Transcript A szórás típusú egyenlőtlenségi mutatók

A szórás típusú
egyenlőtlenségi mutatók
dr. Jeney László
egyetemi adjunktus
[email protected]
Regionális és környezeti elemzési módszerek
I. BME Regionális és környezeti gazdaságtan mesterszak (MSc)
2013/2014, II. félév
BCE Gazdaságföldrajz és Jövőkutatás Tanszék
Szórás-típusú egyenlőtlenségi
mutatók



Nem fajlagos (abszolút) mutatók (xi): (súlyozatlan)
szórás
Fajlagos mutatók (yi): súlyozott szórás
A valódi egyenlőtlenségeket a relatív szórással
mérhetjük
– Nem fajlagos: (súlyozatlan) relatív szórás (szórás az átlag %ában)
– Fajlagos mutatók: súlyozott relatív szórás (súlyozott szórás a
súlyozott átlag %-ában)
2
(Súlyozatlan) szórás: nem fajlagos
mutatók esetében


Adatsorok egyes értékeinek (xi) az átlagtól való
négyzetes eltérésének az átlaga
Képlete
– Xi = abszolút mutató i régióban
– n = elemszám


2


x

x
 i
i
n
Kiszámítása
– Excel:  fx= SZÓRÁSP() ( és nem SZÓRÁS)
– Angol nyelvű Excel  fx= STDEVP()

Értékkészlete: 0 ≤ σ ≤ ∞
– Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség

Mértékegysége: mint az eredeti értékek (Xi)
mértékegysége
3
(Súlyozatlan) relatív szórás: nem
fajlagos mutatók esetében



A valódi egyenlőtlenségeket a relatív szórással
mérhetjük
Relatív szórás: abszolút mutatók esetében
Képlete:
– σ = Xi adatsor szórása
– x = Xi adatsor átlaga


v  100
x
Kiszámítása
– a szórás értékeket elosztjuk az átlaggal és megszorozzuk 100zal (a szórás értékeit az átlag százalékában fejezzük ki)

Értékkészlete: 0 ≤ v ≤ ∞
– Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség

Mértékegysége: %
4
Súlyozott relatív szórás
Súlyozott szórás: fajlagos mutatók
esetében



Fajlagos mutatók (yi) esetében
Adatsorok egyes értékeinek (yi) az átlagtól való
négyzetes eltérésének az átlaga
2
Képlete


y

y
fi
 i
– yi = fajlagos mutató i régióban

– fi = súly (fajlagos mutató nevezője)

i
f
i
i
Értékkészlete: 0 ≤ σ ≤ ∞
– Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az
egyenlőtlenség

Mértékegysége: mint az eredeti értékek (yi)
mértékegysége
6
Súlyozott szórás kiszámításának
lépései
1.
2.
3.
4.
Kiszámítom a fajlagos mutató súlyozott átlagát
Minden térség esetében kiszámítom a vizsgált fajlagos
mutató értékeinek eltérését a súlyozott átlagtól (Excel 
$)
Minden térség esetében a kapott különbségeket
négyzetre emelem (Excel  jobb oldali Alt+3 együtt,
majd 2 = ^2)
Minden térség esetében a kapott értékeket
megszorzom a térséghez tartozó súllyal
– 2–4. lépések egy oszlopban is megoldhatók
5.
6.
7.
Az így kapott szorzatokat összegzem
Ezt az összeget elosztom a súlyok összegével
7
Ennek a hányadosnak a négyzetgyökét veszem (^0,5)
Súlyozott relatív szórás: fajlagos
mutatók esetében

A valódi egyenlőtlenségeket a relatív szórással
mérhetjük
– Fajlagos mutatók esetében: súlyozott relatív szórással

Képlete:
– σ = yi adatsor súlyozott szórása
– y = yi adatsor súlyozott átlaga

v

y
100
Kiszámítása
– A súlyozott szórás értékeket elosztjuk a súlyozott átlaggal és
megszorozzuk 100-zal (a súlyozott szórás értékeit a súlyozott
átlag százalékában fejezzük ki)

Értékkészlete: 0 ≤ v ≤ ∞
– Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség 8

Mértékegysége: %
Súlyozott relatív szórás kiszámítása
Excelben
A
1
B
C
D
E
F
G
y
f
x
átl elt
négyzet
súlyozás
361
361 =F2*C2
2
1. régió
24
1
24 =B2*C2
19 =B2B$7
=E2^2
3
2. régió
4
3,5
14
–1
1
3,5
4
3. régió
0
4,5
0
–5
25
112,5
5
4. régió
12
1
12
7
49
49
6
összeg
10
50
7
s. átlag
8 s. szórás
5 =D6/C6
=SZUM(D2:D5)
526
=SZUM(G2:G5)
52,6 =G6/C6
7,25
=G7^0,5
9 s. relatív 145,05
szórás =B8/B7*1
00
9