento factorial
Variable aleatoria observada o “respuesta”:
medida u observación que se obtiene de cada una de
las unidades experimentales
Fuentes de Error
Error experimental: es el que se introduce
cuando se quiere reproducir (repetir) el
experimento sobre cada una de las u.e.
Error de muestreo: es la respuesta
diferencial de cada u.e. al tratamiento que
recibe y que depende de las características de
la u.e.
Aleatorización: consiste en la
asignación aleatoria de las unidades
experimentales a los distintos
tratamientos
Repetición: cada realización de un
tratamiento
Estructura de parcelas:
El diseño de la estructura de parcelas consiste
en el agrupamiento de unidades
experimentales homogéneas en grupos o
bloques
Estructura de parcelas
Diseño Completamente al Azar:
Unidades experimentales homogéneas, es
decir sin estructura
Diseño en Bloques:
Unidades experimentales heterogéneas,
(presentan variabilidad sistemática natural o
inducida) que motivan el formar grupos
menores homogéneos (bloques)
Estructura de tratamientos:
Este concepto hace referencia al
conjunto de tratamientos o poblaciones
que el experimentador selecciona para
estudiar y/o comparar
Diseño Completamente Aleatorizado
El Modelo Lineal de ANAVA:
T1
u1
T2
u2
T3
u
u3
Diseño Completamente Aleatorizado
Modelo lineal de ANAVA
Yij = + i + ij , con i=1,...,a y j=1,..,n
Donde:
Yij es la j-ésima observación del i-ésimo
tratamiento
es la media general de las observaciones
i es el efecto del i-ésimo tratamiento
ij es una variable aleatoria normal, indep.
distribuida con esperanza 0 y varianza 2 ij
Diseño Completamente Aleatorizado
Objetivo del ANAVA (de efectos fijos):
contrastar la hipótesis
H0:
H 1:
1=...=a= 0 vs.
Al menos un tratamiento
tiene efecto no nulo
Hipótesis que es equivalente a … (ver próxima
diapositiva)
Diseño Completamente Aleatorizado
H 0 : E2 D2 vs. H1 : E2 D2
2
Donde E representa a la varianza
“entre” tratamientos y
D2 representa a la varianza
“dentro” de tratamientos
Diseño Completamente Aleatorizado
H 0 : E2 D2 vs. H1 : E2 D2
La prueba consiste en calcular el
estadístico F
utilizando los estimadores de 2E y 2D
de la siguiente forma:
Diseño Completamente Aleatorizado
Tabla de la ANAVA
Fuente de
Variación
Suma de
Cuadrados
Grados
de
Libertad
Cuadrados
Medios
F Obs.
Entre
Tratamientos
SCE
gle=
a-1
CME
CME
CMD
Dentro
(Error
Experimental)
SCD=
SCT-SCE
gld=
N-a
CMD
Total
SCT
glt=
N-1